精品解析：山东省德州市德州经济技术开发区天衢新区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

山东省德州市德州经济技术开发区天衢新区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 （共150分 120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为分数的数，即可求解． 【详解】解：A．是整数，属于有理数； B．是分数形式，分子分母均为整数，属于有理数； C．，结果为整数，属于有理数； D．π是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数； 故选D． 2. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 3. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解长江中现有鱼的种类，选择抽样调查 B. 为了解某品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择．需根据调查对象的性质、可行性和必要性判断：全面调查适用于精确度高、个体数量少或必须逐一检查的情况；抽样调查适用于破坏性检测、数量庞大或节省资源的情形，据此可得答案． 【详解】解：A：调查长江中鱼的种类，总体数量庞大且全面调查不可行（无法捕获所有鱼），适合通过抽样调查估计种类，合理，符合题意． B：检测家具甲醛含量需破坏性测试（如切割材料），全面调查会损毁所有产品，应选抽样调查，不合理，不符合题意． C：神舟飞船零件质量要求极高，必须逐一检查确保安全，应全面调查，不合理，不符合题意． D：检测防腐剂需拆开包装，破坏样本，适合抽样调查，全面调查不现实，不合理，不符合题意． 故选：A． 4. 若实数，满足，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、因为，所以，故该选项错误，不符合题意； B、因为，所以，故该选项错误，不符合题意； C、因为，所以，故该选项正确，符合题意； D、因为，所以，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据轴上的点纵坐标为，点在轴上，可得，，从而求出，的值，进而求出点的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限， 故选：D． 6. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 7. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反例，要证明命题“若，则”是假命题，需找到满足但的例子即可，理解反例的概念是解题的关键． 【详解】解：、当，时， ，不满足，不合题意； 、当，时， ，满足条件， 又∵，结论成立，不能作为反例，不合题意； 、当，时， ，满足条件， 又∵，结论不成立，符合反例要求； 、当，时， ，不满足，不合题意； 综上，只有选项满足且， 故答案为：． 8. 如图，已知点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由点B的坐标得出平移的方式，再根据平移的方式得出A点平移后的点的坐标即可． 【详解】解：由点到可知先向下移动1个单位，再向左移动3个单位， ∵， ∴，即， 故选：B 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，首先解，再根据不等式组无解确定的取值范围即可，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵关于的不等式组无解， ∴， 故选：． 10. 如图，，点是两平行线之间的一点，连接，射线分别平分，直线与射线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，一元一次方程；过点F作，由平行线的性质，设，，由四边形内角和及已知条件，即可求解． 【详解】解：过点F作，如图； ∵， ∴， ∴，； ∵分别平分， ∴，； 设，， ∴，； 在四边形中， ， ∴①； ∵， ∴②， ②代入①得：， 解得； 故选：C． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 如图，点在上，任意添加一个条件，使得，则这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，利用平行线的判定方法即可得到答案． 【详解】解：∵内错角相等，两直线平行， ∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或； ∵同旁内角互补，两直线平行， ∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或； 故答案为：（答案不唯一）． 13. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． 根据二元一次方程组，将第二道方程减去第一道方程，即可解答． 【详解】解： ②-①，得 ， ∴． 故答案为2． 14. 如图，在中，是高，是角平分线，．若，，则______．（用含有的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线和高，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识点是解题的关键． 由根据三角形的高可得，得，，再根据三角形角平分线的定义可得，得，最后根据角的和差关系即可求解； 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎．已知某品牌轮胎若安装在前轮应行驶5000公里报废，若安装在后轮应行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶______公里． 【答案】3750 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．准确地找到等量关系并用方程组表示是解题的关键． 设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k， 则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为， 设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里， 由题意得：， 两式相加，得， 解得：， 故答案为：3750． 三、解答题（共8题，共90分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组并利用如图所示的数轴确定该不等式组的解集． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数加减法，绝对值，解不等式组，在数轴表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号和绝对值，再计算加减即可； （2）分别算出每个不等式的解集，再把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，然后确定确定不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：（1）； （2） 解：解①得； 解②得 在数轴上表示如下： 所以原不等式组的解集为． 17. 【问题背景】 体育运动不仅可以强身健体，还可以调节不良情绪，促进心理健康．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们每周体育锻炼的情况进行问卷调查，根据调查结果，为学校体育锻炼规划提供一些参考． 【数据的收集与整理】 制作问卷，在校学生会的配合下，随机抽取一定量的学生进行问卷调查，作为样本数据． 将所收集的样本数据进行统计并绘制统计图如下： 【数据的分析与运用】 （1）参与本次调查的学生共有______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有______人； （2）已知该校有3000名学生，若每周体育锻炼以上（含）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 【答案】（1）200，122；（2）510人；（3）多多主动增加每周的体育锻炼时间 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案； （2）用3000乘以样本中每周体育锻炼及以上的人数占比即可得到答案； （3）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可． 【详解】（1）解：人， ∴参与本次调查的学生共有200人， ∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有人， 故答案为：200，122； （2）解：人， ∴估计全校可评为“运动之星”的人数为510人； （3）由统计图可知,每周都没有达到每天锻炼的有, 所以建议：多多主动加强每周的体育锻炼时间． 18. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 【答案】 证明： 方法一：过点作，     则，． 两直线平行，内错角相等） ∵点，，在同一条直线上， ∴．（平角的定义） ． 即三角形的内角和为． 方法二： 如图，过点C作     ∵CD//AB， ∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°， ∴∠B+∠ACB+∠A=180°． 即三角形的内角和为． 【解析】 【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为． 方法二：由平行线的性质得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，从而可求证三角形的内角和为． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 19. 如图，在单位长度为1的网格坐标系中，有、、C三个网格线交点. （1）在图中画出所建立的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为 ； （3）若D为x轴上方的一点，且，， ①求D的坐标； ②已知，以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线于点E，直接写出点E坐标. 【答案】（1）见详解 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据、，建立平面直角坐标系，即可作答． （2）在建好的平面直角坐标系读取点C的坐标，即可作答． （3）①根据，，则，即可作答． ②先根据作图，得，结合以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线于点E，则作图后再取点E的坐标，即可作答． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：点C的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵D为x轴上方的一点，且，，且，、 ∴， ∴点D的坐标为， ②依题意，如图所示： ∴点E坐标为， 20. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难．某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元 （2）一共有3种方案，分别为：①新建地上充电桩8个，则地下充电桩2个；②新建地上充电桩9个，则地下充电桩1个；③新建地上充电桩10个，则地下充电桩0个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解． （1）设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案． （2）设新建地上充电桩个，则地下充电桩个，根据投资金额不超过万元，可得出不等式组，解出即可得出答案． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据题意，得 ， 解得， 答：新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元． 【小问2详解】 解：设新建地上充电桩个，则地下充电桩个， 根据题意，得， 解得：． 整数的值为8，9，10， 一共有3种方案，分别为：①新建地上充电桩8个，则地下充电桩2个； ②新建地上充电桩9个，则地下充电桩1个； ③新建地上充电桩10个，则地下充电桩0个． 21. 如图，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据两直线平行，同旁内角互补，得，因为，故，即可作答． （2）先由，得，再结合平分，故，因为，所以，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 （1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）是，理由见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． （1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解； （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解； （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，得到m的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到m的范围，两者取公共部分，即可求解， 【小问1详解】 解：方程是不是不等式组的“关联方程”． 理由：由方程， 解得：， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 由方程， 解得：． ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得：； 【小问3详解】 解：由关于的方程， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ． ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ， 解得：， ∴的取值范围：． 23. 根据以下素材，探索完成任务 运用一副三角尺探究两条直线的平行关系 素材 在一副三角板与中，，，． 问题解决 探究图 探究1 将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线，之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． 如图1，求的度数； 探究2 如图2，将三角板固定点摆放，当边与三角板的边相交于点时，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； 探究3 如图3，将三角板固定点（点在的延长线上），在两条平行线之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出符合条件的的值． 【答案】探究1：；探究2：为定值，，理由见解析；探究3：或或 【解析】 【分析】探究1：先利用平行线的性质求得，再利用角的差求得； 探究2：先判定为定值，．再说理，先证明，再利用平行线的性质得出，，再利用角的和差证明为定值，定值是即可； 探究3：分“”、“”、“”三种情况，分别求出即可． 【详解】探究1：解：∵，，， ∴， ∴； 探究2：为定值，． 理由如下： 过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∴为定值，定值是； 探究3：①当时， 点C，B，E，D在同一条直线上， ∴， ∴； ②当时， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴； ③当时， ∴， ∴， ∴； 综上，在摆放的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行． 【点睛】本题考查了根据平行线判定与性质求角度，三角板中角度计算问题，根据平行线的性质求角的度数，平行公理，解题关键是利用平行线的性质证明相关角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省德州市德州经济技术开发区天衢新区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 （共150分 120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解长江中现有鱼的种类，选择抽样调查 B. 为了解某品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 C. 为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 4. 若实数，满足，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点是两平行线之间的一点，连接，射线分别平分，直线与射线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 64的立方根是_______． 12. 如图，点在上，任意添加一个条件，使得，则这个条件可以是______． 13. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值是________． 14. 如图，在中，是高，是角平分线，．若，，则______．（用含有的式子表示） 15. 我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎．已知某品牌轮胎若安装在前轮应行驶5000公里报废，若安装在后轮应行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶______公里． 三、解答题（共8题，共90分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组并利用如图所示的数轴确定该不等式组的解集． 17. 【问题背景】 体育运动不仅可以强身健体，还可以调节不良情绪，促进心理健康．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们每周体育锻炼的情况进行问卷调查，根据调查结果，为学校体育锻炼规划提供一些参考． 【数据的收集与整理】 制作问卷，在校学生会的配合下，随机抽取一定量的学生进行问卷调查，作为样本数据． 将所收集的样本数据进行统计并绘制统计图如下： 【数据的分析与运用】 （1）参与本次调查的学生共有______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有______人； （2）已知该校有3000名学生，若每周体育锻炼以上（含）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； （3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 18. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 19. 如图，在单位长度为1的网格坐标系中，有、、C三个网格线交点. （1）在图中画出所建立的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为 ； （3）若D为x轴上方的一点，且，， ①求D的坐标； ②已知，以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线于点E，直接写出点E坐标. 20. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难．某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 21. 如图，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 22. 【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 （1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 23. 根据以下素材，探索完成任务 运用一副三角尺探究两条直线的平行关系 素材 在一副三角板与中，，，． 问题解决 探究图 探究1 将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线，之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． 如图1，求的度数； 探究2 如图2，将三角板固定点摆放，当边与三角板的边相交于点时，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； 探究3 如图3，将三角板固定点（点在的延长线上），在两条平行线之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $