2026年重庆巴蜀中学初一数学下期末考试题

初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 桥都重庆桥梁总数超过2万座，桥的类型丰富多样，每一座桥都有着独特的设计和建造技术．如图，千厮门大桥在建造时采用斜拉索设计．这种设计蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 下列调查中最适合用抽样调查的是（ ） A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B. 调查重庆市区域内嘉陵江的水质情况 C. 调查天舟十号飞船零部件的质量情况 D. 调查全班同学观看电影《给阿嬷的情书》的情况 4. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，祈年殿是天坛的重要建筑，其中关键榫卯部件是“榫头件”和“卯口件”．“榫头件”与“卯口件”的数量比为才能完美咬合．若某工厂每天可生产80个“榫头件”或100个“卯口件”（每天只能生产同一种部件），若要使该工厂在92天内生产的榫卯部件完美咬合，设该工厂生产“榫头件”的天数为，生产“卯口件”的天数为，则符合题意的方程（组）为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是高，是角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小蜀利用点的平移在平面直角坐标系中形成一列汉字“凸”．他先将点向上平移1个单位得到，再将向右平移2个单位得到，将向上平移3个单位得到，将向右平移1个单位得到，将向下平移3个单位得到，将向右平移2个单位得到，将向下平移1个单位得到，将向右平移1个单位得到．依此规律，点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 9. 若关于的一元一次不等式组恰有两个偶数解，且关于、的方程组有正整数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 7 B. 17 C. 16 D. 6 10. 整式：，其中，为正整数．，…，，均为整数．满足，．下列说法： ①满足条件的整式中，的最大值为6； ②当，时，满足条件的整式共有22个； ③满足条件的所有二次二项式的和为． 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若是方程的解，则的值为______． 12. 如图，在中，．平分，于点，若，，则______． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为____________． 14. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第四象限，轴．若．则点的坐标为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，对于任意三点的“三分矩面积”给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“竖直高”为任意两点纵坐标差的最大值，则关于点的“三分矩面积”．若点的坐标为．点的坐标为，点在轴上，且关于点的“三分矩面积”，则点的坐标为______． 17. 如图，中，，，点在的延长线上，连接．以为边作，使，连接交于点，若，则的长度为______． 18. 若一个四位数的各数位上的数字均不为0且互不相等，满足其千位与十位数字之和的一半等于其百位与个位数字之和，则称这个数为“半调和数”．将这个“半调和数”的前两位数字记为两位数，后两位数字记为两位数，规定，．如：“半调和数”7254，，．若（其中，且，，均为整数）是“半调和数”，则______（请用含，的代数式表示）．若“半调和数”满足为整数，（为整数），则符合条件的“半调和数”的值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第20题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）解方程组 （2）解不等式组 解：由不等式①得： 由不等式②得： 把不等式①和②的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为： 20. 如图所示，，点在上，连接，请根据要求完成以下作图并根据已有思路完成推理填空． （1）尺规作图：在射线上截取，在的上方作，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）推理填空： 已知：，， 求证： 证明：， ① ， 在和中： ， （③ ）， ④ ， ， ． 21. 《国家学生体质健康标准》是国家对不同年龄段学生体质健康方面的基本要求，是学生体质健康的个体评价标准．青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：，其中表示体重（），表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将初一学生体重指数分成四个等级，如下表： 性别 偏瘦 标准 超重 肥胖 男生 女生 为了解初一学生体重指数分布情况，数学实践小组抽取了部分学生开展了如下调查： 【数据收集、数据整理】 【描述数据、分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： （1）一女生的体重为，身高为，则她的体重指数属于 等级；（填、、、） （2）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中体重指数为“偏瘦”的圆心角的度数为 ； （3）补全条形统计图中各等级女生的人数情况： （4）若初一年级共有名学生，估计该年级体重指数为“肥胖”的学生共有多少人？ 22. 先化简，再求值：，其中、满足，． 23. 列方程（或不等式）解决下列问题： 膳食中心为学生提供一款重量为克的营养早餐（包含一个克的鸡蛋、一盒牛奶、一块杂粮面包）．据测算，每克食物所含的部分营养物质如下表： 能量/千卡 蛋白质/克 鸡蛋 牛奶 杂粮面包 （1）若这份营养早餐的蛋白质总含量为克，请问这份早餐中牛奶和杂粮面包分别有多少克? （2）一名体重指数偏瘦的学生要求早餐摄入的能量至少为千卡，请问这份早餐中牛奶的含量最多为多少克? 24. 如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． （1）求证：； （2）若，，，请求出的度数． 25. 综合实践： 项目主题 确定皮影鱼的重心位置 项目背景 皮影戏是国家级非物质文化遗产、发源于西汉，兴盛于唐宋，集雕刻、绘画、戏曲、光影技艺于一体．皮影鱼是皮影剧目里经典形象、寓意年年有余、鱼跃龙门，表演时配备操控杆，用以固定支撑鱼身主体．如图，皮影鱼由鱼鳍、鱼身、鱼尾三部分组成． 问题探究 探究1 在学习三角形的重心时，我们知道三角形的重心为三条中线的交点，如果三角形的顶点坐标为，可知其重心坐标为： （1）问题：如图，鱼鳍的顶点坐标分别为，则其重心的坐标为： ． （2）问题：如图．制作鱼尾可将剪裁掉得到，已知点为的中线、的交点，满足，，，则： ①的值为 ； ②请求出鱼尾（阴影部分）的面积． 探究 平面内，若一个组合图形由个匀质薄板组合而成，个匀质薄板的重心分别为，面积分别为．该组合图形的重心为，满足． （3）问题：在探究的条件下，某探究小组通过悬挂法测得鱼身的重心．面积为，鱼尾的重心，请求出整条皮影鱼的重心的坐标． 26. 在中，点在直线上，连接，点为的中点，连接． （1）如图1，，点在的延长线上，于点，，，的面积为4，求的长度； （2）如图2，，点在上，连接并延长交于点，若，，求证：； （3）如图3，，，的面积为10，点在的延长线上，．点是射线上一动点，过点作，连接、、，当取得最小值时，请直接写出此时的面积． 初一数学 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】17 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】3.6 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 6123 三、解答题：（本大题8个小题，第20题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2），，， 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；②；③；④ 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3） （4）估计初一年级体重指数为“肥胖”的学生有人 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）这份营养早餐中牛奶有克，杂粮面包克 （2）这份早餐中牛奶的含量最多为克 【24题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明：在上截取，连接． ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $