天津市第一中学2025-2026学年八年级下学期期末学情调研数学试卷

天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第1页 天津一中2025-2026-2八年级数学学科期末学情调研试卷 本试卷分为第1卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟.第1卷1 至2页，第川卷2至4页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列二次根式是最简二次根式的是() A目 B.V8 C.V14 D.V12 2.下列计算正确的是() A.√(-3)2=-3B.V3×V5=V15C.(W2)2=4D.V14÷v7=2 3.已知从小到大排列的一组数据：80,86,86,90,96,110,120，则这组数据的第三四分位数为() A.86 B.90 C.110 D.120 4.一次函数y=5x-1的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是() A.∠ABC=90°B.AC=BD C.OA=OB D.△ABO≌△ADO O 6.红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96 分、90分.综合成绩中笔试占30%，试讲占50%、面试占20%，那么小刚的最后得分为() A.92分 B.93.4分 C.93.6分 D.94分 7某个一次函数的图象与直线y=x+6平行，并且经过点(-2，-4)，则这个一次函数的解析式为) A.y=-x-5 B.y=x+3 C.y=x-3 D.y=-2x-8 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第2页 8.如图，直线y=x+b与y2=kx-1相交于点P,若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式 x+b>kx-1的解集是() 个/y=x+b A.x≥-1B.x<-1C.x≤-1D.x>-1 9.下列命题中，是真命题的是（) y2=kx-1 A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 H D 10.如图，在口ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点 G B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB,BC交于点E,F;②分 B M C 别以E,F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G,作射线BG, 与边AD交于点H;③以B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点M.若AB=5,BH=8,则点A,M之间的 距离为() A.5 B.6 C.7 D.8 11.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(a)与 甲车行驶的时间t()之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是() A.A,B两城相距300千米 B.乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 个ykm) C.乙车出发后1.5小时追上甲车 D.在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t= 2 150------ 甲 t (h) 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第3页 12.如图1，口ABCD中，∠D=150°，两动点M,N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运 动，到达点B时停止运动，点N沿A-D-C-B的路径匀速运动，到达点B时停止运动.△AMN的面积S(Cm2) 与点N的运动时间t(s)的关系图象如图2所示，己知AB=4cm,则下列说法正确的是() ①N点的运动速度是1cm/s; ②AD的长度为3cm: ③a的值为7： ④当S=1cm2时，t的值为v2或9. S 6 米 D M B 图1 图2 A.①② B.①②③ c.②③④ D.①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算（√3-2）×（√3+2）的结果是一· 14.某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如表，通过计算可知x甲=x乙=7，S=0.8,S2= 2,所以射击成绩比较稳定的是。 15.己知正比例函数y=(化-3)x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围 是 16.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，当梯子位于AB时，A0=2.4,B0= 0.7m如果梯子顶端下滑0.4m(即AC=0.4m),那么梯子的底端B向右滑 动m. B D 17.如图，□ABCD中，∠A=60°，AB=6,AD=2,P为边CD上一点 D (1)则口ABCD的面积是一一-， (2)√3PD+2PB最小值为 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第4页 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.平行四边形ABCD的顶点 A,D均在格点上，B,C均在网格线上 (四)线段AD的长为 (I)在网格内找一点P,使点P到CD,AD,AB距离都相等.请用 无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明 点P的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题 19.(本小题8分)计算： ()V8+V18-V3z: (2)W15÷V5+(3-V3)2 20.(本小题8分) 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果， 绘制出如下的统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题： 人数 6 15 1.2h 20% 12 1.5h 10 10% P 37.5% 8 21h 6 4 1.8h 7.5% 4 % 2 0 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 时间h 图1 图2 ①本次接受调查的初中学生人数为，图1中m的值为」 ()求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； (四根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体 育活动时间大于1h的学生人数 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第5页 21.(本小题10分) 如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形. (2)若四边形AFCE是菱形，AB=8,AD=4,求菱形AFCE的周长. 22.(本小题10分) 一个有进水管与出水管的空容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水， 每分钟进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：mi)之间的关系如图所示. (1)根据题意填空：每分钟进水_L,每分钟出水L: Ay/L (2)求当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式： 30 (3)若后面既进水又出水状态保持不变，共需多少min容器刚好能到 20 50L. 10 4 8 12 x/min 23.(本小题10分) 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 9折出售，乙商场对一次购物中实付金额超过200元的部分打8折. 设原价购物金额累计为x元(x>0), (1)原价购物金额累计500元，甲商场实际购物金额元，乙商场实际购物金额元： (2)设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为yz元，分别写出y甲、yz关于x的函数解 析式； (3)春节期间去商场购物，选择去哪家商场更省钱？ 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第6页 24.(本小题10分) 如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE,CE, (1)求证：AE=CE: (2)如图2，点P是边CD上的一点，且PE1BD于E,连接BP,O为BP的中点，连接EO若 ∠PBC=30°，求∠POE的度数； (3)在(2)的条件下，若0E=√2， ①求CE的长。 ②直接写出BE的长 图1 图2 25.(本小题10分) 已知，一次函数y=-三x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,与直线 y=x相交于点C过点B作x轴的平行线L点P是直线上的一个动点. B 图① 图② 备用图 (1)求点A,点B的坐标. (2)若S△Aoc=SABCP,求点P的坐标. (3)若点E是直线y=x上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，写出点E的坐 标.（直接写出结果） 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第7页 参考答案 一，选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.c 8.D 9.A 10.B 11.D 12.D 二.填空题 13.-1 14.甲15.k<3 16.0.8 17.(1)63 (2)6V3 18.(1)5 (2)取格点M,N,连接MA,DN交于P,点P即为所求. D 19.解：V8+V8-32 =27+3V7-x4w =2V2+3V2-V2 =4v2: -4分 解：V15÷v5+(3-V3)2 =V3+9-63+3 =12-5V3; -8分 20.解：①本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40， m%=0×100%=25%, 40 故答案为：40,25： -2分 (四）平均数是：09X4+1.2x8+15X15+18×10+21×3=1.5, 40 众数是1.5，中位数是1.5： -6分 (四800×404=720（人）， 40 答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.-- -8分 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第8页 21.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ·.AB/CD,AB=CD,∠B=90°， --2分 .DE=BF, ..AF=CE, ∴四边形AFCE是平行四边形. -5分 (2)四边形AFCE是菱形， ..AF=FC=CE=AE,BC=AD=4, --6分 设AF=CF=X,则BF=8-x, 在Rt△BCF中，由勾股定理得：(8-x)2+42=x2, -------8分 解得：x=5, ..AF=FC=CE=AE=5, 菱形AFCE的周长=4×5=20. ---10分 22.解： (1)5,9 -2分 (2)当0≤x≤4时，设y=k1x,图象过(4,20)， 20=41, k1=5,即y=5x. -5分 当4<x≤12时，设y=k2x+b,图象过(4,20)、(12,30)： 阳格中 用第二个方程减第一个方程：30一20=(12k2+b)-(4k2+b), 即10=8k2,解得k3-是 把k2=代入20=4k2+b,得20=4×+b, 即20=5+b,解得b=15, y=x+15. 5x(0≤x≤4) 综上，y与x的函数关系式为y= 得x+15(4<x≤12) -8分 (3)解：既进水又出水时用y=x+15,令y=50, 7x+15=50, 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第9页 5x=35: ∴.X=28, 若后面既进水又出水状态保持不变，共需28mim容器刚好能到50L. -10分 23.(1)450:440: -2分 (2)根据题意得：y甲=0.9x, 当0<x≤200时，yz=x, 当x>200时，y乙=200+0.8(x-200),即y乙=0.8+40： 一 -6分 (3)①当y月=y时，即0.9x=200+0.8(x-200),解得x=400, 0.9x>200+0.8(x-200) x>400 0.9x<200+0.8(x-200) X<400 所以若在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为400元： 多于400元，乙商场省钱： 少于400元，甲商场省钱 -10分 (也可以图像法) 24.证明：(1)四边形ABCD是正方形， AD=CD,∠ADB=LCDB=45°， 在△ADE和△CDE中， (AD =CD ∠ADE=∠CDE, ADE-DE △ADE≌△CDE(SAS), ·AE=CE: --3分 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第10页 (2)四边形ABCD是正方形， ·.∠DBC=45°， ∠PBC=30°， ·∠PBE=15°， PE1BD,O为BP的中点， E0=B0=P0, .∠0BE=∠0EB=15°， ∠E0P=∠OBE+∠OEB=30°： -6分 (3)①如图，连接0C, D E 图2 点O是BP的中点，∠BCP=90°， ·C0=B0 .E0=C0=V2,∠0BC=L0CB=30, ∠P0C=60°， .∴.∠E0C=∠E0P+∠POC=90°， EC2=E02+C02=4, ∴EC=2. -8分 ②V3+1 -10分 25.解：(1)y=-x+6,令x=0,得y=6, 令y=0,得x=8, ∴点A(8,0),点B(0,6): -3分 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第11页 5 y= (2) 3 y=- +6 解得： =3 {y=5 4 c为(3，) S.40c=×8×若=15， SABCP=2×BP×0yB-yc)=×BP×(6-)=15, 解得：BP=号 P(g,6)或(9,6)： -6分 (3)设点E0m,m)、点P(m,6: ①当∠EPA=90时，PA=PE, 当点P在y轴右侧，当点P在点E的左侧时，如图1，过过点P作PN1x轴于点N,过点E作EM⊥ PN于点M,则∠EMP=∠PNA=90°， M 图1 ∠MEP+∠MPE=90°，∠MPE+∠NPA=90°， .∠MEP=∠NPA, AP PE, .△EMP≌△PNA(AAS), ∴ME=PN=6,MP=AN=8-n, 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第12页 即m-n=6,5m-6=8-n, 解得，m=9 E四，199： 当点P在点E的右侧时，如下图， 同理可得m=16, .E(16,20): 当∠EAP=90时，当点P在y轴左侧时，如图2， 图2 同理可得△AMP兰△ENA, .EN =AM=8-n,PM=AN=6, m-8=6,m=8-, 解得：m=14, 故点E(14,5: 如图3， 天津一中2025-2026-2八年级数学学科学情调研试卷第13页 图3 同理可得：△AMP兰△ANE, 故MP=EN,AM=AN=6, 即m=n-8,8-m=6, 解得：m=2, 故点E(2,), 综上，E(号，19)或(14，)或(16,20)或(2， -10分