暑假作业07 功能关系与能量守恒定律-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以“知识积累-巩固提升-能力培优”三阶进阶，系统构建功能关系与能量守恒的概念体系与解题模型，突出能量观念与科学推理的核心素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|1梳理+3核心公式|功能关系表格化归纳（重力、弹力等做功与能量变化对应）；传送带能量转化公式推导|从功是能量转化量度的基本概念，到能量守恒定律，再到传送带模型应用，形成“概念-规律-模型”递进链条| |巩固提升练|7题（判断+选择）|概念辨析（功能关系正误判断）；动能定理与机械能守恒综合应用|通过基础题型强化功能关系理解，建立“做功分析-能量转化-守恒应用”的解题逻辑| |能力培优练|11题（多选+解答）|多过程能量分析（板块模型、传送带多阶段运动）；相对位移与摩擦生热计算|以复杂情境（如倾斜传送带、弹簧板块）深化能量观念，培养科学推理与模型建构能力|

( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业07 功能关系与能量守恒定律 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、功能关系 1．功能关系 （1） 功是①_  _  _  _  _  _  _  _  的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 （2） 做功的过程一定伴随着②_  _  _  _  _  _  _  _  ，而且③_  _  _  _  _  _  _  _  必须通过做功来实现。 【答案】（1） 能量转化 （2） 能量的转化；能量的转化 2．几种常见的功能关系 几种常见力做功 对应的能量变化 数量关系式 重力 正功 重力势能④_  _   负功 重力势能⑤_  _   弹簧的弹力 正功 弹性势能⑥_  _   负功 弹性势能⑦_  _   合力 正功 动能⑧_  _   负功 动能⑨_  _   非重（弹）力 正功 机械能⑩_  _   负功 机械能⑪_  _   【答案】减少； 增加； 减少； 增加； 增加； 减少； 增加； 减少 二、能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式⑫_  _  为另一种形式，或者从一个物体⑬_  _  到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量⑭_  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】转化； 转移； 保持不变 2．表达式：⑮_  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】 三、传送带中的功能关系 设皮带足够长，则物体从轻放上去到与皮带相对静止这个过程中（设摩擦力大小为，时间为）。 对物体应用动能定理：⑯_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，摩擦力对皮带做功：⑰_  _  _  _  _  _  _  _  ，则产生热量：⑱_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ⑲_  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】； ； ； 1．判断下列说法对错。 （1） 力对物体做了多少功，物体就具有多少能。（ ） （2） 能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。（ ） （3） 在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。（ ） （4） 既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。（ ） （5） 节约可利用能源的目的是减少污染排放。（ ） （6） 滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。（ ） （7） 一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。（ ） 【答案】（1） × （2） × （3） √ （4） × （5） × （6） √ （7） √ 2．升降机底板上放一质量为的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动时速度达到，则此过程中取（ ） A. 升降机对物体做功为 B. 合外力对物体做功为 C. 物体的重力势能增加 D. 物体的机械能增加 【答案】A 3．某运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功为，他克服阻力做功为。运动员在此过程中（ ） A. 动能增加了 B. 机械能增加了 C. 重力势能减少了 D. 机械能减少了 【答案】C 4.如图所示的装置中，木块静止在光滑的水平面上，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（ ） A. 机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能 B. 机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能 C. 机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧弹性势能的增加量之和 D. 机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能与木块的动能之和 【答案】C 5．多选 如图所示，质量的物块以速度滑上正沿逆时针方向转动的水平传送带上，传送带上、两点间的距离，已知传送带的速度，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是 （ ） A. 物块相对传送带运动的时间为 B. 物块滑离传送带时的速率为 C. 传送带对物块做功为 D. 整个运动过程中由于摩擦产生的热量为 【答案】BD 6. 多选 如图所示，长木板放在光滑的水平地面上，物体以水平速度冲上后，由于摩擦力作用，最后停止在木板上与木板相对静止，则从冲到木板上到相对木板静止的过程中，下述说法中正确的是（ ） A. 物体动能的减少量等于系统损失的机械能 B. 物体克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C. 物体损失的机械能等于木板获得的动能与系统损失的机械能之和 D. 摩擦力对物体做的功和对木板做的功的总和等于系统内能的增加量 【答案】CD 7.近些年网购流行，物流业发展迅速，工作人员常利用传送带来装卸快递或包裹。如图所示为某仓库卸货时的示意图，以恒定速率逆时针运行的传送带与水平面间的夹角 。工作人员沿传送方向以速度从传送带顶端推下一件质量的小包裹（可视为质点）。后突然停电，传送带立即停止运动，经过一定时间后包裹到达传送带底端的速度恰好为0。包裹与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，，。求： （1） 传送带顶端到底端的距离； （2） 整个过程产生的热量。 【答案】（1） （2） 【解析】 （1） 分析包裹的受力情况，可知包裹受重力、支持力和摩擦力作用，由牛顿第二定律有 解得设经过时间后包裹的速度与传送带的速度相等，则有该时间内包裹运动的距离 传送带运动的距离共速后包裹匀速运动的时间，其中时间内包裹运动的距离停电后包裹的加速度大小不变，做匀减速直线运动，其运动的时间运动的距离故传送带顶端到底端的距离。 （2） 整个过程产生的热量。 8.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为。当驾驶员看到前方有的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机给电池充电，使轿车做减速运动，运动距离后，速度变为。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求： （1） 轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小； （2） 轿车从减速到过程中，电池获得的电能； （3） 轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持匀速运动的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1） 轿车牵引力与输出功率的关系将、代入得当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有。 （2） 在减速过程中，发动机功率的用于轿车的牵引，根据动能定理有 代入数据得电池获得的电能为。 （3） 轿车匀速行驶时受到的阻力仍为。此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，代入数据得。 一、单选题 1．关于能量的转化与能量守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．能量耗散是指能量在不断地减少 B．能量耗散说明能量在转移、转化过程中具有方向性 C．能量是守恒的，不会凭空消失，因此不会发生能源危机 D．能量可以从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体 【答案】B 【详解】A．能量耗散是指能量在转化过程中变为难以被人类收集利用的内能形式，总能量仍遵守能量守恒定律，总量不会减少，故A错误； B．能量耗散过程中，耗散的内能不能自发重新聚集为可利用的高品质能量，说明能量的转移、转化过程具有方向性，故B正确； C．能量总量虽然守恒，但可被人类利用的高品质能源会随使用逐渐转化为难以利用的低品质能量，可利用能源不断减少，因此会发生能源危机，故C错误； D．能量既可以从一种形式转化为另一种形式，也可以通过热传递等过程从一个物体转移到另一个物体，故D错误。 故选B。 2．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力大小等于小球的重力。已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，下列说法错误的是（     ） A．重力做功2mgR B．动能增加2mgR C．克服摩擦力做功mgR D．机械能减少mgR 【答案】B 【详解】A．从 到，小球下降的高度为 ，重力做功为 ，故A正确； B．小球到达最高点 时，对轨道的压力大小等于小球重力，则轨道对小球的支持力大小也为，且在最高点重力和支持力均指向圆心。由向心力公式得 解得，所以小球在 点的动能为。小球初始静止，动能增加 ，故B错误； C．由动能定理得 代入 、，解得摩擦力做功 ，故克服摩擦力做功 ，故C正确； D．除重力外只有摩擦力做负功，机械能减少量等于克服摩擦力做功，即 ，故D正确。 故选B。 3．一条轻绳绕过轻质定滑轮，绳的两端各系质量为和的物体和B，用手压住物体（物体放置于水平台上），使、B均处于静止状态，不计一切阻力。由静止释放物体，在其向右运动的过程中（A未与滑轮碰撞且B未落地），重力加速度为 ，下列说法正确的是（　　） A．物体B的机械能增加 B．轻绳对物体B做的功与轻绳对物体A做的功代数和为 C．物体B减少的机械能为 D．物体A增加的机械能为 【答案】C 【详解】A．绳子拉力对物体B做负功，可知物体B的机械能减小，故A错误； B．轻绳对物体B和轻绳对物体A的拉力大小相等，又、B的位移大小相等，可知轻绳对物体B做的负功与轻绳对物体A做的正功的代数和为零，故B错误； CD．由静止释放物体，在其向右运动的过程中，物体B下降了，根据系统机械能守恒有 解得 物体A增加的机械能为 物体B减少的机械能为，故C正确，D错误。 故选C。 4．某快递分拣中心有一倾角为的固定式斜坡，可视为粗糙斜面。一名工人将一个质量为的货物（可视为质点）以一定的初速度从斜坡底端点沿斜面向上推出。货物在斜坡上做匀减速直线运动，测得加速度大小为（为重力加速度），货物沿斜面上滑的最大竖直高度为。已知，，货物与斜面间的动摩擦因数恒定。从货物被推出到恰好沿斜面上滑至最高点的过程中，下列判断正确的是（     ） A．货物动能损失了 B．货物的重力做功为 C．货物机械能损失了 D．摩擦力对货物做功 【答案】C 【详解】A．货物沿斜面上滑的距离为 根据牛顿第二定律，货物所受合外力大小为 根据动能定理，动能的变化量等于合外力做的功，即 货物动能损失了，故A错误； B．货物上升高度为h，重力方向竖直向下，重力做功为，故B错误； CD．根据牛顿第二定律有 解得摩擦力为 除重力以外的力（即摩擦力）做的功等于机械能的变化量，摩擦力做功 即货物机械能损失了，故C正确，D错误。 故选C。 5．下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（　　） A．小石块被竖直向上抛出后在空中运动的过程 B．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程 C．人乘电梯加速上升的过程 D．子弹射穿木块的过程 【答案】A 【详解】A．小石块被抛出后在空中运动的过程，不计空气阻力，只有重力做功，满足机械能守恒条件，故A正确； B．木箱沿粗糙斜面匀速下滑时，重力势能减小、动能不变，则机械能减少，故B错误； C．人乘电梯加速上升时，人的动能和重力势能均增加，则机械能增加，故C错误； D．子弹射穿木块的过程，子弹与木块间的摩擦力做功，机械能转化为内能，总的机械能减少，故D错误。 故选A。 6．如图所示，是一足球的飞行轨迹，图中a、c为轨迹上等高的两点，b为最高点。考虑到球场环境，空气阻力不能忽略，则该足球（　　） A．在空中的运动为匀变速曲线运动 B．经过a、c两点的速度大小相等 C．经过b点的加速度等于重力加速度 D．在ab段运动的时间小于bc段运动的时间 【答案】D 【详解】A．物体做匀变速运动的条件是加速度恒定，本题中空气阻力不可忽略，阻力大小随足球速度变化而变化，足球的合力变化，加速度变化，因此不是匀变速曲线运动，A错误； B．、等高，因此重力势能相等，从运动到的过程中，空气阻力一直做负功，足球机械能不断损失，因此点动能大于点动能，点速度更大，B错误； C．在最高点，足球速度方向水平，空气阻力方向与速度方向相反，因此足球受竖直向下的重力和水平方向的阻力，合力大于重力，加速度大于重力加速度，C错误； D．由于存在空气阻力且与运动方向相反，段足球处于上升阶段，可知足球竖直向下的加速度大于重力加速度，而段足球处于下降阶段，足球竖直向下的加速度小于重力加速度，由于上升与下降阶段，竖直方向的位移大小相等，由 可知段的飞行时间小于段的飞行时间，D正确。 故选 D。 7．质量为1kg的物体被小明同学用手由静止匀加速向上提升2m，这时物体的速度是4m/s，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是 （　　） A．手对物体做功12J B．物体动能增加了20J C．合外力对物体做功8J D．物体克服重力做功-10J 【答案】C 【详解】A．根据功能关系，手对物体做功等于物体机械能的增加量，则手对物体做功为，故A错误； B．物体动能增加量等于末动能与初动能的差值，即，故B错误； C．根据动能定理，合外力对物体做功等于物体动能的变化量，即，故C正确； D．物体克服重力做功为，故D错误。 故选C。 8．如图所示，滑雪运动员在倾角为30°的滑雪道上，从距底端高度为h处由静止开始滑下，其运动过程可近似看作加速度大小为的匀加速直线运动。已知运动员的质量为m（含身上所有装备），重力加速度为g，不计空气阻力，在整个下滑过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员的机械能减少了 B．运动员所受到的合力做功为 C．运动员下滑过程中减少的重力势能有转化为动能 D．下滑过程中摩擦力对运动员做的功为 【答案】A 【详解】A．由几何关系得斜面长度 沿斜面方向由牛顿第二定律 代入 、，解得摩擦力 除重力外，只有摩擦力做功，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，故A正确； B．合力做功 ，故B错误； C．减少的重力势能为 ，动能增加量等于合力做功 ，即减少的重力势能有 转化为动能，故C错误； D．摩擦力方向与位移方向相反，摩擦力做功 ，故D错误。 故选A。 9．如图所示，长为的水平传送带以恒定速率顺时针运动，一质量为的不计大小的小煤块从传送带左端轻放在传送带上，小煤块与传送带间的动摩擦因数，已知重力加速度，在小煤块整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小煤块在传送带上先加速后匀速 B．小煤块在传送带上运动时间为3s C．小煤块与传送带间摩擦生热为2J D．传送小煤块过程中，传送带对小煤块做功为2J 【答案】D 【详解】A．小煤块在传送带上加速运动的加速度为 加速到与传送带共速时的位移，可知物块在传送带上一直被加速，A错误； B．根据，可得小煤块在传送带上运动时间为t=2s，B错误； C．小煤块与传送带间摩擦生热为，C错误； D．传送小煤块过程中，传送带对小煤块做功为，D正确。 故选D。 10．长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过圆周最低点A的速度大小为，运动到最高的时候速度大小为，则下列判断正确的是（　　） A．小球在上升的过程中动能和重力势能的总和保持不变 B．小球运动到最高点时对轻杆的作用力方向竖直向上 C．小球在最低点时对轻杆拉力为6mg D．小球从最低点到最高点的过程中克服阻力做功为mgL 【答案】D 【详解】A．设最低点小球的重力势能为零，最低点小球动能和重力势能的总和 最高点小球动能和重力势能的总和 ，故A错误； B．小球运动到最高点时，轻杆对小球的作用力与小球重力合力充当向心力，求向心力得 所以此时轻杆对小球的作用力为零，根据牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力也为零，故B错误； C．小球运动到最低点时，轻杆对小球的作用力与小球重力合力充当向心力，求向心力得 由于方向竖直向上，所以轻杆对小球的作用力竖直向上，大小为 根据牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力，故C错误； D．小球从最低点到最高点的过程中能量守恒得 解得转化的内能为 克服阻力做功，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．如图所示，一固定斜面的倾角为，一质量为的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于（为重力加速度大小），物块上升的最大高度为，则此过程中（     ） A．物块的重力势能减少了 B．物块的动能损失了 C．物块的机械能损失了 D．物块克服摩擦力做功 【答案】BC 【详解】A．物块上升的最大高度为，此过程中物块的重力势能增加了，故A错误； B．小物块沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于，根据动能定理可得 可知物块的动能损失了，故B正确； CD．对物块受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得摩擦力大小为 则物块克服摩擦力做功为 根据功能关系可知，物块的机械能损失了，故C正确，D错误。 故选BC。 12．质量为的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为的滑块，以某一速度沿长木板表面从点滑到点，在木板上前进了，而长木板前进了，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（     ） A．摩擦产生的热量为 B．摩擦力对做的正功大小等于摩擦力对做的负功 C．克服摩擦力做的功为 D．摩擦产生的热量为 【答案】AC 【详解】AD．根据功能关系可知摩擦产生的热量为 其中，可得，故A正确，D错误； BC．摩擦力对做的正功为 克服摩擦力做的功为 可知摩擦力对做的正功小于摩擦力对做的负功，故B错误，C正确。 故选AC。 13．如图，粗糙水平面与竖直面内的半圆形光滑导轨在点相切，为导轨最低点，导轨半径为，圆心为。间的距离为，一个质量为的物块P将弹簧压缩至点后由静止释放，经过点之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点点。将物块P换成质量为的物块Q，依然将弹簧压缩至点由静止释放，物块Q从半圆轨道的点（未画出）脱离轨道，和之间的夹角是，重力加速度为。物块P和Q与间的动摩擦因数均为。下列说法正确的是（     ） A．弹簧压缩至点时的弹性势能 B．弹簧压缩至点时的弹性势能 C．P和Q的质量之比为 D．P和Q的质量之比为 【答案】AC 【详解】AB．P恰好到达半圆轨道最高点C，在C点重力提供向心力，有 P从A到C过程，由能量守恒定律有，故A正确，B错误； C．Q在D点脱离轨道，支持力N=0，重力沿OD方向的分力提供向心力，有 Q从A到D过程，由能量守恒定律有 解得，故C正确，D错误； 故选AC。 14．如图，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆弧BC对应的圆心角为，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。则（　　） A．弹簧对滑块做的功为18J B．滑块到达B点时的速度大小为4m/s C．滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力大小为 D．若滑块冲上光滑半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件：或 【答案】ACD 【详解】A B．由于释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，则在B点满足 代入数据解得滑块到达B点时的速度大小为 又由水平方向能量守恒有弹簧对滑块做的功为 故A正确，B错误； C．B点到C点由动能定理有 在C点由牛顿第二定律有 解得滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力大小为 故C正确； D．滑块冲上半圆轨道后不会脱离轨道运动，分两种情况：一是到达与圆心等高处时速度恰好为零；二是滑块恰好能到达半圆弧轨道最高点。第一种情况当到达与圆心等高处时速度恰好为零，由动能定理得 解得，即满足，滑块中途不会脱离半圆轨道。 第二种情况当滑块能够到达半圆弧轨道最高点，由动能定理得 在最高点，重力恰好提供向心力，则有 解得，即满足，滑块中途不会脱离半圆轨道。 所以若滑块冲上光滑半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件或，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 15．如图所示，水平传送带以速度逆时针运动，左端与倾角为37°的斜面在P点平滑连接。一小物块从传送带右端由静止释放，第1次运动到传送带左端P点时速度刚好等于。已知物块的质量，物块与传送带、斜面间的动摩擦因数均为，斜面足够长，取重力加速度，，。求： (1)传送带上表面的长度L； (2)物块第2次滑过P点时的速度大小； (3)物块从第6次到第7次滑过P点的过程中，物块与传送带摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块在传送带上，根据牛顿第二定律可得 解得 则传送带上表面的长度 （2）物块沿斜面向上运动时，根据牛顿第二定律可得 解得 则物块沿斜面向上运动的位移大小为 物块沿斜面向下运动时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据 解得 （3）物块以的速度再次滑上传送带后，减速到零时的位移大小为 所以不会滑离传送带，根据物块在传送带上运动的对称性可知，第3次通过P点的速度大小仍为 再次滑上斜面的位移大小为 根据 解得第4次通过P点的速度大小为 根据物块在传送带上运动的对称性可知，第5次通过P点的速度大小仍为 再次滑上斜面的位移大小为 根据 解得第6次通过P点滑上传送带的速度大小为 根据物块在传送带上运动的对称性可知，第7次通过P点的速度大小仍为 物块第6次通过P点后到第7次通过P点的总时间为 则此过程内，物块和传送带的相对路程为 物块与传送带摩擦产生的热量为 16．如图所示，传送带与水平面夹角，以恒定速率沿顺时针方向转动。现在传送带上端A处无初速度地放一质量的小煤块（可视为质点，忽略滑动过程中的质量损失），小煤块与传送带间的动摩擦因数，已知传送带上A到B的长度。取，，重力加速度。求： (1)小煤块从A运动到B的时间； (2)从A到B的过程中小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)从A到B的过程中传送带对小煤块做的总功。 【答案】(1)2s (2)5m (3) 【详解】（1）对小煤块受力分析可得，小煤块开始下滑的加速度为 解得 小煤块与传送带共速经过的时间 此时小煤块的位移 由于，且，小煤块继续加速下滑，加速度为 则有 解得（舍去） 故小煤块从A运动到B的时间为 （2）小煤块先相对传送带向上滑动，相对位移沿传送带向上，大小为 共速后，小煤块相对传送带向下滑动，相对位移沿传送带向下，大小为 因为，故小煤块在传送带上留下的痕迹长度为 （3）在第一段中摩擦力做正功 共速之后，摩擦力做负功 所以摩擦力做的总功为 17．某固定光滑倾斜轨道装置的竖直截面如图甲所示，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端E的右侧水平面上紧靠着一质量为的木板，木板上表面与轨道末端所在的水平面齐平，木板右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板，弹簧处于原长时左端刚好在点，段的长度为。现将一质量为的滑块从弧形轨道上高为的位置静止释放。已知圆轨道半径，木板EF段粗糙，其动摩擦因数与滑块到E点的水平距离的关系图像如图乙所示，F右侧光滑，弹簧劲度系数为，滑块可视为质点，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计其它阻力，重力加速度取。 (1)若滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，求滑块静止释放的高度； (2)若滑块经圆轨道运动到点并滑上木板，与弹簧碰撞后原速返回，发现滑块第一次返回恰好不滑离木板，木板始终不动，求滑块静止释放的高度及运动到点时轨道对滑块作用力的大小； (3)若滑块从的位置静止释放，木板始终不动，求木板下表面与地面间的动摩擦因数至少为多少及滑块静止的位置离点多远？ 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，有 从静止下落到最高点，根据机械能守恒有 解得 （2）第一次返回恰好不滑离木板，说明在木板上往返的总路程为 从点到点，滑块克服摩擦力做功为 对全程有 解得 又， 解得轨道对滑块作用力 （3）滑块从的位置静止释放，木板始终不动，运动到点时，有 弹簧压缩到最短时有 解得 此时弹簧弹力为 可得木板下表面与地面间的动摩擦因数至少满足 解得 滑块返回到点又克服摩擦力做功，可得滑块向右返回点时有 设滑块静止的位置离点为，有 解得 18．如图所示，质量的木板静止于光滑水平地面上，木板足够长，质量为的物块（可看成质点）以速度从左端冲上木板，最终二者达到共同速度，已知物块与木板间的摩擦因数为，重力加速度g取，回答下列问题： (1)物块刚冲上木板时，分别分析物块和木板的受力情况，求两者的加速度a1和a2； (2)从物块冲上木板到二者达到共同速度的过程中，求： ①二者达到共同速度所需的时间t和共同速度v； ②摩擦力对物块做的功Wf，并说明该功与物块动能变化的关系； (3)计算该过程中物块和木板的位移，并求出两者的相对位移； (4)根据能量守恒，分析系统损失的动能去哪里了，并计算物块与木板间因摩擦产生的热量Q； (5)说明板块模型中，系统摩擦生热与相对位移的关系。 【答案】(1)物块受重力、支持力和水平向左的滑动摩擦力，，方向水平向左；木板受重力、地面支持力和水平向右的滑动摩擦力，，方向水平向右 (2)①，；②，摩擦力对物块做的功等于物块动能的变化量 (3)物块的位移为，木板的位移为，两者的相对位移为 (4)系统损失的动能转化为物块与木板因摩擦产生的内能， (5)板块模型中，系统因摩擦产生的热量等于滑动摩擦力大小与相对位移的乘积，即 【详解】（1）滑动摩擦力大小为 对物块，有，方向水平向左 对木板，有，方向水平向右 （2）设向右为正方向，物块速度为，木板速度为 二者共速时，解得， 物块位移 摩擦力对物块做功，等于物块动能变化量 （3）物块位移 木板位移 两者相对位移 （4）系统初动能 共速后系统动能 系统损失的动能转化为摩擦生热，故 也可由得到 （5）板块模型中，系统摩擦生热等于滑动摩擦力大小与相对位移的乘积，即 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业07 功能关系与能量守恒定律 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、功能关系 1．功能关系 （1） 功是①_  _  _  _  _  _  _  _  的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 （2） 做功的过程一定伴随着②_  _  _  _  _  _  _  _  ，而且③_  _  _  _  _  _  _  _  必须通过做功来实现。 2．几种常见的功能关系 几种常见力做功 对应的能量变化 数量关系式 重力 正功 重力势能④_  _   负功 重力势能⑤_  _   弹簧的弹力 正功 弹性势能⑥_  _   负功 弹性势能⑦_  _   合力 正功 动能⑧_  _   负功 动能⑨_  _   非重（弹）力 正功 机械能⑩_  _   负功 机械能⑪_  _   二、能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式⑫_  _  为另一种形式，或者从一个物体⑬_  _  到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量⑭_  _  _  _  _  _  _  _  。 2．表达式：⑮_  _  _  _  _  _  _  _  。 三、传送带中的功能关系 设皮带足够长，则物体从轻放上去到与皮带相对静止这个过程中（设摩擦力大小为，时间为）。 对物体应用动能定理：⑯_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，摩擦力对皮带做功：⑰_  _  _  _  _  _  _  _  ，则产生热量：⑱_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ⑲_  _  _  _  _  _  _  _  。 1．判断下列说法对错。 （1） 力对物体做了多少功，物体就具有多少能。（ ） （2） 能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。（ ） （3） 在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。（ ） （4） 既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。（ ） （5） 节约可利用能源的目的是减少污染排放。（ ） （6） 滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。（ ） （7） 一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。（ ） 2．升降机底板上放一质量为的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动时速度达到，则此过程中取（ ） A. 升降机对物体做功为 B. 合外力对物体做功为 C. 物体的重力势能增加 D. 物体的机械能增加 3．某运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功为，他克服阻力做功为。运动员在此过程中（ ） A. 动能增加了 B. 机械能增加了 C. 重力势能减少了 D. 机械能减少了 4.如图所示的装置中，木块静止在光滑的水平面上，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（ ） A. 机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能 B. 机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能 C. 机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧弹性势能的增加量之和 D. 机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能与木块的动能之和 5．多选 如图所示，质量的物块以速度滑上正沿逆时针方向转动的水平传送带上，传送带上、两点间的距离，已知传送带的速度，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是 （ ） A. 物块相对传送带运动的时间为 B. 物块滑离传送带时的速率为 C. 传送带对物块做功为 D. 整个运动过程中由于摩擦产生的热量为 6. 多选 如图所示，长木板放在光滑的水平地面上，物体以水平速度冲上后，由于摩擦力作用，最后停止在木板上与木板相对静止，则从冲到木板上到相对木板静止的过程中，下述说法中正确的是（ ） A. 物体动能的减少量等于系统损失的机械能 B. 物体克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C. 物体损失的机械能等于木板获得的动能与系统损失的机械能之和 D. 摩擦力对物体做的功和对木板做的功的总和等于系统内能的增加量 7.近些年网购流行，物流业发展迅速，工作人员常利用传送带来装卸快递或包裹。如图所示为某仓库卸货时的示意图，以恒定速率逆时针运行的传送带与水平面间的夹角 。工作人员沿传送方向以速度从传送带顶端推下一件质量的小包裹（可视为质点）。后突然停电，传送带立即停止运动，经过一定时间后包裹到达传送带底端的速度恰好为0。包裹与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度，，。求： （1） 传送带顶端到底端的距离； （2） 整个过程产生的热量。 8.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为。当驾驶员看到前方有的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机给电池充电，使轿车做减速运动，运动距离后，速度变为。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求： （1） 轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小； （2） 轿车从减速到过程中，电池获得的电能； （3） 轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持匀速运动的距离。 一、单选题 1．关于能量的转化与能量守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．能量耗散是指能量在不断地减少 B．能量耗散说明能量在转移、转化过程中具有方向性 C．能量是守恒的，不会凭空消失，因此不会发生能源危机 D．能量可以从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体 2．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力大小等于小球的重力。已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，下列说法错误的是（     ） A．重力做功2mgR B．动能增加2mgR C．克服摩擦力做功mgR D．机械能减少mgR 3．一条轻绳绕过轻质定滑轮，绳的两端各系质量为和的物体和B，用手压住物体（物体放置于水平台上），使、B均处于静止状态，不计一切阻力。由静止释放物体，在其向右运动的过程中（A未与滑轮碰撞且B未落地），重力加速度为 ，下列说法正确的是（　　） A．物体B的机械能增加 B．轻绳对物体B做的功与轻绳对物体A做的功代数和为 C．物体B减少的机械能为 D．物体A增加的机械能为 4．某快递分拣中心有一倾角为的固定式斜坡，可视为粗糙斜面。一名工人将一个质量为的货物（可视为质点）以一定的初速度从斜坡底端点沿斜面向上推出。货物在斜坡上做匀减速直线运动，测得加速度大小为（为重力加速度），货物沿斜面上滑的最大竖直高度为。已知，，货物与斜面间的动摩擦因数恒定。从货物被推出到恰好沿斜面上滑至最高点的过程中，下列判断正确的是（     ） A．货物动能损失了 B．货物的重力做功为 C．货物机械能损失了 D．摩擦力对货物做功 5．下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（　　） A．小石块被竖直向上抛出后在空中运动的过程 B．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程 C．人乘电梯加速上升的过程 D．子弹射穿木块的过程 6．如图所示，是一足球的飞行轨迹，图中a、c为轨迹上等高的两点，b为最高点。考虑到球场环境，空气阻力不能忽略，则该足球（　　） A．在空中的运动为匀变速曲线运动 B．经过a、c两点的速度大小相等 C．经过b点的加速度等于重力加速度 D．在ab段运动的时间小于bc段运动的时间 7．质量为1kg的物体被小明同学用手由静止匀加速向上提升2m，这时物体的速度是4m/s，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是 （　　） A．手对物体做功12J B．物体动能增加了20J C．合外力对物体做功8J D．物体克服重力做功-10J 8．如图所示，滑雪运动员在倾角为30°的滑雪道上，从距底端高度为h处由静止开始滑下，其运动过程可近似看作加速度大小为的匀加速直线运动。已知运动员的质量为m（含身上所有装备），重力加速度为g，不计空气阻力，在整个下滑过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员的机械能减少了 B．运动员所受到的合力做功为 C．运动员下滑过程中减少的重力势能有转化为动能 D．下滑过程中摩擦力对运动员做的功为 9．如图所示，长为的水平传送带以恒定速率顺时针运动，一质量为的不计大小的小煤块从传送带左端轻放在传送带上，小煤块与传送带间的动摩擦因数，已知重力加速度，在小煤块整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小煤块在传送带上先加速后匀速 B．小煤块在传送带上运动时间为3s C．小煤块与传送带间摩擦生热为2J D．传送小煤块过程中，传送带对小煤块做功为2J 10．长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过圆周最低点A的速度大小为，运动到最高的时候速度大小为，则下列判断正确的是（　　） A．小球在上升的过程中动能和重力势能的总和保持不变 B．小球运动到最高点时对轻杆的作用力方向竖直向上 C．小球在最低点时对轻杆拉力为6mg D．小球从最低点到最高点的过程中克服阻力做功为mgL 二、多选题 11．如图所示，一固定斜面的倾角为，一质量为的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于（为重力加速度大小），物块上升的最大高度为，则此过程中（     ） A．物块的重力势能减少了 B．物块的动能损失了 C．物块的机械能损失了 D．物块克服摩擦力做功 12．质量为的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为的滑块，以某一速度沿长木板表面从点滑到点，在木板上前进了，而长木板前进了，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（     ） A．摩擦产生的热量为 B．摩擦力对做的正功大小等于摩擦力对做的负功 C．克服摩擦力做的功为 D．摩擦产生的热量为 13．如图，粗糙水平面与竖直面内的半圆形光滑导轨在点相切，为导轨最低点，导轨半径为，圆心为。间的距离为，一个质量为的物块P将弹簧压缩至点后由静止释放，经过点之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点点。将物块P换成质量为的物块Q，依然将弹簧压缩至点由静止释放，物块Q从半圆轨道的点（未画出）脱离轨道，和之间的夹角是，重力加速度为。物块P和Q与间的动摩擦因数均为。下列说法正确的是（     ） A．弹簧压缩至点时的弹性势能 B．弹簧压缩至点时的弹性势能 C．P和Q的质量之比为 D．P和Q的质量之比为 14．如图，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆弧BC对应的圆心角为，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。则（　　） A．弹簧对滑块做的功为18J B．滑块到达B点时的速度大小为4m/s C．滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力大小为 D．若滑块冲上光滑半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件：或 三、解答题 15．如图所示，水平传送带以速度逆时针运动，左端与倾角为37°的斜面在P点平滑连接。一小物块从传送带右端由静止释放，第1次运动到传送带左端P点时速度刚好等于。已知物块的质量，物块与传送带、斜面间的动摩擦因数均为，斜面足够长，取重力加速度，，。求： (1)传送带上表面的长度L； (2)物块第2次滑过P点时的速度大小； (3)物块从第6次到第7次滑过P点的过程中，物块与传送带摩擦产生的热量Q。 16．如图所示，传送带与水平面夹角，以恒定速率沿顺时针方向转动。现在传送带上端A处无初速度地放一质量的小煤块（可视为质点，忽略滑动过程中的质量损失），小煤块与传送带间的动摩擦因数，已知传送带上A到B的长度。取，，重力加速度。求： (1)小煤块从A运动到B的时间； (2)从A到B的过程中小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)从A到B的过程中传送带对小煤块做的总功。 17．某固定光滑倾斜轨道装置的竖直截面如图甲所示，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端E的右侧水平面上紧靠着一质量为的木板，木板上表面与轨道末端所在的水平面齐平，木板右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板，弹簧处于原长时左端刚好在点，段的长度为。现将一质量为的滑块从弧形轨道上高为的位置静止释放。已知圆轨道半径，木板EF段粗糙，其动摩擦因数与滑块到E点的水平距离的关系图像如图乙所示，F右侧光滑，弹簧劲度系数为，滑块可视为质点，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计其它阻力，重力加速度取。 (1)若滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，求滑块静止释放的高度； (2)若滑块经圆轨道运动到点并滑上木板，与弹簧碰撞后原速返回，发现滑块第一次返回恰好不滑离木板，木板始终不动，求滑块静止释放的高度及运动到点时轨道对滑块作用力的大小； (3)若滑块从的位置静止释放，木板始终不动，求木板下表面与地面间的动摩擦因数至少为多少及滑块静止的位置离点多远？ 18．如图所示，质量的木板静止于光滑水平地面上，木板足够长，质量为的物块（可看成质点）以速度从左端冲上木板，最终二者达到共同速度，已知物块与木板间的摩擦因数为，重力加速度g取，回答下列问题： (1)物块刚冲上木板时，分别分析物块和木板的受力情况，求两者的加速度a1和a2； (2)从物块冲上木板到二者达到共同速度的过程中，求： ①二者达到共同速度所需的时间t和共同速度v； ②摩擦力对物块做的功Wf，并说明该功与物块动能变化的关系； (3)计算该过程中物块和木板的位移，并求出两者的相对位移； (4)根据能量守恒，分析系统损失的动能去哪里了，并计算物块与木板间因摩擦产生的热量Q； (5)说明板块模型中，系统摩擦生热与相对位移的关系。 4 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $