北京市朝阳区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 学校_________ 班级_________ 姓名_________ 考号_________ 考 生 须 知 1．本试卷共8页．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若一个十边形的每个内角都是，则x的值为 A．36 B．72 C．135 D．144 4．如图，在中，，D是边的中点，若，，则的长为 A． B． C． D． 5．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示． 则这个跳水队运动员的年龄的众数是 A．14 B．15 C．16 D．24 6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，则这个一次函数的解析式为 A． B． C． D． 7．若关于x的一元一次不等式的解集为，则一次函数的图象可能是 A． B． C． D． 8．如图，在中，，，E，F分别是边，的中点，点G，H分别在边，上，且，，连接，．点A关于直线的对称点为M，点C关于直线的对称点为N，连接，，，，，． 给出下面三个结论： ①四边形是平行四边形； ②若四边形是矩形，则； ③若，则四边形是菱形． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（共24分，每题3分） 9．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 10．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 11．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 12．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 13．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．某体育老师根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组．他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），部分结果如下表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 第3个间隔 12.7 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 因此，按组内离差平方和最小的分法为________． 14．某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面三个结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的第一四分位数是40； ③这个月空气质量指数在50至80之间较为集中，占总数据的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 15．如图，在矩形和矩形中，，分别是矩形和矩形的对角线，点F在线段上（不与点B，D重合），点E在线段上（不与点B，C重合），连接，M是的中点，N是的中点，连接，小明认为若已知，，则可求出的长． 小明与同学们进行交流，通过讨论，形成以下两种想法： 想法1：连接并延长，交于点H，连接．要求的长，只需求的长． 想法2：连接，取的中点Q，连接和，要求的长，只需求与的长． 请你参考上面的想法，帮助小明求出的长，求出的的长为________． 16．在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点M，交直线（）于点N，已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，则a的取值范围为________． 三、解答题(共52分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-26题，每题6分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 18．此题为自命题，见自命题卷的相应题号内容． 19．小明家、图书馆、公园在同一条直线上．小明从家去图书馆查阅资料，接着去公园赏花，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）图书馆与小明家的距离是_______； （2）小明从公园回家的平均速度是_______； （3）当时，小明以某一速度匀速从图书馆步行至公园，求这段时间内他离家的距离y关于时间x的函数解析式． 20．如图，一架长为2.5米的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为0.7米．当梯子底端沿向外移动0.8米时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C，此时梯子顶端沿墙下滑多少米？ 21．如图，在中，，D，E，F分别是边，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22．在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数（）的值既小于函数的值，也小于的值，直接写出m的取值范围． 23．一次歌唱比赛中，现场评委对进入决赛的10个班的演唱从音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面进行打分，各项成绩均按百分制计．对这10个班得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．这10个班在音准节拍方面的得分： 83 89 82 81 80 80 80 80 85 81 b．这10个班在情感演绎、舞台表现方面得分的折线图： c．这10个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面得分的平均数、中位数： 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 平均数 m 82.3 86.8 85.3 中位数 81 81.5 n 85.5 （1）写出表中m，n的值； （2）若在进入决赛的10个班中，其中某班的音准节拍得分是80分，音色发声得分是84分，情感演绎得分是86分，舞台表现得分是84分，则该班排名最靠前的方面是________（填“音准节拍”、“音色发声”、“情感演绎”或“舞台表现”），理由是________； （3）若在进入决赛的10个班中，其中有3个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现这四个方面的总分相同，评委决定按音准节拍占30%、音色发声占30%、情感演绎20%、舞台表现占20%，计算各班的综合成绩．这3个班的各方面得分如下表所示： 班级 音准节拍 音色发声 情感演绎 舞台表现 总分 1班 83 83 89 88 343 2班 89 88 84 82 343 3班 82 84 90 87 343 若根据综合成绩确定这3个班的排名，则排名最靠前的班级是________班（填“2”或“3”）． 24．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是与的几组对应值： x … 1 2 3 4 … y … 2 2 a … 求a的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①已知，是函数图象上的两点，若对于，都有，则m的取值范围为________； ②过点作平行于x轴的直线l，若直线l与函数的图象有三个交点，则n的取值范围为________． 25．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，于点D，，，求的长． 小明发现，作点D关于直线的对称点E，关于直线的对称点F，连接，．连接，并延长，的延长线与的延长线交于点G，通过构造四边形，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：的度数为_________，的长为_________． 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形中，，，，E是的中点．用等式表示线段，的数量关系，并证明． 26．在平面直角坐标系中，对于任意一点与原点的“坐标距离”，给出如下定义： 若，则点P与原点的“坐标距离”为；若，则点P与原点的“坐标距离”为． （1）点与原点的“坐标距离”为________； （2）若直线上存在与原点的“坐标距离”为1的点，直接写出b的取值范围； （3）直线与x轴、y轴分别交于点A，B．若线段上存在与原点“坐标距离”为的点，直接写出n的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $