1.3.3 AAS 全等判定 专项练习 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦AAS全等判定，通过多情境题型构建从基础识别到综合应用的逻辑训练体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题|判定条件选择、图形性质辨析|从角角边条件识别到与ASA/SAS的辨析| |填空题|5题|线段计算、动态图形分析|结合平行线、中点等性质的全等应用| |解答题|6题|全等证明与计算综合|从静态证明到动态旋转情境的逻辑推理|

1.3.3AAS全等判定专项练习 答案与解析 一、选择题 1、答案：D 解析：已知 BE⊥AD，CF⊥AD，因此∠AEB=∠DFC=90°，且已知 AB=DC。 条件①∠B=∠C：结合∠AEB=∠DFC、AB=DC，可通过AAS判定 Rt△ABE≌Rt△DCF； 条件②AB∥CD：可得∠A=∠D，结合∠AEB=∠DFC、AB=DC，可通过AAS判定全等； 条件③BE=CF：在直角三角形中，斜边 AB=DC，直角边 BE=CF，可通过 HL 判定全等； 条件④AF=DE：可得 AE=DF，在直角三角形中，斜边 AB=DC，直角边 AE=DF，可通过 HL 判定全等。 因此四个条件均可判定全等。 2、答案：B 解析：已知 OA=OD，OB=OC，且 AC 与 BD 相交于 O，因此对顶角∠AOB=∠COD。 此时两边及其夹角对应相等，符合SAS全等判定定理。 3、答案：D 解析：已知 OB 平分∠AOC，因此∠DOE=∠FOE，且 OE 为两个三角形的公共边。 选项 A：OD=OE，仅能说明△DOE 为等腰三角形，无法判定△DOE 与△FOE 全等； 选项 B：DE=FE，属于 SSA，无法判定全等； 选项 C：∠ODE=∠OED，仅能说明△DOE 为等腰三角形，无法判定两个三角形全等； 选项 D：∠ODE=∠OFE，结合∠DOE=∠FOE、OE=OE，可通过AAS判定△DOE≌△FOE，符合要求。 4、答案：A 解析：已知 AB∥EF，因此∠A=∠E，结合已知 AB=EF、∠B=∠F，可通过 ASA 判定△ABC≌△EFD，因此对应边 AC=ED=8。 已知 AE=12，因此 AD=AE-ED=12-8=4，因此 CD=AC-AD=8-4=4。 5、答案：B 解析： A 选项：斜边和一锐角对应相等，结合直角相等，可通过AAS判定直角三角形全等，正确； B 选项：对于直角三角形，若两边对应相等，要么是两条直角边对应相等（SAS），要么是直角边和斜边对应相等（HL），一定可以判定全等，因此 “不一定全等” 的表述错误； C 选项：一直角边和一锐角对应相等，结合直角相等，可通过AAS判定全等，正确； D 选项：两个锐角相等仅能说明三角形相似，边长不一定相等，因此不一定全等，正确。 6、答案：C 解析：由旋转的性质可知，AB=AD，且∠BAC=∠DAE，因此∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE=20°。 △ABD 为等腰三角形，AB=AD，因此底角∠B=∠ADB=(180°-20°)÷2=80°。 7、答案：B 解析：已知 AD 是 BC 中线，因此 BD=CD，又 BE⊥AD，CF⊥AD，因此∠BED=∠CFD=90°，结合对顶角∠BDE=∠CDF，可通过AAS判定△BDE≌△CDF，因此 DE=DF。 已知 AE=13，AF=7，因此 EF=AE-AF=6，由于 D 是 EF 的中点，因此 DE=EF÷2=3。 8、答案：C 解析：已知∠DCE=∠CDF，因此它们的补角∠ACE=∠BDF，结合已知∠A=∠B、AE=BF，可通过AAS判定△ACE≌△BDF，因此 AC=BD=4。 已知 AB=16，因此 CD=AB-AC-BD=16-4-4=8。 9、答案：A 解析：已知 AD∥BC，因此内错角∠A=∠C，又 AE=CF，因此 AE-EF=CF-EF，即 AF=CE。 结合已知∠D=∠B，可通过AAS判定△ADF≌△CBE。 已知 AC=18，CE=14，因此 AE=AC-CE=4，由 AE=CF 可知 CF=4，因此 EF=AC-AE-CF=18-4-4=10。 二、填空题 10、答案：7 解析：已知 AB∥FC，因此∠A=∠ECF，E 是 DF 中点，因此 DE=FE，结合对顶角∠AED=∠CEF，可通过AAS判定△ADE≌△CFE，因此 AD=CF=8。 因此 BD=AB-AD=15-8=7。 11、答案：8 解析：已知∠BAC=90°，因此∠BAD+∠CAE=90°，又 BD⊥l，因此∠BAD+∠ABD=90°，可得∠ABD=∠CAE。 结合∠ADB=∠CEA=90°、AB=AC，可通过AAS判定△ABD≌△CAE，因此 AD=CE=5，AE=BD=3，因此 DE=AD+AE=5+3=8。 12、答案：5 解析：已知 AB∥CD，因此∠ABD=∠EDC，结合已知∠1=∠2、AD=EC，可通过AAS判定△ABD≌△EDC，因此 AB=ED=2，BD=CD。 已知 BE=3，因此 BD=BE+ED=3+2=5，因此 CD=BD=5。 13、答案：3 解析：首先可通过AAS判定△ABC≌△CFE，因此 BC=EF=5，结合已知 BD=2，通过边长转化可得 DE=BC-BD=5-2=3。 14、答案： 解析：当直线 l 旋转到与 BC 相交时，仍可通过AAS判定△ABD≌△CAE，因此 AD=CE，AE=BD，因此 DE=AD-AE=CE-BD。 三、解答题 15、(1) 证明： 在△ACE 和△BDF 中： ∴。 (2) 解：由可知， ， 已知， 因此 。 16、 (1) 证明： ∵，∴， ∵，∴，即， 在△ADF 和△CBE 中： ∴。 (2) 解：已知，， 因此， 由可知， 因此。 17、 (1) 证明： ∵，，∴， ∴， ∵，∴， ∴， 在△ABD 和△CAE 中： ∴。 (2) 解：由可知，，， 因此。 18、(1) 证明： ∵，∴， ∵，∴，即， 在△ABC 和△EFD 中： ∴。 (2) 解： ，理由如下： 由可知，， 内错角相等，两直线平行， 因此。 19、(1) 证明： ∵，∴， 在△ABD 和△EDC 中： ∴。 (2) 解：由可知，，， 已知，因此， 因此。 20、(1) 证明： ∵，，∴， ∴， ∵，∴， ∴， 在△ABD 和△CAE 中： ∴。 (2) 猜想：，证明如下： ∵， ∴， ∴， 在△ABD 和△CAE 中： ∴， 因此，， 因此， 即。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.3 AAS全等判定专项练习 一、选择题 1、如图，已知 AB=DC，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断 Rt△ABE≌Rt△DCF 的是（ ） (1)∠B=∠C (2) AB∥CD (3) BE=CF (4) AF=DE A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2、如图，AC 与 BD 相交于点 O，，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，能直接判定△AOB≌△COD 的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3、如图，OB 平分∠AOC，D、E、F 分别是射线 OA、射线 OB、射线 OC 上的点，D、E、F 与 O 点都不重合，连接 ED、EF。若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE，你认为要添加的那个条件是（ ） A．OD=OE B．DE=FE C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE 4、如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=12，AC=8，则CD的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5、下列语句中不正确的是（ ） A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等 C．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等 D．有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等 6、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上．若∠CAE=20°，则∠B的度数为（ ） A．60° B．70° C．80° D．90° 7、如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为 E，F，若 AE=13，AF=7，则 DE 的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8、如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AB 的两侧，且 AE=BF，∠A=∠B，∠DCE=∠CDF。若 AB=16，AC=4，则 CD 的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 9、如图，已知：∠D=∠B，AD∥BC，AE=CF，若 AC=18，CE=14，则 EF 长（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题 10、如图，AB∥FC，E 是 DF 的中点，若 AB=15，CF=8，则 BD 的长为 。 11、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 l 经过点 A，分别从点 B，C 向直线 l 作垂线，垂足分别为 D，E，若 BD=3，CE=5，则 DE 的长为 。 12、如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC，若 AB=2，BE=3，则 CD 的长为 。 13、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D。在射线 CD 上截取 CE=CA，过点 E 作 EF⊥CD，交 CB 的延长线于点 F，若 BD=2，EF=5，则 DE 的长为 。 14、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 l 经过点 A，分别从点 B，C 向直线 l 作垂线，垂足分别为 D，E，若直线l 从图1状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°）时与线段BC相交，探究线段BD、CE和DE的数量关系为 。 三、解答题 15、如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AB 的两侧，且 AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF。 (1) 求证：△ACE≌△BDF； (2) 若 AB=8，AC=2，求 CD 的长。 16、如图，已知：∠D=∠B，AD∥BC，AE=CF。 (1) 求证：△ADF≌△CBE； (2) 若 AC=18，CE=14，求 EF 的长。 17、（1）如图 1，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 l 经过点 A，分别从点 B，C 向直线 l 作垂线，垂足分别为 D，E，求证：△ABD≌△CAE； (2) 若 BD=3，CE=5，求 DE 的长。 18、如图，△ABC 和△EFD 的边 BC、DF 在同一直线上（D 点在 C 点的左边），已知∠A=∠E，AB∥EF，BD=CF。 (1) 求证：△ABC≌△EFD； (2) 判断 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由。 19、 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC。 (1)求证：△ABD≌△EDC； (2)若AB=2，BE=3，求CD的长。 20、（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：△ABD≌△CAE； （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明； 学科网（北京）股份有限公司 $