21.1 一元二次方程 课堂限时训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 练习围绕一元二次方程核心概念，通过基础选择填空、提升辨析应用、综合情境建模三层设计，实现从概念理解到实际应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-5题、填空9-10题）|一元二次方程定义、系数识别、根的验证|直接考查核心概念，强化符号意识与抽象能力| |提升层（选择6-8题、填空11-12题、解答13-15题）|概念辨析（参数取值、根与方程关系）、简单应用（列方程）|结合辨析题与简单实际问题，发展推理意识与运算能力| |综合层（解答16-18题）|含参数方程分类讨论、实际情境建模（增长率、几何问题）|通过综合题与生活情境，培养模型意识与应用意识，衔接阶段测评|

2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第21章） 21.1 一元二次方程课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程的一次项系数是(     ) A. B. C. D. 2.若关于的方程是一元二次方程，则不能取(     ) A. B. C. D. 3.若是方程的一个解，则的值是(     ) A. B. C. D. 4.将一元二次方程化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为(     ) A. B. C. D. 5.已知将一元二次方程化成一般形式后一次项的系数为，则的值为  (     ) A. B. C. D. 6.已知和都是某个方程的根，则此方程是(     ) A. B. C. D. 7.若关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为  (     ) A. B. C. D. 无法确定 8.“双十一”即指每年的月日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．年双十一淘宝销售额达到亿元．年双十一淘宝交易额达亿元，设年到年淘宝双十一销售额年平均增长率为则下列方程正确的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.关于的一元二次方程有一根为，则          ． 10.若关于的方程是一个一元二次方程，则的取值范围是          ，在这个方程中，二次项系数是          ，一次项系数是          ，常数项是          ． 11.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是          ． 12.如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，，现为了增加支撑效果，底端向墙移动，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移米，则可列方程为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． ； ． 14.本小题分 根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式． 一个矩形的长比宽多，面积是，求矩形的长； 一个直角三角形的斜边长为，两条直角边长相差，求较长的直角边长． 15.本小题分 已知关于的方程． 当为何值时，此方程是一元一次方程 当的取值范围是多少时，此方程是一元二次方程请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 16.本小题分 已知关于的方程． 当为何值时，此方程为一元一次方程？ 当为何值时，此方程为一元二次方程？ 17.本小题分 已知是方程的一个实数根，求的值． 18.本小题分 已知是方程的根，求代数式的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第21章） 21.1 一元二次方程课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程的一次项系数是(     ) A. B. C. D. 2.若关于的方程是一元二次方程，则不能取(     ) A. B. C. D. 3.若是方程的一个解，则的值是(     ) A. B. C. D. 4.将一元二次方程化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为(     ) A. B. C. D. 5.已知将一元二次方程化成一般形式后一次项的系数为，则的值为  (     ) A. B. C. D. 6.已知和都是某个方程的根，则此方程是(     ) A. B. C. D. 7.若关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为  (     ) A. B. C. D. 无法确定 8.“双十一”即指每年的月日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．年双十一淘宝销售额达到亿元．年双十一淘宝交易额达亿元，设年到年淘宝双十一销售额年平均增长率为则下列方程正确的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.关于的一元二次方程有一根为，则          ． 10.若关于的方程是一个一元二次方程，则的取值范围是          ，在这个方程中，二次项系数是          ，一次项系数是          ，常数项是          ． 11.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是          ． 12.如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，，现为了增加支撑效果，底端向墙移动，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移米，则可列方程为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． ； ． 14.本小题分 根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式． 一个矩形的长比宽多，面积是，求矩形的长； 一个直角三角形的斜边长为，两条直角边长相差，求较长的直角边长． 15.本小题分 已知关于的方程． 当为何值时，此方程是一元一次方程 当的取值范围是多少时，此方程是一元二次方程请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 16.本小题分 已知关于的方程． 当为何值时，此方程为一元一次方程？ 当为何值时，此方程为一元二次方程？ 17.本小题分 已知是方程的一个实数根，求的值． 18.本小题分 已知是方程的根，求代数式的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学（人教版新课标第21章） 21.1 一元二次方程课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程的一次项系数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.若关于的方程是一元二次方程，则不能取(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程的概念，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元二次方程的定义得出， 即可判断出答案． 【解答】 解：关于的方程是一元二次方程， ，  ， 即不能取． 故选：． 3.若是方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程的解，代数式求值，整体代入法，掌握方程的解的概念是解题的关键． 首先将代入方程，整理得出，再利用整体代入法可求结论． 【解答】解：因为是方程的一个解， 所以， 所以， 所以 ． 故选B． 4.将一元二次方程化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了一元二次方程的一般形式：是常数且特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项首先把一元二次方程化为一般形式，然后找出一次项系数和常数项相加即可． 【解答】 解： 则一次项系数与常数项的和为：． 故选C． 5.已知将一元二次方程化成一般形式后一次项的系数为，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  6.已知和都是某个方程的根，则此方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.若关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为  (    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B  8.“双十一”即指每年的月日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．年双十一淘宝销售额达到亿元．年双十一淘宝交易额达亿元，设年到年淘宝双十一销售额年平均增长率为则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了根据实际问题列方程，掌握有关增长率问题中的等量关系是解决问题的关键． 根据增长率问题模型列式即可． 【解答】 解：由题意，增长前为，增长后， 连续增长年，代入得； 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.关于的一元二次方程有一根为，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零． 根据一元二次方程的解的定义与一元二次方程的概念，可得且，即可求得的值． 【解答】 解：关于的一元二次方程有一根为， 且， ． 故答案是． 10.若关于的方程是一个一元二次方程，则的取值范围是          ，在这个方程中，二次项系数是          ，一次项系数是          ，常数项是          ． 【答案】  ；； 11.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是          ． 【答案】  12.如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，，现为了增加支撑效果，底端向墙移动，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移米，则可列方程为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． ； ． 【答案】(1)解：4x2-81=0．    4，0，-81．  (2)3x2-7x+1=0．    3，-7，1．  14.本小题分 根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式． 一个矩形的长比宽多，面积是，求矩形的长； 一个直角三角形的斜边长为，两条直角边长相差，求较长的直角边长． 【答案】(1)解：∵矩形的长为x，长比宽多2，∴矩形的宽为（x-2）． 依题意，得x（x-2）=100，即x2-2x-100=0． (2)∵较长的直角边长为x，两条直角边长相差2， ∴较短的直角边长为（x-2）． 依题意，得x2+（x-2）2=102，即x2-2x-48=0 15.本小题分 已知关于的方程． 当为何值时，此方程是一元一次方程 当的取值范围是多少时，此方程是一元二次方程请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】(1)(-9)+(k+3)x=0是一元一次方程,-9=0,且k+3.k=. 当k=3时,此方程是一元一次方程.  (2)(-9)+(k+3)x=0是一元二次方程, -9.k. 当k3时,此方程是一元二次方程. 此时,这个一元二次方程的二次项系数是-9,一次项系数是k+3,常数项是. 16.本小题分 已知关于的方程． 当为何值时，此方程为一元一次方程？ 当为何值时，此方程为一元二次方程？ 【答案】(1)由题意得，解得 当时，此方程为一元一次方程.  (2)由题意得，.当时，此方程为一元二次方程.  17.本小题分 已知是方程的一个实数根，求的值． 【答案】解：由题意，得，即， ． 18.本小题分 已知是方程的根，求代数式的值． 【答案】  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $