精品解析：重庆市九龙坡区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年教育质量全面监测（中学） 七年级（下）数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前请认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 下列实数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 计算：（ ） A. 4 B. C. D. 8 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 试飞前对战机歼各零部件的检测 B. 调查河水的污染情况 C. 调查一批节能灯的使用寿命 D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 4. 如图，直线，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么mn的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 7. 如图，将学生常用的一副三角板按如图所示的位置放置，，点D在边上．与相交于点F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C D. 10. 对于任意实数a均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为a的整数部分，表示不超过a的最大整数，称为a的小数部分．如，，，则下列结论正确的个数是（ ） （1）； （2）若，则； （3）若，，则所有可能的值为12，13； （4） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 12. 用不等式表示不等关系“x与7的差不小于x的5倍”__________． 13. 实数的平方根是______． 14. 方程组解是__________． 15. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1的度数为α，则∠2的度数为__________． 16. 某侦察小队的一辆军用汽车需要穿越千米的荒地，但这辆汽车每次装满油最多能行驶千米，侦察员想出一个办法，在荒地某处设一个储油点，汽车装满汽油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满汽油后第二次从点出发开往储油点处，到储油点时取出储存的所有汽油放在车上，再向前行驶执行侦察任务．用侦察员想出的办法，这辆军用汽车第二次从点出发行驶的最大距离是__________千米． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17-18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算：． 18. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． 19. 某校为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．将学生平均每天阅读时长用x（单位：分钟）表示，共分成四个组别（；； ；），并绘制了如下两幅不完整的统计图表： 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 平均每天阅读时长 人数 A 8 B n C 16 D 8 根据以上信息，回答下列问题： （1） ； ； （2）B组所在扇形的圆心角是度； （3）若该校七年级学生共有600人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于1个小时的学生有多少人？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将先向右平移6个单位，再向上平移1个单位后得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出，并直接写出点、、的坐标； （2）求：的面积； （3）若点P在y轴上，的面积是1，求点P的坐标． 21. 有两个正方形纸片，它们的面积分别为6和3，将两个正方形的一条边恰好落在数轴上，且两个正方形落在数轴上的这一边有一顶点都与原点重合，另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处（如图所示）． （1）点A，点B在数轴上表示的实数分别为 ， ； （2）小红想用面积为6的正方形纸片裁出一块面积为4的长方形纸片，且长方形的长与宽的比为，小红能裁出符合条件的长方形纸片吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：；；） 22. 如图，直线分别交、于点M、N，，平分交于点H．求证：． 请补全下面的证明过程． 证明：∵① （平角的定义） （已知）， ∴② （③ ）． ∴④ （⑤ ）． ∴⑥ （⑦ ）． ∵平分（已知）， ∴⑧ （⑨ ）． ∴（⑩ ）． 23. 给出如下定义：如果一个未知数值既是方程的解又是不等式（组）的解，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”． 例如：已知关于x的方程和不等式，当时，将其带入方程为，等式成立；将带入不等式为，不等式也成立，则称是方程与不等式的“关联解”． （1）是方程与 （只填序号①或②或③）的“关联解”，其中：①；②；③． （2）如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围； （3）关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，且不等式组有且只有5个整数解，求符合条件的b的整数值． 24. 某工厂用长方形铁片和正方形铁片（长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等）（如图1）加工成横式与竖式两种无盖的长方形铁容器（如图2）．（加工时接缝材料不计） （1）现用长方形铁片90个，正方形铁片50个加工成两种长方形铁容器，刚好铁片全部用完，则加工成横式与竖式长方形铁容器各多少个？ （2）把长方形铁容器用长方形铁片或正方形铁片加盖可以制作成铁盒．已知1张铁板可以加工成3个长方形铁片或4个正方形铁片．现有55张铁板，请你计算如何加工，才能充分利用好现有的这55张铁板，让加工所得的所有长方形铁片与正方形铁片刚好配套制作成铁盒，并计算可加工制作成多少个长方形铁盒？ 25. 如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． （1）依题意在图1中补全图形，并证明：； （2）过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年教育质量全面监测（中学） 七年级（下）数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前请认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】A. 是无理数，故本选项符合题意； B. 是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C. 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D. 3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数，涉及二次根式的化简，熟练掌握上述知识是解题的关键． 2. 计算：（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的定义；根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 试飞前对战机歼各零部件的检测 B. 调查河水的污染情况 C. 调查一批节能灯的使用寿命 D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查与抽样调查；根据全面调查适用于要求数据准确、对象数量较少或必须逐一检测的情况，而抽样调查适用于破坏性检测或对象数量庞大的情况来判断即可． 【详解】解：选项A：战机试飞前需确保每个零部件的安全性，必须进行全面检测，否则任何一个部件故障都可能导致严重后果，因此适合全面调查． 选项B：河水污染调查需覆盖广泛区域，全面检测不现实，通常采用抽样调查． 选项C：节能灯寿命测试具有破坏性，全面检测会导致所有产品报废，故采用抽样调查． 选项D：食品色素检测涉及大量产品，全面检测成本过高，通常抽样即可． 综上，只有A符合全面调查的条件． 故选：A． 4. 如图，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等知识；根据对顶角相等得到，再结合平行线的性质得到，计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质；根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立即可． 【详解】解：∵， 选项A： 两边同乘正数，不等号方向不变，故成立． 选项B： 两边同乘负数，不等号方向应改变，原式应变为，但选项B未改变方向，因此不成立． 选项C： 两边先乘正数4得，再减3得，不等号方向不变，故成立． 选项D： 两边同乘负数，不等号方向改变，原式变为，故成立． 综上，选项B一定不成立． 故选：B． 6. 如果，那么mn的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知当非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．先根据非负数的性质求出，的值，进而可得出结论． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：D 7. 如图，将学生常用的一副三角板按如图所示的位置放置，，点D在边上．与相交于点F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线性质应用，三角板中角度计算；根据平行线的性质得到，求出，再结合三角板中的角度得到，，再结合计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ， 故选：D． 8. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用；根据图1的算筹图知第一行为第一个方程，前两个数分别为 x、y的系数，第三个数为方程右侧常数的十位，第四个数为方程右侧常数的个位，然后根据图2所示的算筹图列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意： 图2所示的算筹图所表示的方程组为， 故选：B． 9. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两条直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质，即可得到，进而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 故选：D． 10. 对于任意实数a均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为a的整数部分，表示不超过a的最大整数，称为a的小数部分．如，，，则下列结论正确的个数是（ ） （1）； （2）若，则； （3）若，，则所有可能的值为12，13； （4） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，新定义下的实数运算；根据整数部分和小数部分的定义，逐一分析各结论的正确性即可． 【详解】解：（1），，故，因此，结论正确． （2），则，整数部分，小数部分．，与题目中的不符，结论错误． （3）由得，由得，故的范围为，的可能值为12或13，结论正确． （4）对于任意实数和，有，，故．是最大整数不超过，因此恒成立，结论正确． 综上，正确的结论有（1）、（3）、（4），共3个， 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 12. 用不等式表示不等关系“x与7的差不小于x的5倍”__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式，根据不等关系，列出不等式即可． 【详解】解：用不等式表示不等关系“x与7的差不小于x的5倍”为：． 故答案为：． 13. 实数的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的概念，解题的关键是先求出的值，再求其平方根． 先计算的结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为： 14. 方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 故答案为：． 15. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1的度数为α，则∠2的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换知识，延长，依据平行线的性质得出，，根据折叠得出，即可得到的度数． 【详解】解：如图，延长， 由折叠可得：， ∵， ，， ∴， ∴， ． 故答案为：． 16. 某侦察小队的一辆军用汽车需要穿越千米的荒地，但这辆汽车每次装满油最多能行驶千米，侦察员想出一个办法，在荒地某处设一个储油点，汽车装满汽油从起点出发，到储油点时从车中取出部分油放进储油点，然后返回出发点，加满汽油后第二次从点出发开往储油点处，到储油点时取出储存的所有汽油放在车上，再向前行驶执行侦察任务．用侦察员想出的办法，这辆军用汽车第二次从点出发行驶的最大距离是__________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式，设储油点与起点的距离是千米，则第一次可以放入储油点的油为箱，因为加油后油箱的油量不能超过箱，可得，可得，当储油点与起点的距离是千米时，储油点的油量为箱，则汽车第二次到达点时正好把油箱加满，所以这辆军用汽车第二次从点出发行驶的最大距离是千米． 【详解】解：设储油点与起点的距离是千米， 汽车每次装满油最多能行驶千米， 每千米耗油箱， 则第一次可以放入储油点的油为箱， 汽车第二次到达储油点时，车上剩余油量为箱， 在储油点加油后，车上的油量为箱， 加油后油箱的油量不能超过箱， ， 解得：， 当储油点与起点的距离是千米时， 储油点的油量为箱， 汽车第二次从点出发行驶到储油点消耗的测量恰好为箱， 汽车在储油点加油后正好油箱加满， 汽车从点出发还可以再行驶千米， 这辆军用汽车第二次从点出发行驶的最大距离是千米． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17-18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，算术平方根定义，绝对值意义，是解题的关键．根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值意义，进行求解即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 19. 某校为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．将学生平均每天阅读时长用x（单位：分钟）表示，共分成四个组别（；； ；），并绘制了如下两幅不完整的统计图表： 七年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 平均每天阅读时长 人数 A 8 B n C 16 D 8 根据以上信息，回答下列问题： （1） ； ； （2）B组所在扇形的圆心角是度； （3）若该校七年级学生共有600人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于1个小时的学生有多少人？ 【答案】（1）60；48 （2） （3）420 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，样本估计总体，求扇形圆心角度数，解题的关键是熟练掌握统计图特点． （1）先求出抽样调查的学生总数，再减去A，C，D组人数即可得出n的值，求出B组人数所占百分比，即可求出m的值； （2）用360度乘以B组所占的比例，即可得出答案； （3）用样本估计总体即可得出答案． 【小问1详解】 解：总人数为（人）， ， B组所占的百分比为：， ∴； 【小问2详解】 解：B组所在扇形的圆心角是度是； 【小问3详解】 解：根据调查结果估计平均每天阅读时长少于1个小时的学生有： （人）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，将先向右平移6个单位，再向上平移1个单位后得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出，并直接写出点、、的坐标； （2）求：的面积； （3）若点P在y轴上，的面积是1，求点P的坐标． 【答案】（1）作图见解析；，， （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可得出答案； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）设点，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：如图：三角形即为所求， 由图可得，，，； 【小问2详解】 解：三角形的面积； 【小问3详解】 解：设点， ∵的面积是1， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 21. 有两个正方形纸片，它们的面积分别为6和3，将两个正方形的一条边恰好落在数轴上，且两个正方形落在数轴上的这一边有一顶点都与原点重合，另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处（如图所示）． （1）点A，点B在数轴上表示的实数分别为 ， ； （2）小红想用面积为6的正方形纸片裁出一块面积为4的长方形纸片，且长方形的长与宽的比为，小红能裁出符合条件的长方形纸片吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：；；） 【答案】（1）， （2）他不能裁出来，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据面积分别为6和3的正方形纸片，得边长为，，再运用数形结合思想，即可作答； （2）先列式，则，则长方形纸片的长为，根据，进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵将面积分别为6和3的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． 则面积分别为6和3的正方形纸片的边长为，， ∴，， ∴点A表示的数为；点B表示的数为， 故答案：，； 【小问2详解】 解：他不能裁出来，理由如下： 依题意，设长方形纸片长为， ∵一块面积为4的长方形纸片，且它的长与宽的比为， ∴宽为，， 则， ∴（负值已舍去） 则长方形纸片的长为， ∵， 依题意，面积为6的正方形纸片的边长为， ∴， ∴， ∴他不能裁出来． 22. 如图，直线分别交、于点M、N，，平分交于点H．求证：． 请补全下面的证明过程． 证明：∵① （平角的定义） （已知）， ∴② （③ ）． ∴④ （⑤ ）． ∴⑥ （⑦ ）． ∵平分（已知）， ∴⑧ （⑨ ）． ∴（⑩ ）． 【答案】①；②；③同角的补角相等；④；⑤内错角相等，两直线平行；⑥；⑦两直线平行，内错角相等；⑧；⑨角平分线定义；⑩等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，补角的性质，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．根据补角性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，即可得出答案． 【详解】证明：∵（平角的定义） （已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义）． ∴（等量代换）． 23. 给出如下定义：如果一个未知数的值既是方程的解又是不等式（组）的解，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”． 例如：已知关于x的方程和不等式，当时，将其带入方程为，等式成立；将带入不等式为，不等式也成立，则称是方程与不等式的“关联解”． （1）是方程与 （只填序号①或②或③）的“关联解”，其中：①；②；③． （2）如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围； （3）关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，且不等式组有且只有5个整数解，求符合条件的b的整数值． 【答案】（1）①或② （2） （3）b的整数值为4或5 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据“关联解”的定义求解即可； （2）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可； （3）解方程得，把代入，得出，求出，根据，得出，根据不等式组有且仅有5个整数解，得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：将代入不等式，不等式成立，则是方程与的“关联解”； 将代入不等式，不等式成立，则是方程与的“关联解”； 当时，，因此时不等式组不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”； 综上分析可知：是方程与①或②的“关联解”； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， ∴， 不等式组为， 化简得：， 解不等式组得：． 【小问3详解】 解：解方程得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”， ∴适合不等式组， ∴， 解不等式组得：， ∵， ∴， ∵不等式组有且只有5个整数解， ∴， 解得：， ∴b的整数值为4或5． 24. 某工厂用长方形铁片和正方形铁片（长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等）（如图1）加工成横式与竖式两种无盖的长方形铁容器（如图2）．（加工时接缝材料不计） （1）现用长方形铁片90个，正方形铁片50个加工成两种长方形铁容器，刚好铁片全部用完，则加工成横式与竖式长方形铁容器各多少个？ （2）把长方形铁容器用长方形铁片或正方形铁片加盖可以制作成铁盒．已知1张铁板可以加工成3个长方形铁片或4个正方形铁片．现有55张铁板，请你计算如何加工，才能充分利用好现有的这55张铁板，让加工所得的所有长方形铁片与正方形铁片刚好配套制作成铁盒，并计算可加工制作成多少个长方形铁盒？ 【答案】（1）可以加工横式长方体形容器22个，横式长方形铁容器6个 （2）可以加工成30个铁盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设可以加工横式长方体铁容器x个，竖式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片90个、正方形铁片50个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，根据铁板总数为55张，裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，． 【小问1详解】 解：设可以加工横式长方形铁容器x个，竖式长方形铁容器y个， 依题意，得：， 解得：． 答：可以加工横式长方体形容器22个，横式长方形铁容器6个． 【小问2详解】 解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，根据题意得： ， 解得：， （个）， 答：可以加工成30个铁盒． 25. 如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． （1）依题意在图1中补全图形，并证明：； （2）过点C作直线．在直线上取点，使． ①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间数量关系； ②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②． 【解析】 【分析】（1）作，根据平行线的性质证明即可； （2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可；②先确定点到直线的最大距离就是线段的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：补全图形如图所示，作， ∵将线段沿平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， 即 小问2详解】 解：①分两种情况： 点在直线的上方时，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得； 点在直线的下方时，如图所示： ， ∴， 整理，得； ②作，如图所示： ∵， ∴点到直线的距离就是线段的长， ∵， ∴点到直线的最大距离就是线段的长，此时，作于点，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类并画出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $