山东德州市平原县第一中学2025-2026学年高一下学期期末模拟考试二数学试题

高一下学期期末模拟考试二数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1,若复数z满足(1-i(z+)=4,其中i是處数单位，则z的虚部为( A.i B.1 C.2 D.3i 2.没角日的终边经过点(-3,4)，则c0s(0-7)的值等于( A.② 10 B.0 c.75 D.-72 10 10 3某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依 次编号为000,001，·299，从中抽取30个样本，若从下列随机数表的第1行第7列开始横向自左 向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是() 21457016338829540761J08437116928507436029578 41831572604908392456810980431967520398459625 A.084 B.611 C.371 D.295 4.已知△A8C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且面积为S.若a=1,C=T且4S=acosB+bcosA, 4 则B=() A. 5π 7π 6 B. 12 c.g D胃 5.己知向量a在向量6方向上的投影向量为，5；且同=45-2，则pā+=( A.2√10 B.35 C.5V2 D.2W15 6某同学制作一个质地均匀的正四面体形骰子，在其巾三个面分别写上一个数字1、2、3，第四个面写 了三个数字1,2,3，髓机抛掷一次，事件A表示向下的面上有数字1，事件B表示向下的面上有数字2， 辜件C表示向下的面上有数字3，则() A.事件A与亭件B互斥 B.事件A与事件B相互独立 C.事件A与享件B∩C互斥 D.辜件A与事件BUC相互独立 7.·个袋中有6个大小和质地相同的球，其中红球4个，黑球2个，现从中不放回地依次随机摸取2 次，每次摸出】个球，则第二次摸出的球是红球的概率为( A司 B.8 c 、 D 8.在锐角三角形ABC中，角小B,C的对边分别为a,b,c若6-2 csin B+c2=d,且a=2,则、tanA tan B tan C 的最大值为( 排E A.5-2 B.3-√5 c.5-1 D. V5+1 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共I8分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下面是关于复数z= 2 -1y2023 (i为虚数单位)的命题，其中真命题为 A.z在复平面内对应的点在第三象限 B.al=2 C.z的共轭复数为-1+i D.若名。-=1，则的最大值是√2+1 10.下列说法中正确的是() A.样本的方莲2=动飞-+（名-3++(。-3门则这组样本数据总和等于60 B若样本数据x,水2,0标准差为8，则数据2x-1,2x2-1,2。-】的标准差为32 C.数据13,27,24112,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本 容量为9，平均数不变，方差变小 11.在△ABC巾，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3 cosC+3 ccos B=a2,则下列说法正确的是 () A.若B+C=2A,则△ABC的外接圆的面积为3元 B.若A=牙，且△A8C有丙解，则6的取值范围为3,3V同 C.若C=2A,月△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(3V2.3V5 D.若A=2C,且simB=2inC,0为AABG的内心，则△A0B的面积为35-3 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.已知向量ā，6满足a-6=0,(a+6(a-)=0,则向量6与向量a-b的夹角是】 13.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现10：10平 的情况，先多得2分者为胜方.在10：10平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球.若在某局比 赛中，甲发球时甲得分的概率为：，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立；在双方100 平后，甲先发球，则甲以13：1上赢下此局的概率为 14、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,G:已知 +如44o02a则2±2 cos A sin2B 一的最 小值为 四、解答题：（本题共5小题，共计7分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知复数z=1-i. (1)若z是关于x的方程x2+x+g=0(P,q∈R)的一个根，求p+q的值： (2)若复数z,满足=2，且z·名1是纯虚数，求复数云 16.从三明市某高中学校1200名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，，.第八组[190,195]， 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第七组的人数为3. 频率 组距 0.060 0.040 8882十✉"T7 0155160165170175180185190195身高(cm) (1)求第六组的频率： (2)估计该校男生身高的中位数： (3)从样本身高属于第六组和第八组的男生中随机抽取两名，若他们的身高分别为m,,记m->5为 事件，求事件的概率P(5) 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且向量 m=(、3a-b,a-c,五=(sinA+-sinC sinB),m/m (1)求角C: (2)若△ABC的面积为V3,sinB=1+cosA,点D为边AC的中点，求BD的长. 18.甲、乙两支篮球队进入某次决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均 获胜或一胜一平，则获得冠军；1若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过加时赛决出冠军现假定甲 队在主场获胜的概率为P,平局的概率为号，其中0<R<1,甲队在客场获胜和平局的概率均为 3 加时赛甲队获胜的概率为P(不同对阵的结果相互独立，假设甲队先主场后客场 0已知p=号 ()求甲队通过加时赛获得冠军的概率； (ⅱ)求甲队获得冠军的概率， (2)除“主客场比赛制外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若 为平局，则通过加时赛决出冠军假定甲队在第三方场地获胜的概率为p,平局的概率为号，加时赛甲 队获胜的概率为P.问哪种赛制更有利于甲队夺冠？ 19.已知△ABC的内角A,B;C的对边分别为a,b,c,且2bsm (I)求B. (2)已知D为AC边上的-点，且∠ABD=,4D 45+ A'CD 3 (i)求： (i)若b=√3，E是线段BD上（不与B重合）的一个动点，求BE+2AE的最小值. Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可势