云南文山州2025-2026学年高一下学期学业质量监测数学试题

文山州2026年春季学期学业质量监测高一数学 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将二维码准确粘贴在二维码区域内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数，则所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 样本数据的第三四分位数是（ ） A. 21 B. 26 C. 39 D. 64 4. 角的始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的零点分别为，则，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 7. 文山州某中学高一学生甲、乙玩抛骰子游戏，游戏共进行两轮，每轮游戏相互独立，甲和乙各抛一枚质地均匀骰子1次为一轮游戏，在一轮游戏后，设事件：“甲抛得向上的点数是1”，事件：“乙抛得向上的点数是偶数”，事件：“甲和乙所得的点数之和能被5整除”，在两轮游戏后，设事件：“甲2次抛得向上的点数都是1且甲和乙4次抛得向上的点数之和能被6整除”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件互斥 B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在棱长为1的正方体中，连接线段，下列说法正确的是（ ） A. 正方体的棱所在直线有6条与直线异面 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 直线平面 D. 点到平面的距离为 10. 已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 是偶函数 D. 取得最小值时的取值集合为 11. 已知点是的外心，，记，，设，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则___________． 13. 对任意满足的正实数，一元二次不等式在上恒成立，则实数的取值范围为___________． 14. 在棱长为的正四面体内放入一大一小的2个实心球，其中，大球与正四面体的各个面都相切，则小球的最大半径为___________． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2026年5月23日，滇超联赛第14轮比赛，如期在文山市盘龙体育馆举行，文山队主场迎战临沧队，赛场上文山州运动健将顶住压力、奋勇拼杀，以获得本场比赛的胜利，至此文山队继战胜保山、昭通后又力克临沧队，强势斩获三连胜．为了更好地推广足球运动和足球相关的文化，赛后有关部门随机邀请了200名观众做足球运动和足球文化方面的知识素养调研测试．现将数据按照，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计该次调研知识测试的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （2）按比例分层抽样从和两组中随机抽取了5名观众，现从已抽取的5名观众中随机抽取2名，求至少有1名观众的成绩在的概率． 16. 已知函数的最小值为-1． （1）求实数的值； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求函数的值域和单调递增区间． 17. 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的大小． 18. 已知中，内角的对边分别为． （1）求； （2）若，与交于点，求的面积． 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，即．已知函数的图象关于点成中心对称，函数．（为自然对数的底数） （1）求函数的定义域，并判断函数的单调性（只需判断即可）； （2）求函数的对称中心； （3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 文山州2026年春季学期学业质量监测高一数学 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将二维码准确粘贴在二维码区域内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），平均成绩为分； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）值域为 ，单调递增区间为 【17题答案】 【答案】（1）连接交于O点，连接， 则直三棱柱中，四边形为平行四边形， 则O为的中点，又E为AB的中点，故， 平面，平面， 故平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）定义域为，函数在上单调递增； （2）对称中心为 （3）的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $