福建省泉州市晋江市2026年春季期末教学质量监测 初一年数学科试卷

2026年春季期末教学质量监测 初一年数学科试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，学校组织初中生开展了“AI图形设计大赛”．下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A． B． C． D． 4．若三角形两条边的长度是和，则第三条边的长度可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（）18°（即），飞到了C地，经B地的导航站测得．此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B地．则这一方向与方向的夹角的度数为（ ） A．8° B．18° C．28° D．38° 6．五店市计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 7．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？设物品的价格为y钱，则下列所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 9．如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点是对应点，则线段依次是的（ ） A．高、角平分线、中线 B．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高 10．关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题分，共分） 11．“x的相反数与5的和的是负数”，用不等式可表示为________． 12．关于x的方程的解为，则a的值为________． 13．五边形的外角和等于________°． 14．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． 15．如图，将沿方向平移得到，，，则的长是________． 16．如图，，点M、N分别在射线、上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17．解方程（8分） 18．（8分）求不等式组的所有整数解的和． 19．（8分）已知和是关于x，y的二元一次方程的两组解． （1）求k，b的值； （2）当时，求y的值． 20．（8分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，有两条直线m、n和，其中直线于点O，按要求解答． （1）将向右平移5个单位后得到； （2）在直线n上找一点P，使得最小； （3）将绕点O旋转，画出旋转后的． 21．（8分）【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容 7．已知关于x方程的解是非负数，求k的取值范围． （1）请写出这道题完整的解题过程． 【拓展】（2）若关于x、y的方程组的解满足，求m的最大整数解． 22．（10分）【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点A作的平行线，请你证明三角形的内角和为． 证明：因为， 所以，_______（____________________________）． 因为（____________________________）． 所以__________________（等量代换）． 即三角形的内角和为 【解题反思】 平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 （2）如图2，直线a，b穿过正五边形，且，求的度数． 23．（10分）七年级有400名学生到厦门参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；已知小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请设计出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 24．（12分）根据表中的素材，探究完成任务 用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍． 素材1 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的整数倍，则是7的整数倍． 素材2 素材3 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的整数倍，所以364是7的整数倍． 结合以上素材内容，完成下列任务 任务1 填空：226_________7的倍数．（填：“是”或“不是”） 任务2 材料中的判断方法是“若是7的整数倍，则是7的整数倍”，请证明这种方法的正确性； 任务3 经论证，“割尾法”也能判断一个四位数是否为7的整数倍．若四位自然数能被7整除，求n的所有可能取值． 25．（14分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则_______． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，记为初始位置，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $