吉林长春市吉林大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

吉林大学附属中学七年级下学期期末试题 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.已知x=1是关于x的方程x+m=5的解，则m的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 2.以下是四款国产AⅡ应用，其文字上方的图案是中心对称的是 A.DeepSeek B.通义千问C.文小言 D.天工AI 3.下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是 A.4,5,10 B.5,6,11 C.8,8,8 D.4,4,8 4.若m>n,则下列不等式不成立的是 A.m+4>n+4 B.m-4<n-4 C.-4m<-4n D. 5.如图，已知△ABE≌△ACD,AB=7,BD=3,则AE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 B E (第5题) M N(第8愿) 6.已知关于x、罗的二元一次方程组 2x+5y=6'则x+y的值是 2x-y=2 A.I B.2 D.4 I.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是() E D B D 数学第1页（共6页) 8.如图，点M是射线ON上的一个动点（不与点O重合），点A在射线ON外，且 ∠AON=30°，在点M运动过程中，若△AOM为锐角三角形，则∠A的取值范围是 A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<60°C.60°<∠A<90°D.∠D60° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.如图，表示关于x的不等式的解集，此解集为 80° 1209 B 0 75° E (第9题) (第10题) 第13题 10.图中x的值为 11.若4x+2与-x-3互为相反数，则x的值为 12.一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形的边数为 13.如图，将△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，若点B与点E的距离为5， AF=16,则CD的长为 14.已知关于x,y的方程组 x+2y=5-2a ,有下列结论： x-y=4a-1 ①当a=2时，则2x+y=8;②当a=1时，方程组的解也是x+y=2a-1的解； ③当x=2y时，a= 2 ④不论a取什么数，x,y都不可能互为相反数. 其中你认为正确的有 (把正确的序号填在横线上) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解方程：5(x+2)=2(5x-1) 数学第2页（共6页) 16.(6分)解方程组 x+2y+2=0 7x-4y=-41 [3-x<4① 17.(6分)解不等式组 一2≥-1®'并在数轴上表示这个不等式组的解集. (6-2 -5-4-3-2-1012345 18.（7分)七年级3个班为希望小学捐赠图书，(1)班捐了152册；(2)班捐书数是3 个班级捐书数的平均数，(3)班捐书数是年级捐书总数的40%，3个班共捐了多少册？ 19.(7分)如图，AE为△BC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B=30°，∠ACB=70°. (1)求∠CAF的度数： (2)求∠AFC的度数. 数学第3页（共6页） 20.（7分)如图为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫 格点.网格中的△ABC与△DEF成轴对称，且顶点均在格点上，请按要求解答： (1)利用网格线画出△ABC与△DEF的对称轴I: (2)连结AD、CF,线段AD与CF位置关系为 (3)四边形ADFC的面积为 B 9 E 21.(8分)某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球 和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买4个足球和7个篮 : 球共需740元，购头7个足球和5个篮球共需860元. (1)购买一个足球，一个篮球各糯多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要 求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，.这所中学最多可以购买多少个足球？ 数学第4页（共6页) -. 22.(9分)【问题背景】 同学们，我们己经学习过三角形外角的性质：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和.”那么三角形的两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？四边 形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数量关系又如何呢？ A B D N 0 B D A 图1 图2 图B 【问题初探】 (1)如图1，∠ACD,∠CAE是△ABC的两个外角、 ①∠ACD,∠CAE与∠B之间的数量关系是 并加以证明： ②若∠ACD,∠CAE的平分线CN,AM相交于点O,直接写出∠AOC与∠B之间的数 量关系是 【迁移拓展】 (2)如图2，∠DAE,∠DCF是四边形ABCD的两个外角. ①∠DAE,∠DCF与∠B,∠D之间的数量关系是 ②如图3，∠DAE,∠DCF的平分线AM,CN相交于点O,若∠B=60°，∠D=136°， 则∠AOC的度数是 数学第5页（共6页) 23.(I0分)定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方 程为该不等式组的“跟随方程”、 1)在方程0x+2-0,@号-1=1，国：-如+)=-5中，是不等式组 -x+3>x-6 5x-I2-x.+11 的“跟随方程”有 （填序号) 3 (2)若不等式组 x-2<2 的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程” -2+x>-3x+3 x+6_3x-0中a的值： 3 (3)若在三个方程①x+2=20,②x-3=32,③x+3=27中，只有两个是关于x 的不等式组 [2x≤3x-m的“跟随方程”，直接写出m的取值范围 x-1<2m 24.(12分)如图①，点O为数轴原点，OA=2,正方形ABCD的边长为6，边AD在数 轴上，点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动 时间为t秒，回答下列问题、 (1)点A对应的数为，点D对应的数为 (2)如图②，在点P运动过程中，在数轴上作线段PE=4,点E在点P右侧，以PB 为边向上作正方形PEFG,连结FC、FD, ①点E对应的数为；（用含！的式子表示) ②当△FCD的面积为9时，求！的值： ③当正方形PBG与正方形ABCD重叠面积为△FCD的面积2倍，直接写出t的值. D E 图0) 图② 数学 第页（共6页）