江苏省常州高级中学2025-2026学年高一下学期6月期末质量检查数学试题(无答案)

江苏省常州高级中学2025-2026学年高一下学期6月期末质量检查数学试题 命题人：汤宁 审卷人：蒋亚红 2026.6 说明：1．请将答案填写在答卷上． 2．本卷总分为150分，考试时间为120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则（ ） A. B. C.-2 D.2 2．数据1，2，4，5，7，9的第60百分位数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3．已知圆锥的底面面积为，体积为，则其母线长为（ ） A. B. C. D. 4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5．甲、乙两人进行三局两胜制的乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率均为，每局比赛彼此独立且没有平局，则乙获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 6．如图，在矩形ABCD中，分别为BC，CD的中点，为EF中点，则（ ） A. B. C. D. 7．如图，四边形ABCD是矩形，平面，则AC与平面ABE所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8．在锐角中，内角的对边分别为，已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的有（ ） A.对应的点在第四象限 B. C.的共轭复数为 D.的虚部为1 10．下列值为的式子有（ ） A. B. C. D. 11．棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，Q为平面PMN上的动点，则下列结论正确的是（ ） A.平面PMN截正方体表面所得截面为五边形 B.平面PMN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为 C.若与的夹角为，则Q点的轨迹长度为 D.若交于，正方形的四个顶点绕着在上底面逆时针旋转得到一个十面体（如图），则该十面体的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知的内角所对的边分别为，若，则角________． 13．已知某圆台的母线长为3，上底面的半径为1，若球O与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则球O的表面积为________． 14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，3，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，4，8．两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所得卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用），则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知向量，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的值． 16．如图，在三棱柱中，平面平面ABC，四边形是边长为4的菱形，分别是棱的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面. 17．某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组［20,25），第二组［25,30），第三组［30,35），第四组［35,40）第五组［40,45），得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值，并根据频率分布直方图，估计这n人的平均年龄； （2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．若甲（年龄36岁），乙（年龄42岁）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率． 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面与BD交于点O． （1）设平面SAB交平面SCD于直线l，求证：； （2）若，且是棱SD的中点，点到平面SAB，平面SBC，平面ABCD的距离分别为．求的值； （3）若分别是线段SB、线段AC上的点，且满足，设PQ与SC所成的角为，与BD所成的角为，求的最大值． 19．已知的内角所对的边分别为的角平分线交AB于D. （1）若，求的值； （2）若，证明：； （3）若的三条角平分线相交于点的面积为，求OC. 学科网（北京）股份有限公司 $