江苏省常州高级中学2024-2025学年高一下学期6月期末质量检查数学试题

江苏省常州高级中学 2024~2025学年第二学期高一年级期末质量检查 数学试卷 命题人：蒋亚红审卷人：缪峰美 2025.6 说明：1.请将答案填写在答卷上， .2.本卷总分为150分，考试时间为120分钟. 一、单项选择愿：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.复平面内，复数z= 1- (为虚数单位)对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.在正方体ABCD-AB,CD,中，异面直线AB与AC所成角为() 充 A. 2n D. 6 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）， 制成了如图所示的频率分布直图，其中自习时间的范围是 0.16 [17.5,30],样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)， 0.10 0.08 [25,27.5),[27.5,30).根据直方图，这200名学生中每周 0.04 a.02 0175202252527330自习话间则小谢 的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A56 B.60 c.120 D.140 4.已知△ABC中，内角4B,C所对的边分别为a,b,c,若A=30,a=1,c=5,则 角C的值为() A月 3 5设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题正确的是() A.若a⊥B,mca,ncB,则m∥n B.若allB,mCa,ncB,则m∥n C.若m⊥n,mca,ncB,则a⊥BD.若m⊥a,m∥n,nlIp,则a⊥B 已知a(roa=则m任-a于() 4 A.7 c月 D.-7 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A时 7.已知△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且C=60°，a十b=5,SMBc=V3, 则边c的值为（) A.V29 B.35 c.19 D.3 8.设点P是单位圆的内接正六边形44…4的边上任一点，则P+P4+…+P6的取值 范围是() c.[10,12] 劉 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9已知复数z=+5,则《) 22 A.=1 B.zz=1 C.z2+z+1=0 D.z3+1=0 10.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值（单位： gm3)的折线图，则（) PM位5日均值（单位：mm) 140 128 120 A.这10天中PM2.5日均值的众数为33 100 80 B.这10天中PM2.5日均值的第75百分位数是3d C.这10天中M2.5日均值的中位数大于平均数 40 20 D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差 0十立方本方言方名910百期 11.《九章算术》卷五《商功》中，记载了一种几何体"刍童”，这种几何体是上下底面为互 相平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的六面体如图，现有一高为2的“刍 童"ABCD-AB,CD,其中AB,=4,B,C=2,AB=8,BC=6,则(J A.该"刍童“的所有侧棱交于一点 B.直线BD与直线BD异面 C。该"刍童“的所有侧棱与下底面BCD所成角的正弦值均为 D.该“"刍童"外接球的表面积为164π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知平面向量a=Q,2),=(x,3),若a∥(a+2b),则实数x的值为 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 13.过圆锥的轴作截面，如果截面为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥已知在一等边圆锥中， 过项点P的数面与底面交于CD,若∠C0D=90(0为底面圆心.且Swm-5, 则这个等 2 边圆锥的表面积为 14已知e+0=25,sa-月=5，且ae低5，则ma= 42 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,且 PH=PD=巨AD,若E、F分别为PC、BD的中点 2 (1)求证：EF∥平面PAD: (2)求证：平面ABP⊥平面CDP. 16.已知向量a=(cos 如.-o克血克且xe0孕 (1)若|a+b1=1,求x的值： 2若fx)=a6,求函数gx)=fx)fx-巧的最大值. 6 17.如图，直四棱柱ABCD-4B,CD的底面是边长为2的菱形，∠ABC=60,A4=V6. ()求证：BD,⊥平面ACD: (2)求直线AC与平面ABBA所成角的正切值. B C C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 18.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 b cos A=c一b. (1)求证：A=2B: (2)若△ABC是锐角三角形，求C的取值范围； b (B)诺∠BAC的角平分线交BC于D,且AD=b,求cosB. 19.如图，在矩形ABCD中，AB=L,BC=√3，点M为线段BC上的动点（不含端点），将 △ABM沿AM折起，点B翻折至B位置，且使二面角B-AM-D的大小为60°. D B 的值， 若N为棱B'D的中点，且满足CW1I平面BAM,求M (②诺∠BAM-石求三棱维B-AMC的体积： (3)求二面角B-CM-D的正切值的取值范围. C扫描全能王 】亿人在用的扫描ApD