四川成都市锦江区2025－2026学年下学期八年级期末考试数学试题

八年级期末考试试题 数 学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2026年上海世界移动通信大会已于6月26日落下帷幕，大会所呈现出的趋势表明，人工智能（AI）正深刻改变产业格局，且趋势持续增强．以下与通信有关的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．若一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知，，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，直线向右平移一个单位长度后得到的直线表达式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，若时，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》有题：“今有粟、粝共二斛（1斛斗），各直钱六百七十二文．只云粟、粝各一斗共直钱一百四十四文．问粟、粝每斗各几何？”译文：现有粟米和粝米，总容量共2斛，已知两种米分别出售后均能收入672文；粟米和粝米各出售1斗共收入144文．问两种米每斗各多少钱？若设某个量为，根据题意可列方程则可以是（ ） A．只能表示粟米的容量 B．只能表示粝米每斗的价格 C．既可以表示粟米的容量，又可以表示粝米的容量 D．既可以表示粟米每斗的价格，又可以表示粝米每斗的价格 8．如图，过顶点的直线与边交于点，若点，到直线的距离分别为2，5，则点到直线的距离为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．因式分解：____________． 10．若分式的值为零，则的值为____________． 11．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，当点落在线段上时，连接，则的长为____________． 12．如图，已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为____________． 13．如图，在中，按以下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若的面积为36，的面积为20，，则的长为____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本小题满分12分，每题6分） （1）解方程：； （2）解不等式组： 15．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标都为整数，则称该点为“整点”．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都是整点，其坐标分别为，，．与关于整点成中心对称． （1）在网格中作出； （2）直接写出内部（不含边界）的“整点”坐标； （3）若在网格区域内（包含边界）存在“整点”，且点，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标． 16．（本小题满分8分）研究发现，在一定的速度范围内，跑步时的心率（次/分）与跑步速度（米/分）近似满足一次函数关系．小明通过运动手环测得两组数据：当速度米/分时，心率次/分；当速度米/分时，心率次/分． （1）求关于的函数表达式； （2）在体育与健康课上，同学们学习了“靶心率”的概念．“靶心率”是指在有氧运动时，人体需要达到并维持在一定范围内的心率，才能安全且有效地锻炼心肺功能．为了达到有氧运动效果并保证安全，运动时的“靶心率”应不低于最大心率的且不高于．通常，一个人的最大心率可以用公式“最大心率年龄”估算．若小明今年10岁，根据小明的“靶心率”范围，求出他跑步时安全有效的速度范围． 17．（本小题满分10分）如图，在中，，分别是，的中点，连接．是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 18．（本小题满分10分）如图1，在梯形中，，． （1）求证：； （2）如图2，延长，交与点，延长至点，使，连接，过点作于点，延长，交与点． ①用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； ②连接，若，，，线段上是否存在点，连接，使为等腰三角形，若存在，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若，则代数式的值为____________． 20．如图，点是的对角线的中点，过点作，分别交，于点，，连接．若，，则的大小为____________． 21．已知关于的不等式的整数解的个数为，关于的方程有整数解．若为整数，则点在坐标轴上的概率为____________． 22．如图，在中，，，点，分别是，的中点，点是射线上一点，且，连接，，当有最小值时，的周长为____________． 23．在平面直角坐标系中，直线的表达式为（为正整数）．其中，当时，；当时，．已知直线的表达式为，其图象如图所示，则直线的表达式为____________；已知直线与，分别交于，两点，直线与交于点，点为轴上一点，将绕点顺时针旋转得到，直线交的边于点，，则的长为____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分）为推广川剧文化，成都锦里古街计划制作一批川剧脸谱纪念品，由甲、乙两家工厂承接．乙厂单独制作所需天数是甲厂的1.5倍，若两家合作12天即可完成全部任务． （1）甲、乙厂单独制作完成全部任务分别需要多少天？ （2）在实际制作中，甲厂每天需支付工人工资3000元，乙厂每天需支付工人工资1500元．由于工期限制，总制作时间为24天，现决定先由甲厂单独制作天，再由乙厂单独制作，恰好在规定时间完成全部任务． ①设总费用为元，求关于的函数表达式； ②若乙厂制作天数不超过甲厂制作天数的2倍，如何安排甲、乙两厂的工作天数，才能使总费用最小？并求出最小总费用． 25．（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线（）与轴，轴分别交于点，；直线（）分别与轴，轴交于点，，交直线于点． （1）若． ①求点的坐标； ②若的面积等于的面积的6倍，求的值； （2）如图2，过点作交直线于点，且点的横坐标等于点的横坐标的2倍，点为的中点．在平面内有两点，，且，若，是否存在一个实数，使得线段的长为定值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26．（本小题满分12分）如图1，是的对角线，且，．将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接、． （1）求证：； （2）如图2，与的交点为，的中点为，连接． ①求证：； ②如图3，延长线段，相交于点，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $