山东菏泽市成武县2025-2026学年度第二学期期末学业质量测评七年级数学试题

**基本信息** 注重基础巩固与能力梯度，融合数学眼光、思维与语言的初中数学期末综合卷，通过真实情境考查抽象能力、运算推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/40分|一次函数应用、三角形全等证明、统计图表分析|以校园改造为情境，通过问题串设计，先考查几何直观（数学眼光），再要求符号运算与逻辑推理（数学思维），最终用函数模型表达方案（数学语言），体现真题命题趋势|

2025—2026学年度第二学期期末学业质量测评 七年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．“新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（ ） A． B． C． D． 2．世界上最轻的昆虫的质量约为，数字0.000005用科学计数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，下列说法： ①与是同位角；②与是同旁内角； ③与是内错角；④与是同位角．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列四组数中，是方程组的解是（ ） A． B． C． D． 5．若，则计算的结果是（ ） A． B． C． D． 6．下列不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 7．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中一定错误的是（ ） A． B． C． D． 8．若，，则的值是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．已知的半径为1，长为1.2，则下面图形正确的可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，在中，平分，．若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知一组数据的最大值是134，最小值是95，若取组距为5，则这组数据应分成________个组． 12．如图，已知，，，则________． 13．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为________． 14．已知：，那么________． 15．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16．（8分）计算（1）； （2）； 17．（8分）解方程组（1）； （2）． 18．（8分）因式分解：（1）； （2）． 19．（10分）如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．（8分）如图，在中，，，，分别是边，上的高，它们交于点，求、的度数． 21．（9分）当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：）分为六组，即A．； B．；C．；D．；E．；F．．并绘制了以下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度频数统计表 级别 弯曲角度 频数 A 8 B C 24 D E 12 4 F 2 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）求本次调查的总人数及和的值； （2）直接在图中补全频数分布直方图；并求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数； （3）“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 22．（12分）根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 23．（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由图1，可得等式：． （1）由图2，可得等式___________________________； （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值． （3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，连接和，若a、b满足，．求阴影部分面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D A C C D B 二、11．10． 12．． 13．．14．1 15． 三、16．（2）解： ； 4分 （3）解： ； 8分 17．（1）解：，得：， 解得， 将代入②得：，解得，故原方程组的解为； 4分 （2），由②得：， 得：， 将代入①得：，解得：， 故原方程组的解为． 8分 18．（1）解：原式． 4分 （2）解：原式 ． 8分 19．（1）证明：，，，， ，，； 5分 （2）解：设，则， ，， ，， 即，解得， ， ，． 10分 20．解：在中，，， ． ，分别是边，上的高， ． 在和中， ， ， ． 8分 21．（1）解：（人），故（人）， ，故； 3分 （2）解：补全频数分布直方图如图： 扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为； 7分 （3）解：建议：定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 9分 22．解：（任务1）设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 根据题意得：，解得． 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 4分 （任务2）设在不加料的情况下，购买杯款奶茶，杯款奶茶， 根据题意得：，， 又，均为正整数， 或或， 共有3种购买方案； 8分 （任务3）（元）， 款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同． 设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯， 根据题意得：，， 又，，均为正整数，， （杯）． 答：一共买了33杯奶茶． 12分 23．（1）解：由图可得： ； 4分 （2）解：由（1）可知：， ，， ， ； 8分 （3）解：由图可知：， ，， ， ． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $