陕西西安市第三中学2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试题

八年级数学 （考试时间：120分钟分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 近年来，中国新能源汽车产业发展迅速，2025年产量突破1652.4万辆，同比增长25.1%，保有量达4397万辆，连续10年产销量位居全球第一．以下四个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 5. 如图，在中，平分，交于点F，E为上一点，交的延长线于点D，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，以线段为对角线作平行四边形，使另外两个顶点均在网格的格点（网格线的交点）上，这样的平行四边形最多可以画（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解： ______． 10. 如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 11. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 12. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 13. 若关于x的分式方程解为正数，则m的取值范围是________． 14. 如图，中，点为线段上一动点，过点作于点，连接，点为中点，连接．则的最小值为______． 三、解答题（共11小题，共78分） 15. 分解因式： （1）； （2） 16. 解不等式组：，并写出满足不等式组的所有整数解． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 青岛浮山森林公园计划推进智慧园区改造，打造三角形生态监测区，为边上已布设的环境监测桩点位．现计划在监测区内部设置一处数据中转站，要求，且中转站到监测区两个入口B、C的距离相等，请作出符合要求的中转站． 19. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）将沿x轴向左平移4个单位长度得到，画出； （2）将绕点逆时针旋转90°得到，画出； （3）可由通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数． 21. 如图，点为外一点，为的中点，于点，交的延长线于点，连接，，且，． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 22. 小逸同学对多项式进行分解因式，采用的方法如下：．这种分解因式的方法叫作分组分解法． （1）请结合小逸同学的方法分解因式：． （2）已知，，是的三边长，且满足，请判断的形状并说明理由． 23. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，垂足分别为E，F，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 24. 【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如下表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 充电电价：元/千瓦时 行驶里程：千米 行驶里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：______元 （1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示） （2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，请求出以及这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 25. 【问题提出】 （1）如图①，在中，D，E，F分别是，，的中点，，，则四边形的周长为______； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是，的中点，且，连接，若，，求的长． 【问题解决】 （3）如图③，是某公园的平面示意图，A，B，C，D分别是该公园的四个入口，两条立干道、交于点O，经测量，，，为提升游客游览的体验感，准备修建三条鹅卵石小路，，，按照设计要求，点M在主干道上，点N在主干道上，且点M与点O，B不重合，若修建鹅卵石小路每千米费用为10万元，该会园修建这三条鹅卵石小路最少需要投入多少资金？ 八年级数学 （考试时间：120分钟分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##270度 【11题答案】 【答案】##10度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】；整数解为，，，， 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）6 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）旋转中心的坐标为，旋转角的度数为 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）为等腰三角形，见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）或 （2），燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； （3）当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【25题答案】 【答案】（1）18；（2） 2；（3）该公园修建这三条鹅卵石小路最少需要投入万元资金 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $