重庆市九龙坡区2025—2026学年七年级下学期期末学业测评数学试题

2025-2026学年学业质量测评（中学） 七年级（下）数学试题 （全卷满分150分考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上，作答前请认真阅读答题卡上的注意事项． 2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上正确答案的代号涂黑． 1. 从无理数的角度观察下列各数，符合无理数特征的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查全国游客对重庆“轻轨穿楼”景观的知晓情况 B. 了解重庆市所有中学生的视力情况 C. 调查从重庆机场登机的旅客所携带的充电宝有无安全标志 D. 调查全部重庆制造的新能源汽车的使用寿命 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”这首诗的意思是：几个客人分银子，每人分7两就多出4两，每人分9两就差8两（旧制1斤两，半斤两）．问：有多少位客人？多少两银子？若设人数为人，银子数为两．则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小明家装修时拖拉柜子的截面示意图，天花板与地面互相平行，天花板上的点与柜子上的点用绳子相连．某一时刻，测得，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点，在轴上，若点，的坐标中，满足，，．点在线段上，线段在线段上，且（在的左边），点为线段上任意一点，则三角形的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 10. 对两个整式，进行如下操作：用左边的整式减去右边的整式，将所得的结果放在这两个整式之间，得到三个整式，，，称为第一次操作．将第一次操作后所得的三个整式中再进行这样的操作，得到五个整式，，，，，称为第二次操作．以此进行下去．下列说法： ①将第一次操作后的三个整式的和记为，若，则； ②若第三次操作后从左起第4个整式的值为6，第四次操作后从右起第2个整式的值为8，则； ③以此进行下去，第2026次操作后的所有整式的和为，则，，之间的关系为． 其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则__________． 12. 为备战区运动会，乒乓球队的小明刻苦训练，训练结束后小明想知道乒乓球池中的乒乓球大约有多少个．聪明的小明想到了数学上的统计方法，于是他先抓出20个乒乓球作上标记，然后放回乒乓球池，并搅匀乒乓球，再抓出40个乒乓球，数出了有标记的乒乓球2个，则乒乓球池中的乒乓球约有__________个． 13. 已知（为整数），则的值是__________． 14. 若实数、同时满足，，则__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，线段分别与轴、轴交于、两点，将线段向左平移5个单位得到线段（，分别为，平移后的对应点），点恰好落在轴上，若点的纵坐标为，图中阴影部分面积是18，则点的坐标为__________．（用含的式子表示） 16. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若，则称这个四位数为“九和数”．若“九和数”的十位数字为1，个位数字为十位数字的3倍，则__________；若是“九和数”，去掉的每一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和与9的商记为，当“九和数”的千位上的数字与个位上的数字之和为5，且能被11整除时，则满足条件的“九和数”__________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18每题8分，第19-25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上． 17. 求不等式组的解． 解：解不等式①，得______________________； 解不等式②，得______________________； 不等式①和②的解集在数轴上的表示为： 原不等式组的解集为__________________． 18. 在学习了平行线的判定和性质后，某校“数学兴趣小组”想探究“在同一平面内，过角一边上的点作这个角的角平分线的平行线，这条直线与角的一边及另一条边的反向延长线相交所得的钝角之间的数量关系”．若你是这个小组的成员，请根据他们的思路，完成下面的作图和推理过程． （1）第一步：如图，射线平分，点是边上一点，是的反向延长线，过点作的平行线，交于点，请画出直线； （2）第二步：逻辑推理（请补全推理过程）． 因为， 所以__________①____________（两直线平行，内错角相等）． （依据：__________②__________） 因为是的平分线， 所以__________③__________ 所以（等量代换）． 因为__________④__________ __________⑤__________（邻补角的定义）， 所以． 19. 随着科技的发展，人工智能正深度融入各行各业，、扣子、、豆包等主流模型备受瞩目．为了解人们对这四个主流模型的兴趣，某学校就你最关注的主流人工智能模型进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题 （1）此次共调查了__________人，条形统计图中豆包所对应的人数为__________，所对应的人数为__________； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中豆包对应圆心角的度数； （3）若该学校共有学生1500人，请根据本次调查结果，估计全校最关注和豆包的学生共有多少人？ 20. 我国古代《九章算术》中记载了“方田”、“圆田”面积计算方法，并提出“周三径一”的圆周率．结合所学知识，解决下列问题： 已知：一个圆与一个正方形的面积都是． （1）求圆的半径和正方形的边长（用含的式子表示） （2）圆和正方形中哪一个的周长较大？通过计算说明理由（精确到0.1）．（参考数据：，，） 21. 先化简，再求值：，其中，是二元一次方程组的解． 22. 如图，在一次运动会表演中，，，三人手拉彩带编队表演，且保持队形不变． （1）请写出，，三人的坐标； （2）求出三角形的面积； （3）当在表演过程中平移到处时，其他两人在什么位置？请在图上标出和两人的新位置和，并写出他们的坐标． 23. 2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的机器人进行销售． （1）若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资25万元；若购进甲型机器人3台，乙型机器人2台，共耗资21万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ （2）在（1）的条件下，若公司计划用不超过220万元的资金购进60台机器人，且乙型机器人的数量不超过43台，则共有几种购买方案？并列出所有方案． 24. 【回归教材】在平面直角坐标系中，将方程的一个解作为点的坐标，表示为，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，发现其它点也都在这条直线上，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象． 【实践操作】探究方程的解与点的坐标关系： （1）方程的解对应点的坐标是__________，坐标对应方程的解是__________； （2）下表中列出方程的部分解，请以这些解为坐标在图1的平面直角坐标系中描出这些点，并连接任意两点． 0 1 2 3 2 1 0 【探究结论】 （3）通过以上探究，发现方程的图象是一条直线，若点在这条直线上，则__________． 【进阶思维】 （4）图象法求两个方程的解：参照实践操作，请在图1的坐标系中画出方程的图象，直接写出方程组的解； （5）探索方程图象恒过定点：在作关于、的二元一次方程的图象时，由于的值不确定，我们可以从，，1，2中任选三个数作为的值，再作它的图象，通过作图，发现这些方程的图象相交于同一点（即定点）．请在图2的直角坐标系中画出你探索二元一次方程的图象，并直接写出定点的坐标． 25. 图1是一副三角板的形状及各个角的度数． （1）如图2，现将这副三角板放置在两条直线和之间，点，点在直线上，点在直线上，边与边在同一直线上，若，求的度数； （2）图2中三角板的位置保持不变，将三角板沿方向平移，使点落在直线上，如图3，，的平分线与的三等分线交于点，且，求的度数； （3）如图4，图3中三角板的位置不变，，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转到首次与重合的过程中，设旋转的时间为（秒），当三角板的边所在直线与三角板任一边所在直线垂直时，请直接写出符合条件的时间的值（起始位置不计）． 2025-2026学年学业质量测评（中学） 七年级（下）数学试题 （全卷满分150分考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上，作答前请认真阅读答题卡上的注意事项． 2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上正确答案的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题9个小题，第17-18每题8分，第19-25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上． 【17题答案】 【答案】；；； 【18题答案】 【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）；两直线平行，同位角相等；；； 【19题答案】 【答案】（1）；；． （2）补条形统计图如下， （3）人． 【20题答案】 【答案】（1）圆的半径为，正方形的边长为 （2） 解：圆的周长为，正方形的周长为， ∵， ∴正方形的周长较大． 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）解：∵先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度得到， ∴点B，C先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度得到，， 如图所示 ∴点在，在，即，． 【23题答案】 【答案】（1）甲型机器人进价为5万元，乙型机器人进价为3万元． （2）共有4种购买方案，分别是：①购进甲型17台，乙型43台；②购进甲型18台，乙型42台；③购进甲型19台，乙型41台；④购进甲型20台，乙型40台． 【24题答案】 【答案】（1），； （2） （3） （4）；； （5）； 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为6秒或24秒或36秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $