吉林省吉林市第五中学2025-2026学年度七年级下学期期末考试数学

吉林市第五中学2025-2026学年度七下期末教学质量检测 数学 数学试题共4页，满分120分，闭卷考试，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效， 一、选择题（每题3分，共6题，共18分） 1.√4的值等于() A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.如图，小手盖住的点的坐标可能是() A.（-1,2) B.(2,-3) c.(2,1) D.（-2,-2) 3.下列调查中，最适合采用全面调查的是( ) A.调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C.调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 D.调查某批次汽车的抗撞击能力 4. 若某不等式组的解集为-1<x≤4，则其解集在数轴上表示正确的是( ) A -1012345 B 0 12345 C.- -1012345 -10123 45 5.若a>b,则下列不等式不一定成立的是( A.a-2>b-2 B.b<a C.-2a<-2b 0~b 0 m m 6.下面图1是某同学“抖空竹”时一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知 AB∥CD,∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠E的度数是( A.30° B.40° C.60° D.70° 图1 图2 第2题图 第6题图 第1页共8页 二、填空题（每题3分，共5题，共15分） 7.若x=-64,则Vx+4= 8.在平面直角坐标系中，点P(6-2x,x-5)在第二象限，则x的取值范围是 9.己知 =6是二元一次方程x-2y=5的一组解，则代数式2a4b+1的值为 10.将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1=112°，则∠2的度数为 11.如图，点0为数轴的原点，数轴上点A表示的数为-1，作OB⊥OA于点O,且OB=OA,以点 A为圆心，AB的长为半径作弧，交数轴于点C,则数轴上点C表示的数为 do 0 2 第10题图 第15题图 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每 小题10分，22题12分，共87分) 12计第：3-002+臣p-: 2x-5y=-11 13.解方程组： 9x+7y=39 第2页共8页 x+1<3 ① 14..解不等式组： 2x+3>x+1②’ 请结合题意填空，完成本题的解答， (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 -3-2-10123 15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC 的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得到三角形DEF,点P的对应点为 P(a-2,b-4). (1)写出D,E,F三点的坐标： (2)画出三角形DR: 65 (3)求三角形DEF的面积。 4 3 A 2 B 6543-2-10 23456x 2 3 4 5 6 第3页共8页 16.如图，已知AC∥FE,A+∠2=180°. (1)求证：∠AB=∠BDC； (②)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°，求∠BCD的度数. 0 2 B 17.2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等 高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作，随着人工智能与物联网等技术的快速发展， 人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器 人进行快递分拣，若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元：若买2台A型机器人、 3台B型机器人，共需340万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价。 (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共20台，且总费用不超过1400万元，最多能买A型 机器人多少台？ 回包 同 第4页共8页 18.为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞 赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组 (A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100)，并根据分析结果绘 制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： 人数（频数） 90 80 72 A 0 60 0 16% B 40 m% 30 20 C 10-- 0 6070 8090100成绩/分 (1)随机抽取了名学生的竞赛成绩进行分析，m= (2)请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为 (3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的 学生大约有多少人？ 第5页共8页 19.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道V2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地 写出来，于是小明用V2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分.又例如： .√4<√7<V9,即2<V7<3, ∴.√7的整数部分为2，小数部分为（√7-2） 请回答： (1)√33的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果v143的小数部分为a,√43的整数部分为b,求a+|2b-V143的值； (3)已知：10+V5=2x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的值. 20.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长 距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”. (1)点A(-1,4)的“长距”为_一一： (2)若点B(4a-1,-2)是“龙沙点”，求a的值： (3)若点C(-3,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,-5),试说明：点 D是“龙沙点” 第6页共8页 21.综合与实践： 【问题情境】在综合与实践课上，数学老师和同学们以“两条平行线MN,PQ和一块含45°角的直角 三角尺ABC”为主题展开数学活动， 【探究发现】如图1，小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB,AC与MN分别交于点D,E. (1)若∠1=70°，则∠2的度数为 (2)如图2，请你探究∠α与∠B之间的数量关系，并说明理由： 【延伸拓展】(3)把三角尺ABC从图3的位置开始绕点B顺时针旋转n°(O<n<180),当直线AC与MN 相交所成的锐角是63°时，直接写出∠PBA的度数. A A M D/ E N M D/\ E N M D E 1 Q ◇C 45°C 45°C 2 P B 0 B Q P B 图1 图2 图3 第7页共8页 22.人教版教材七年级下册115页数学活动是：二元一次方程的“图象”. x=1 在平面直角坐标系中，二元一次方程x-y=0的一个解 y=1 可以用一个点(1，)表示出来.标 出一些以方程x-y=0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在 同一条直线上.在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程x-y=0的解.一般地，以一 个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象.二元一次方程的图象是一条直线， 2x+y=4 (1)根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组 中的两个二元 x-y=-1 一次方程的图象. (2)点P(t,m),Q1-2t,m)分别是2x+y=4,x-y=-1图象上的点. ①m-n是否为定值？若是，则求出m-n的值；若不是，则说明理由. ②点R在x轴上，当t=2时，SAPOR=2,直接写出R的坐标. 0 第8页共8页