精品解析：吉林省吉林市2025－2026学年度七年级下学期期末数学质量检测

吉林市2025~2026学年度七年级下学期期末质量检测 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项符合题目要求) 1. 实数16的平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据平方根的定义，若，则是的平方根， ∵ ， ∴ 16的平方根是. 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点符合第二象限点的坐标特征，点在第二象限． 3. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于（小于等于）向左，大于（大于等于）向右”．据此可得答案． 【详解】解：由图知，这个不等式组的解集为， 故选D． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时的“两定”． 4. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：C． 5. 某校为了了解学生对“二十四节气”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（ ） A. 6000名学生是总体 B. 所抽取的120名学生是总体的一个样本 C. 6000名是样本容量 D. 所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、6000名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体，此选项说法错误，不符合题意； B、所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本，此选项说法错误，不符合题意； C、样本容量是120，此选项说法错误，不符合题意； D、所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本，此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 《九章算术》是中国古代数学的重要著作，记载了一道有趣的数学问题：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种出钱方式，分别找出总钱数与物价的等量关系，即可列出正确方程组． 【详解】解：∵每人出8钱时，多出3钱，总出钱减去多出的钱等于物价， ∴； ∵每人出7钱时，还差4钱，总出钱加上差的钱等于物价， ∴； 因此得到方程组． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 任意实数的平方都是非负数 B. 同位角相等，两直线平行 C. 带根号的数都是无理数 D. 如果，，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的性质，无理数的定义，平行线的性质等知识逐项解答即可． 【详解】解：A、任意实数的平方都是非负数，为真命题； B、同位角相等，两直线平行，为真命题； C、，是有理数，故原命题为假命题； D、如果，，那么，为真命题； 故选：C． 【点睛】本题主要考查命题与定理的知识，熟练掌握实数的性质，无理数的定义，平行线的性质等知识是解答此题的关键． 8. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向左拐，第二次向右拐 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的实际应用，两次拐弯后行驶方向与原方向相反，说明最终路线与原路线平行且方向相反，结合角度关系分析即可得到答案． 【详解】解：∵两次拐弯后行驶方向与原来方向相反，∴最终行驶路线与原路线平行，且方向相反． 选项A，第一次向左拐，第二次向右拐，最终方向与原方向相同，不符合题意； 选项B，第一次向右拐，第二次向左拐，最终方向与原方向不平行，不符合题意； 选项C，第一次向左拐，第二次向左拐，总拐弯角度和为，最终方向与原方向相反，符合题意； 选项D，第一次向左拐，第二次向右拐，最终方向与原方向不相反，不符合题意． 故选C． 9. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时：； 当为偶数时：； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题每小题4分共24分，直接填写答案） 11. 比较大小：6__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了实数的大小比较．根据实数的大小比较法则解答，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是_____． 【答案】（-5，-1）． 【解析】 【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质． 【详解】解：点A（m，n）关于y轴对称点的坐标A′（-m，n） ∴点A（5，-1）关于y轴对称的点的坐标为（-5，-1）． 故答案为：（-5，-1）． 【点睛】此题考查平面直角坐标系点对称的应用． 13. 某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求样本容量，根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 【详解】解：由题意得，样本容量为， 故答案为：． 14. 两个实数，，规定，则不等式的解集为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．根据不等式的性质求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则的长度为_____________ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2， ∴， ∵， ∴． 故答案为：7 16. 在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 设小长方形的宽为，小长方形的长是，根据长方形的长和宽列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，小长方形的长是， 根据图形，大长方形的宽可以表示为，或者，则， 大长方形的长可以表示为，则， ，解得． 故答案是：． 三、解答题本题共6小题共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 19. 为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元． （1）足球、跳绳的单价各是多少元？ （2）该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 【答案】（1）足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条 （2）该店的商品按原价的9折销售 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程（组），是解题的关键． （1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，根据购买30个足球和60条跳绳用去720元，购买10个足球和50条跳绳用去360元，列出方程组进行求解即可； （2）设该店的商品按原价的m折销售，根据促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，由题意可得： 解得： 答：足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条． 【小问2详解】 设该店的商品按原价的m折销售，由题意可得： 解得： 答：该店的商品按原价的9折销售． 20. 某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图： （注：每组数据含左端点值，不含右端点值） 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样的学生人数为 人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角是多少度？ （3）该校规定学生平均每周劳动时间不低于3小时，若七年级共有600名学生，则有多少名学生达到要求？ 【答案】（1）50， 补全统计图如下： （2） （3）384名 【解析】 【分析】本题考查的是频数直方图及扇形统计图，求扇形圆心角度数，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． （1）由平均每周劳动时间是2.5小时至3.0小时人数除以其占比可得总人数，再求出劳动时间在小时人数，补全图形即可； （2）利用乘以学生平均每周劳动时间是3小时至3.5小时的人数占比即可得到答案； （3）由600乘以学生平均每周劳动时间不低于3小时的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， 则本次抽样的学生人数为50人， 劳动时间在小时人数：人 【小问2详解】 扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角； 【小问3详解】 人， 则有384名学生达到要求． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把三角形平移后，三角形内任意点对应点为． （1）在图中，画出平移后的图形； （2）在三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积为______； （3）在图中，用无刻度的直尺作图：在轴正半轴上找一点，使的面积为；（保留作图痕迹） 【答案】（1）见详解 （2） （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查图形平移，熟知图形不变性的性质是解题的关键． （1）根据点平移之后的坐标，确定平移的方向和距离，作图即可求解； （2）根据题意，求平行四边形和的面积即可求解； （3）根据题意，可知将向右平移个单位长度，与轴交于，点即为所求； 【小问1详解】 根据三角形内任意点对应点为可知， 的对应点为，的对应点为，的对应点为，根据坐标做出； 【小问2详解】 线段扫过的面积为； 【小问3详解】 将向右平移个单位长度，与轴交于， 如图所示： 此时三角形面积为， 22. 已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解． （1）求a、b的值； （2）若点A、B在数轴上表示的数分别为（1）中的a，b，点P、Q分别从A、B两点背向而行，P的速度为每秒1个单位，Q的速度为每秒2个单位，问经过多少时间的距离为20？ （3）如图，在（2）的条件下射线绕着点B顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线旋转完一周时两条射线同时停止运动．若射线先转动30秒，射线才开始转动，当射线转动几秒时，射线与互相平行？ 【答案】（1）， （2）5秒 （3）50或110或170秒 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，数轴的简单应用，平行线的判定与性质． （1）根据同解方程，可得两个方程的解相同，根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的； （2）设经过秒的距离为20，由题意列出方程，解方程即可得出结论； （3）利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答：设射线转动秒时，射线与互相平行，利用平行线的性质，结合图形列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ∵关于a的方程的解也是关于x的方程的解， ∴， 把代入方程得， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：设经过秒的距离为20，由题意得，，， ∵， ∴， 解得：， 经过5秒的距离为20； 【小问3详解】 解：设射线转动秒时，射线与互相平行， ∵射线绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线旋转完一周时间秒， ∴， 当在上时，当在上时， 有如下三种情况： ①如图，当，都在上方时，此时，，， ， ∵， ， ， ； ②如图，当在下方，在上方时，此时，，， ， ∵， ， ， ； ③如图，当，都在下方时，此时，，， ∵， ， ， ． 综上，当射线转动50或110或170秒时，射线与互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市2025~2026学年度七年级下学期期末质量检测 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项符合题目要求) 1. 实数16的平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了了解学生对“二十四节气”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（ ） A. 6000名学生是总体 B. 所抽取的120名学生是总体的一个样本 C. 6000名是样本容量 D. 所抽取的120名学生对“二十四节气”的知晓情况是总体的一个样本 6. 《九章算术》是中国古代数学的重要著作，记载了一道有趣的数学问题：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 任意实数的平方都是非负数 B. 同位角相等，两直线平行 C. 带根号的数都是无理数 D. 如果，，那么 8. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向左拐，第二次向右拐 9. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 10. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题每小题4分共24分，直接填写答案） 11. 比较大小：6__________． 12. 在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是_____． 13. 某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为__________． 14. 两个实数，，规定，则不等式的解集为___________ 15. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则的长度为_____________ 16. 在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为____． 三、解答题本题共6小题共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： 18. 解不等式组． 19. 为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元． （1）足球、跳绳的单价各是多少元？ （2）该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 20. 某校从七年级随机抽取若干名学生，调查他们平均每周劳动时间的情况，以下是根据调查结果绘制的不完整的统计图： （注：每组数据含左端点值，不含右端点值） 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样的学生人数为 人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中“平均每周劳动时间是3小时至3.5小时”所在扇形的圆心角是多少度？ （3）该校规定学生平均每周劳动时间不低于3小时，若七年级共有600名学生，则有多少名学生达到要求？ 21. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把三角形平移后，三角形内任意点对应点为． （1）在图中，画出平移后的图形； （2）在三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积为______； （3）在图中，用无刻度的直尺作图：在轴正半轴上找一点，使的面积为；（保留作图痕迹） 22. 已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解． （1）求a、b的值； （2）若点A、B在数轴上表示的数分别为（1）中的a，b，点P、Q分别从A、B两点背向而行，P的速度为每秒1个单位，Q的速度为每秒2个单位，问经过多少时间的距离为20？ （3）如图，在（2）的条件下射线绕着点B顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线旋转完一周时两条射线同时停止运动．若射线先转动30秒，射线才开始转动，当射线转动几秒时，射线与互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $