素养提升10 功和能 -2024年暑假高一物理弯道超车（人教版2019必修第一册）

素养提升10 功和能 01 考点梳理 【考点1 动能定理的理解和基本应用】 1．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 (2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。 (3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。 2．动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。 3．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 4．应用动能定理的注意事项 (1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。 【典例1】（多选）（23-24高二下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，橄榄球爱好者某次训练时，手抓质量的橄榄球从静止开始原地旋转一圈，将橄榄球以的水平速度甩出，橄榄球出手时离地高度。已知橄榄球落地时的速度大小为，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．原地旋转一圈的过程中，合外力对橄榄球做功 B．原地旋转一圈的过程中，合外力对橄榄球做功 C．橄榄球被甩出后，空气阻力对橄榄球做功 D．橄榄球被甩出后，空气阻力对橄榄球做功 【素养能力提升】 应用动能定理解题的一般思路 【考点二 动能定理与图像结合的问题】 解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【典例2】（多选）（23-24高一下·甘肃·期末）如图甲所示，水平地面上有一质量为1kg的物块，在时刻，物块在水平力F的作用下运动，2s时撤去水平力F，物块在0~6s的图像如图乙所示。物块受到的摩擦力恒定，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．水平力F为2.5N B．0~6s，物块的位移大小为30m C．物块与水平地面间的动摩擦因数为0.25 D．物块在2s末，速度方向和加速度方向均改变 【典例3】（23-24高一下·山西长治·期末）舰载机在航空母舰的水平甲板上着舰并成功钩住阻拦索时，飞机的动力系统立即关闭，此后在阻拦索的作用下，飞机在甲板上滑行后停下。已知阻拦索对飞机的阻力与飞机滑行的距离间的关系如图所示，飞机钩住阻拦索时的速率为，不考虑其他阻力的作用，下列说法正确的是（　　） A．飞机的质量为 B．滑行到处时，飞机的加速度大小为 C．在滑行的过程中，飞机的机械能减少 D．滑行到处时，飞机克服阻拦索阻力做功的功率为 【素养能力提升】 与动能定理结合紧密的几种图像 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek­x图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek­x图线的斜率表示合力。 【考点三 动能定理在多过程问题中的应用】 1．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)始终与速度方向共线的大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积。 3．应用动能定理求解多过程问题的基本思路 【考向1 动能定理在多过程问题中的应用】 【典例4】（23-24高一下·山东枣庄·期末）如图所示，学校科技小组设计了“e”字型竖直轨道固定放置，由光滑半圆形轨道AB、BC和粗糙的水平直轨道CD及光滑的四分之一圆弧轨道DE平滑连接组成，BC弧的半径，AB孤的半径为2r、DE孤的半径为1.5r，轨道两端分别与地面、竖直墙壁相切于A点和E点。质量的滑块从A端以水平向左的速度进入轨道。已知CD长为6r，滑块第二次经过D时对轨道DE的压力为，不计空气阻力，滑块可视为质点，重力加速度为。 （1）求滑块与CD之间的动摩擦因数μ； （2）求滑块最终停止的位置与C点的距离d； （3）若改变滑块的初速度，使滑块能停在CD上，且运动过程中不脱离轨道BC，求的范围； （4）若，求滑块脱离BC时，速度与水平方向夹角的余弦值。 【考向2 动能定理在往复运动中的应用】 【典例5】（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）滑板运动是一项极限运动。某滑板运动的轨道如图所示，和CD均是圆弧形轨道，BC是地面上一段长为的水平轨道，均与BC平滑连接。一运动员站在滑板（运动员和滑板视为一个整体，且视为质点）上从AB轨道上离地高度为处以大小为的初速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到离地高度为2h时速度减为零。运动员（含滑板）的质量为m，在轨道上受到的摩擦力大小不变，重力加速度大小为，不计圆弧轨道上的摩擦，求： （1）运动员第一次经过点时的速度大小； （2）运动员在BC轨道上受到的摩擦力大小； （3）运动员最后停在BC轨道中点时累计通过该点的次数（含最后停留的次数）。 【素养能力提升】 往复运动问题的解题策略 在有些问题中，物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。 此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式求解将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体运动的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。 【考点四 单个物体的机械能守恒】 求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。 (2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。若应用方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep1，则首先要选取合适的参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。若应用ΔEk＝－ΔEp，则不用选取零势能面。 (4)解方程，必要时对结果进行讨论，避免出现与实际不符的情形。 【考向1 一般物体的机械能守恒问题】 【典例6】（23-24高一下·安徽亳州·期末）荡秋千是中华传统游戏竞技项目，深受各族人民的喜爱，如图1、2所示。荡秋千有若干形式，图3是其中一种形式，小朋友坐姿基本不变，大人缓慢将秋千由最低点O拉至图示B点再由静止放手。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C为左侧最高点。假设小朋友及座板的总质量为m，绳长为l，不计绳重和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小朋友被大人从O拉到B的过程中，机械能不变 B．小朋友运动到O点时，两根绳子对座板的总拉力大小为2mg C．小朋友从B运动到O点的过程中，重力的功率逐渐增大 D．C点高度高于B点的高度 【考向2 “链条”“液柱”类物体的机械能守恒问题　】 【典例7】（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 【素养能力提升】 在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形状变化，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。若只有重力对这类物体做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 【考点五 多物体组成的系统机械能守恒的应用】 1．系统机械能是否守恒的判断方法 看是否有其他形式的能与机械能相互转化。 2．三种守恒表达式的比较 角度 公式 意义 注意事项 守恒观点 Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 初、末状态必须用同一零势能面计算势能 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能 应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 3．几种常见情境的分析 (1)速率相等情境：如图所示，轻绳连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ②对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 (2)角速度相等情境：如图所示，轻杆连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境)：如图所示，两物体沿绳或沿杆方向的分速度大小相等。 (4)含轻弹簧的系统机械能守恒问题 ①弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。 ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 ④物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 【考向1 物体速率相等情境】 【典例8】（23-24高一下·天津·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的5倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，A下落到地面时不再弹起，（不计空气阻力）则B上升的最大高度是（　　） A．2R B． C． D． 【考向2 物体角速度相等情境】 【典例9】（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，质量均为m、且可视为质点的小球甲、乙固定在轻杆的两端，两轻杆的夹角为，两杆的长度分别为R、2R，整个装置可绕O点在竖直面内转动，当乙球与O点等高时将装置由静止释放，忽略一切阻力。重力加速度为g。求： （1）当甲球转到与O点等高处时，甲球的向心加速度大小； （2）当乙球转到O点正下方时，轻杆对乙球所做的功； （3）整个过程，甲球上升的最大高度。 【考向3 物体速度关联情境】 【典例10】（多选）（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成角）连接，A、B从静止释放，B沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当A到达B所在水平面时 B．当A到达B所在水平面时，B的速度为 C．滑块B到达最右端时，A的速度为 D．滑块B的最大动能为 【考向4 含轻弹簧的物体系统机械能守恒问题】 【典例11】（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，小物块A下端与固定在倾角θ=30°光滑斜面上的轻弹簧相连，上端与绕过定滑轮的细线和小物块B相连，A的质量为2m、B的质量为m，A、B都静止。现将B向下拉至地面由静止释放，运动过程中A、B速度大小始终相等，弹簧始终在弹性限度内，不计摩擦。则（　　） A．B不能再次到达地面 B．B上升过程中，B的机械能先增大后减小 C．弹簧处于原长时，A、B组成的系统总动能最小 D．在最高点和最低点时，弹簧的弹性势能相等 【考点六 传送带模型】 1．传送带问题的分析方法 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 2．功能关系分析 (1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。 (2)系统产生的内能：Q＝Ffs相对，s相对表示相对路程。 (3)功能关系分析：W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 【典例12】（23-24高一下·江苏徐州·期中）倾角的传送带以的恒定速率顺时针运转，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送的煤屑，煤屑刚落到传送带上时速度为零，传送带将煤屑送到的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．煤屑刚落到传送带上的加速度为 B．煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时前进的位移是0.1m C．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是51W D．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是54W 【考点七 滑块—木板模型】 1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 2．功和能分析：对滑块和木板分别应用动能定理，或者对系统应用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移： (1)求摩擦力对滑块做的功时，用滑块相对地面的位移x滑。 (2)求摩擦力对木板做的功时，用木板相对地面的位移x板。 (3)求摩擦生热时用相对位移Δx。 【典例13】（23-24高一下·河北张家口·期中）如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板，长木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m=1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面的高度h=0.5m。滑块在长木板上滑行t=1s后和长木板以共同速度v=1m/s匀速运动，重力加速度g取10m/s2。求： （1）滑块与长木板间的摩擦力大小； （2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功； 02 素养提升练 一、单选题 1．（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）亚洲第一悬崖秋千位于中国，地基起于崖边而建，拱塔形的外观耸立在七百多米高的悬崖之上，海拔甚至达到一千多米。若游客体验时该秋千速度最大可达，取重力加速度大小，则游客下降的最大高度约为（　　） A．25m B．45m C．65m D．85m 2．（23-24高一下·广东广州·期末）如图所示为一简化后的滑雪雪道模型示意图，竖直平面内半径R＝7.2m的光滑圆弧轨道固定在水平面上与水平雪道相切于B点、质量m＝50kg的运动员由A点静止下滑，最后静止于水平雪道上的C点。已知运动员与地面BC间的动摩擦因数。运动员可视为质点，忽略空气阻力，，则（    ） A．运动员从A运动到B加速度方向始终指向圆心 B．运动员在B点时速度大小为 C．运动员在B点时所受圆弧轨道的支持力大小为1000N D．B、C两点间的距离为36m 3．（22-23高一下·山东济南·期末）如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有在光滑的足够高的斜面上，另竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为。忽略空气阻力，g取。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部越过P时的速率为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（    ） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a下落过程中，其机械能守恒 C．a下落过程中，其加速度大小始终小于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 5．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点由小圆弧平滑相连，该小圆弧长度忽略不计，质量均为m的A、B两小环用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B环位于O点），然后同时释放两小环，A环经过O点时，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为g．下列说法正确的是（    ） A．在A环到达O点前的过程中，B机械能守恒 B．在A环到达O点前的过程中，A与B速度之比不变 C．在A环到达O点前的过程中，B减少的重力势能等于A增加的动能 D．在A环到达O点后，再经的时间能追上B环 6．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，将一直铁棒AC固定在与水平地面垂直的墙角，铁棒与水平面夹角为45°，B为AC的中点。在墙角固定一轻弹簧，使轻弹簧另一端与一带孔的小球相连，小球穿过铁棒并可在铁棒上移动，小球到达B点时，弹簧恰好处于原长状态。现将小球从铁棒顶端自由释放，小球到达铁棒底端时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球从A点运动到B点和从B点运动到C点的过程中摩擦力做功相同 C．小球从A点运动到B点和从B点运动到C点的过程中弹簧弹力做功相同 D．小球从A点运动到B点的过程中，动能的增加量等于弹簧弹力和重力所做的功 7．（23-24高一下·重庆·期中）重庆江北机场的行李自动运输系统可简化为一段水平和倾斜传送带（如图乙），两个传送带之间由非常短的一段圆弧连接，其中水平传送带长度为100m、速度大小为4m/s，倾斜传送带倾角为、长度为70m、速度大小为6m/s，两个传送带由一个电动机提供电能均沿着顺时针方向稳定转动。机场地勤人员每隔1s将一个货箱从A点无初速度放在传送带上，所有货箱（可视为质点）完全相同，质量为20kg，与水平、倾斜传送带间的动摩擦因数分别为0.1和0.875，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．每个货箱在水平传送带上因摩擦产生的热量均为120J B．水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的8倍 C．因运输货物，电动机多消耗的电能全部用于增加货物的机械能 D．每将一个货箱由C运输至D处，电动机需要多消耗9850J的能量 8．（23-24高二下·湖南·期末）如图所示，光滑水平面MA上有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙壁上，弹簧原长小于MA。A点右侧有一顺时针匀速运动的水平传送带AB，传送带长度，速度，一半径为的光滑半圆轨道BCD在B点与传送带相切，轨道圆心为O，OC水平。现用一质量为的物块可看作质点压缩弹簧，使得弹簧的弹性势能为，由静止释放物块，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，g取，关于物块的运动，下列说法正确的是（　　） A．物块运动到B点的速度为 B．物块能运动到半圆轨道最高点D C．物块运动到C点时对轨道的压力为40N D．若传送带速度变为，物块在B点右侧不会脱离轨道 二、多选题 9．（23-24高一下·山东淄博·期末）人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示。可看作质点的货物从圆弧滑道PQ顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点过程中克服阻力做的功为440J。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度大小为。在货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力势能减少了360J B．到达Q点时的速度大小为6m/s C．机械能减少了440J D．重力的功率先增大后减小 10．（23-24高一下·北京朝阳·期末）钓鱼时甩竿是一关键技巧。图中a至b位置的过程为甩竿过程的示意图，甩竿过程中鱼钩和鱼饵（以下简称“钩饵”）可近似认为始终在竿的末端。钓鱼者在a位置开始甩竿，钩饵运动到最高点b时，迅速释放鱼线，钩饵被水平抛出，最后落在距b位置水平距离为s的水面上。甩竿过程可视为竿在竖直平面内绕O点转过了角，O点离水面高度为h、到竿末端的距离为L。钩饵从b点抛出后在空中运动过程中，不计鱼线对其作用。不计空气阻力。钩饵质量为m。重力加速度为g。则（    ） A．钩饵在b点抛出时的速度大小为 B．甩竿过程中，钩饵、鱼线和鱼竿构成的系统机械能增加 C．甩竿过程中，钩饵所受的合力做功 D．释放鱼线后，钩饵在落到水面前其速率随时间均匀增加 11．（23-24高一下·河南洛阳·期末）一小球竖直向上抛出，然后落回到原处。小球初动能为 Ek0，假设小球受到的空气阻力和速度成正比，取抛出点为零势能点，则该过程中，小球的机械能E与位移x关系和动能Ek 与位移x关系的图线是（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图1所示，在倾角的斜面顶端平台固定一电动机，现工人师傅将质量的货物放置在斜面底端，开动电动机使其保持功率不变，货物在绳子的拉力作用下从静止开始沿斜面向上运动，经过后货物开始做匀速直线运动，在时，突然电动机转轮卡壳不动（绳子的拉力瞬间变为零），货物又向上运动一段时间后停在斜面上，货物运动的图像如图2所示。已知重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．货物与斜面之间的动摩擦因数为 B．电动机的额定功率为2000W C．货物在斜面上一共前进了6m D．当货物加速到1m/s时，其加速度大小为 13．（23-24高一下·四川成都·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在光滑固定直杆A处质量为m的小球（可视为质点）相连。A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球在C点时的动能 B．小球通过B点时的加速度为 C．弹簧具有的最大弹性势能为 D．小球下滑过程机械能守恒 14．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，固定光滑轨道杆ABCD的AB部分竖直、CD部分水平，BC部分是半径为R的圆弧，质量分别为m和2m的小球a、b（可视为质点）穿在光滑轨道杆的AB部分，再用轻杆连接起来，轻杆长为R。开始时小球a位于B点正上方处，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道杆ABCD下滑，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球a进入圆弧轨道之前，小球a与地球组成的系统机械能守恒 B．小球a进入圆弧轨道之前，小球a与地球组成的系统机械能不守恒 C．小球a滑到圆弧轨道C点时的速度大小为 D．从刚释放小球a、b到小球a、b都滑到水平轨道上的整个过程中，轻杆对小球a做的功为 15．（23-24高一下·河北·期末）如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左侧套有一物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P，物块Q在外力作用下静止时到圆环部分的细绳与长杆的夹角，小圆环下端到长杆的距离为h。现将P、Q由静止释放，已知物块P、Q的质量之比为，取重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力。对于物块Q从开始运动到速度第一次为0的过程，物块Q不与竖直细绳接触，下列说法正确的是（　　） A．物块Q的位移大小为 B．该过程中物块P的机械能一直在减小 C．该过程中物块Q的最大速度为 D．该过程中物块P一直处于失重状态 16．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m=1kg的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α=37°，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v=2m/s，恰好能回到A。已知AC=1m，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．下滑过程中，环的加速度不断减小 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为0.5J C．从C到A的过程，弹簧对环做功为5J D．环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度 三、解答题 17．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）如图所示，某快递公司使用电动传输机输送快件，电动传输机由倾角的斜面体与水平传送带组成，斜面体与传送带在P点平滑连接，传送带OP间距，传送带由电动机带动，始终沿顺时针匀速转动，现让质量的快件（可视为质点）以水平速度从O点滑上传送带，快件运动到P时的速度，然后快件滑上斜面恰好滑到Q点，已知快件与斜面体和传送带之间的动摩擦因数分别为，重力加速度大小g取，，，求： （1）PQ间的竖直高度H； （2）快件由O运动P所需要的时间t。（计算结果保留两位有效数字） 18．（23-24高一下·北京石景山·期末）流体一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。水和空气是常见的流体。对于此类流体问题，可沿流速的方向选取一小段柱形流体（微元）作为研究对象。 （1）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外排出大量污水。这根管道水平放置，排污管的直径为D，管口到水面的高度为H，管口到污水落点的水平距离为x，忽略一切阻力，D≪H，已知重力加速度为g，估算： ①污水从管口流出的速度v； ②该管道排水的流量Q（即每秒钟排出污水的体积）。 （2）如图所示，风力发电机能将风能（即空气的动能）转化为电能，当风吹过叶片时，由于空气动力的效应带动叶轮转动，叶轮通过主轴连接齿轮箱带动发电机发电。已知某风力发电机接收风能的有效面积为S，空气密度为ρ，当地风速为v，风能转化为电能的效率为η，求： ①在时间∆t内经过有效面积S的空气的体积∆V； ②该风力发电机发电的平均功率P。 19．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向夹角。另一个端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平地面上紧挨着C静止放置一足够长的木板，木板质量，上表面与C点等高。质量为的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块和木板间的动摩擦因数，木板与水平地面之间的动摩擦因数，求： （1）物块从A点到B点的运动时间和物块在B点时重力的功率； （2）物块在经过C点时，圆弧轨道对物块的支持力大小； （3）经过足够长时间，物块与木板之间摩擦产生的热能，木板与水平地面之间摩擦过程中产生的热能各为多大? 20．（23-24高一下·四川南充·期末）如图，水平光滑平台左端固定一竖直挡板，轻质弹簧左端与其相连；平台右方有一光滑圆弧轨道CD，半径，圆心角，半径OD与水平光滑轨道DE垂直；DE与长为的水平传送带EF等高，传送带静止不动。一质量的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，弹簧的弹性势能，滑块离开弹簧后从平台边缘B点水平飞出，刚好在C点沿切线滑入圆弧轨道CD，最终停在传送带正中央。不计空气阻力，g取，。 （1）求滑块离开平台时的速度大小以及运动到C点的速度大小； （2）求滑块与传送带之间的动摩擦因数； （3）若传送带以速度逆时针匀速转动，只考虑滑块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程，求滑块与传送带间因摩擦产生的热量。 03 体验高考 1．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 2．（2024·全国·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．（2024·福建·高考真题）先后两次从高为高处斜向上抛出质量为同一物体落于，测得，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为，下列说法正确的是（　　） A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为 B．第一次过P点比第二次机械能少 C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大 4．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（   ） A．109W B．107W C．105W D．103W 5．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 7．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 8．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 9．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 10．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 11．（2024·福建·高考真题）两绳拉木板，每条拉力F = 250N，15s内匀速前进20m，θ = 22.5°，cos22.5° ≈ 0.9。求： （1）阻力f大小； （2）两绳拉力做的功； （3）两绳拉力的总功率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 素养提升10 功和能 01 考点梳理 【考点1 动能定理的理解和基本应用】 1．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 (2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。 (3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。 2．动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。 3．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。 4．应用动能定理的注意事项 (1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。 【典例1】（多选）（23-24高二下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，橄榄球爱好者某次训练时，手抓质量的橄榄球从静止开始原地旋转一圈，将橄榄球以的水平速度甩出，橄榄球出手时离地高度。已知橄榄球落地时的速度大小为，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．原地旋转一圈的过程中，合外力对橄榄球做功 B．原地旋转一圈的过程中，合外力对橄榄球做功 C．橄榄球被甩出后，空气阻力对橄榄球做功 D．橄榄球被甩出后，空气阻力对橄榄球做功 【答案】BD 【详解】AB．根据动能定理，原地旋转一圈的过程中，合外力对橄榄球做功 故A错误，B正确； CD．橄榄球被甩出后，根据动能定理 解得橄榄球被甩出后，空气阻力对橄榄球做功为 故C错误，D正确。 故选BD。 【素养能力提升】 应用动能定理解题的一般思路 【考点二 动能定理与图像结合的问题】 解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【典例2】（多选）（23-24高一下·甘肃·期末）如图甲所示，水平地面上有一质量为1kg的物块，在时刻，物块在水平力F的作用下运动，2s时撤去水平力F，物块在0~6s的图像如图乙所示。物块受到的摩擦力恒定，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．水平力F为2.5N B．0~6s，物块的位移大小为30m C．物块与水平地面间的动摩擦因数为0.25 D．物块在2s末，速度方向和加速度方向均改变 【答案】BC 【详解】AB．根据动能定理可得 由乙图可知 解得 故A错误，B错误； C．物块与水平地面间的动摩擦因数为 故C正确； D．物块在2s末，速度仍为正值，故速度方向不变，但乙图图像的斜率表示加速度，故加速度的方向发生变化，故D错误。 故选BC。 【典例3】（23-24高一下·山西长治·期末）舰载机在航空母舰的水平甲板上着舰并成功钩住阻拦索时，飞机的动力系统立即关闭，此后在阻拦索的作用下，飞机在甲板上滑行后停下。已知阻拦索对飞机的阻力与飞机滑行的距离间的关系如图所示，飞机钩住阻拦索时的速率为，不考虑其他阻力的作用，下列说法正确的是（　　） A．飞机的质量为 B．滑行到处时，飞机的加速度大小为 C．在滑行的过程中，飞机的机械能减少 D．滑行到处时，飞机克服阻拦索阻力做功的功率为 【答案】D 【详解】A．飞机仅在阻力F的作用下做匀减速直线运动，根据动能定理 其中围成的面积表示阻力做的功的大小，有 所以 故A错误； B．滑行到50m处时 由牛顿第二定律有飞机的加速度大小为 故B错误； C．在滑行90m时对应的 的过程中，飞机的机械能减少 故C错误； D．滑行到80m处时，飞机速度为，有 其中 得 克服阻拦索阻力做功的功率为 故D正确。 故选D。 【素养能力提升】 与动能定理结合紧密的几种图像 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek­x图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek­x图线的斜率表示合力。 【考点三 动能定理在多过程问题中的应用】 1．当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：(1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)始终与速度方向共线的大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积。 3．应用动能定理求解多过程问题的基本思路 【考向1 动能定理在多过程问题中的应用】 【典例4】（23-24高一下·山东枣庄·期末）如图所示，学校科技小组设计了“e”字型竖直轨道固定放置，由光滑半圆形轨道AB、BC和粗糙的水平直轨道CD及光滑的四分之一圆弧轨道DE平滑连接组成，BC弧的半径，AB孤的半径为2r、DE孤的半径为1.5r，轨道两端分别与地面、竖直墙壁相切于A点和E点。质量的滑块从A端以水平向左的速度进入轨道。已知CD长为6r，滑块第二次经过D时对轨道DE的压力为，不计空气阻力，滑块可视为质点，重力加速度为。 （1）求滑块与CD之间的动摩擦因数μ； （2）求滑块最终停止的位置与C点的距离d； （3）若改变滑块的初速度，使滑块能停在CD上，且运动过程中不脱离轨道BC，求的范围； （4）若，求滑块脱离BC时，速度与水平方向夹角的余弦值。 【答案】（1）0.5；（2）0.7m；（3）；（4） 【详解】（1）滑块从进入轨道开始到第二次经过D过程，根据动能定理，可得 又 联立，解得 （2）依题意，滑块从进入轨道开始到停止运动，由动能定理可得 解得 即滑块最终停止的位置与C点的距离 （3）为满足题意，当小滑块初速度取最小值v1时，它恰好可以通过B点，当小滑块初速度取最大值v2时，它在第一次从圆弧轨道DE滑下可以恰好运动至BC孤的圆心等高点F。设小滑块恰好通过B点时的速率为vB，则由牛顿第二定律有 对小滑块从A到B的运动过程，由动能定理可得 解得 对小滑块从A到F的运动过程，由动能定理，可得 解得 故小滑块的初速度应满足 （4）假设小滑块在第一次从圆弧轨道DE滑下后在BC弧上G点恰好脱离轨道，如图 对小滑块从A到G的运动过程，由动能定理，可得 小滑块在G点时，由牛顿第二定律，可得 联立，解得 【考向2 动能定理在往复运动中的应用】 【典例5】（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）滑板运动是一项极限运动。某滑板运动的轨道如图所示，和CD均是圆弧形轨道，BC是地面上一段长为的水平轨道，均与BC平滑连接。一运动员站在滑板（运动员和滑板视为一个整体，且视为质点）上从AB轨道上离地高度为处以大小为的初速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到离地高度为2h时速度减为零。运动员（含滑板）的质量为m，在轨道上受到的摩擦力大小不变，重力加速度大小为，不计圆弧轨道上的摩擦，求： （1）运动员第一次经过点时的速度大小； （2）运动员在BC轨道上受到的摩擦力大小； （3）运动员最后停在BC轨道中点时累计通过该点的次数（含最后停留的次数）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从A到B由动能定理 解得 （2）从A到D由动能定理 解得 （3）从A点到最后停在AB中点，则由动能定理 解得 【素养能力提升】 往复运动问题的解题策略 在有些问题中，物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。 此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式求解将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体运动的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。 【考点四 单个物体的机械能守恒】 求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。 (2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。若应用方程Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep1，则首先要选取合适的参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。若应用ΔEk＝－ΔEp，则不用选取零势能面。 (4)解方程，必要时对结果进行讨论，避免出现与实际不符的情形。 【考向1 一般物体的机械能守恒问题】 【典例6】（23-24高一下·安徽亳州·期末）荡秋千是中华传统游戏竞技项目，深受各族人民的喜爱，如图1、2所示。荡秋千有若干形式，图3是其中一种形式，小朋友坐姿基本不变，大人缓慢将秋千由最低点O拉至图示B点再由静止放手。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C为左侧最高点。假设小朋友及座板的总质量为m，绳长为l，不计绳重和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小朋友被大人从O拉到B的过程中，机械能不变 B．小朋友运动到O点时，两根绳子对座板的总拉力大小为2mg C．小朋友从B运动到O点的过程中，重力的功率逐渐增大 D．C点高度高于B点的高度 【答案】B 【详解】A．小朋友从O到B的过程中，除重力外，还有大人的拉力做功，故机械能不守恒，故A错误； D．当小朋友由B点开始运动后，只有重力做功，机械能守恒，故运动到C点时机械能和在B点时机械能相等，速度均为零，重力势能相等，高度相等，故D错误； B．由B点到O点过程中，机械能守恒，根据 在O点受力，根据牛顿第二定律可得 两式联立可得 故B正确； C．在B点时速度为零，重力的功率为零：当运动到O点时，速度方向与重力垂直，重力瞬时功率为零，中间位置重力瞬时功率不为零，则小朋友从B运动到O点的过程中，重力的功率先增大后减小，故C错误。 故选B。 【考向2 “链条”“液柱”类物体的机械能守恒问题　】 【典例7】（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设链条的总质量为，选取桌面为零势能面，则刚开始是的重力势能 整个链条刚滑落桌面时的重力势能 在此过程中，重力做的功 根据动能定理可得链条的速度 A正确。 故选A。 【素养能力提升】 在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形状变化，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。若只有重力对这类物体做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 【考点五 多物体组成的系统机械能守恒的应用】 1．系统机械能是否守恒的判断方法 看是否有其他形式的能与机械能相互转化。 2．三种守恒表达式的比较 角度 公式 意义 注意事项 守恒观点 Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 初、末状态必须用同一零势能面计算势能 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能 应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 3．几种常见情境的分析 (1)速率相等情境：如图所示，轻绳连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ②对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 (2)角速度相等情境：如图所示，轻杆连接的A、B两物体系统。 两点提醒 ①用杆连接的两个物体，若绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定两物体线速度v的大小关系。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境)：如图所示，两物体沿绳或沿杆方向的分速度大小相等。 (4)含轻弹簧的系统机械能守恒问题 ①弹簧发生形变时会具有弹性势能，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹簧的弹性势能最大。 ③对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 ④物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 【考向1 物体速率相等情境】 【典例8】（23-24高一下·天津·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的5倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，A下落到地面时不再弹起，（不计空气阻力）则B上升的最大高度是（　　） A．2R B． C． D． 【答案】B 【详解】. 设B的质量为，则A的质量为，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有 解得 对B运用动能定理得 解得 则B上升的最大高度为 故选B。 【考向2 物体角速度相等情境】 【典例9】（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，质量均为m、且可视为质点的小球甲、乙固定在轻杆的两端，两轻杆的夹角为，两杆的长度分别为R、2R，整个装置可绕O点在竖直面内转动，当乙球与O点等高时将装置由静止释放，忽略一切阻力。重力加速度为g。求： （1）当甲球转到与O点等高处时，甲球的向心加速度大小； （2）当乙球转到O点正下方时，轻杆对乙球所做的功； （3）整个过程，甲球上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题可知，甲、乙两球为同轴模型，则转动过程中两球的角速度相同，则由公式 可知 即 装置由释放到甲球与O点等高的过程中，系统的机械能守恒，则 由圆周运动的规律得甲球的向心加速度大小为 解得 （2）由（1）问分析知，对乙球，由动能定理得 解得 （3）假设整个过程，甲球上升到最大高度时，连接甲球的杆与水平方向的夹角为，此时连接乙球的杆与竖直方向的夹角为，此时两球的速度均为零，则整个过程由机械能守恒定律得 解得 则整个过程甲球上升的最大高度为 解得 【考向3 物体速度关联情境】 【典例10】（多选）（23-24高一下·重庆·期末）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成角）连接，A、B从静止释放，B沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当A到达B所在水平面时 B．当A到达B所在水平面时，B的速度为 C．滑块B到达最右端时，A的速度为 D．滑块B的最大动能为 【答案】ABD 【详解】A．当A到达B所在水平面时，由运动的合成与分解有 vAcos 45°=vB 解得 故A正确； B．从开始到A到达B所在的水平面的过程中，A、B两滑块组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有 解得 故B正确； C．滑块B到达最右端时，此时轻杆与倾斜直杆垂直，则此时滑块B的速度为零，由机械能守恒可得 解得 故C错误； D．由题意可知，B的加速度为零时速度最大，当轻杆与水平直杆垂直时B的合力为零，速度最大，此时A的速度为零，由系统机械能守恒可得 mgL（1+sin 30°)=EkB 解得 故D正确。 故选ABD。 【考向4 含轻弹簧的物体系统机械能守恒问题】 【典例11】（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，小物块A下端与固定在倾角θ=30°光滑斜面上的轻弹簧相连，上端与绕过定滑轮的细线和小物块B相连，A的质量为2m、B的质量为m，A、B都静止。现将B向下拉至地面由静止释放，运动过程中A、B速度大小始终相等，弹簧始终在弹性限度内，不计摩擦。则（　　） A．B不能再次到达地面 B．B上升过程中，B的机械能先增大后减小 C．弹簧处于原长时，A、B组成的系统总动能最小 D．在最高点和最低点时，弹簧的弹性势能相等 【答案】D 【详解】A．根据题意，运动过程中A、B速度大小始终相等，弹簧始终在弹性限度内，则系统中只涉及弹簧的弹性势能和两物体的机械能之间的相互转化，总机械能守恒，所以在运动过程中B能再次到达地面，故A错误； B．B上升过程中，由于细线拉力做正功，B的机械能增大，故B错误； C．弹簧处于原长时，A、B的加速度为零，A、B的速度达到最大，二者组成的系统总动能最大，故C错误； D．A在最高点和最低点时，两物块的动能均为零，两物块的重力势能之和相等，由系统机械能守恒可知这两个状态时弹簧的弹性势能相等，故D正确。 故选D。 【考点六 传送带模型】 1．传送带问题的分析方法 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 2．功能关系分析 (1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。 (2)系统产生的内能：Q＝Ffs相对，s相对表示相对路程。 (3)功能关系分析：W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 【典例12】（23-24高一下·江苏徐州·期中）倾角的传送带以的恒定速率顺时针运转，位于其底部的煤斗每秒钟向其输送的煤屑，煤屑刚落到传送带上时速度为零，传送带将煤屑送到的高处，煤屑与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．煤屑刚落到传送带上的加速度为 B．煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时前进的位移是0.1m C．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是51W D．传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是54W 【答案】D 【详解】A．对煤屑，由牛顿第二定律 解得煤屑刚落到传送带上的加速度为 故A错误； B．煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时前进的位移是 故B错误； CD．每秒煤屑动能增加量 每秒重力势能增加量 煤屑刚落到传送带上的做加速运动的时间为 摩擦产生的热量 传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率 故C错误，D正确。 故选D。 【考点七 滑块—木板模型】 1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 2．功和能分析：对滑块和木板分别应用动能定理，或者对系统应用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移： (1)求摩擦力对滑块做的功时，用滑块相对地面的位移x滑。 (2)求摩擦力对木板做的功时，用木板相对地面的位移x板。 (3)求摩擦生热时用相对位移Δx。 【典例13】（23-24高一下·河北张家口·期中）如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板，长木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m=1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面的高度h=0.5m。滑块在长木板上滑行t=1s后和长木板以共同速度v=1m/s匀速运动，重力加速度g取10m/s2。求： （1）滑块与长木板间的摩擦力大小； （2）滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设板受到的摩擦力为，对板而言 解得 代入数据可得 即滑块与木板间的摩擦力大小为 （2）设滑块刚滑上木板时的速度为，有牛顿第二定律可知 解得 由运动学公式可知 解得 根据动能定理可知 即克服摩擦力所做的功为 02 素养提升练 一、单选题 1．（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）亚洲第一悬崖秋千位于中国，地基起于崖边而建，拱塔形的外观耸立在七百多米高的悬崖之上，海拔甚至达到一千多米。若游客体验时该秋千速度最大可达，取重力加速度大小，则游客下降的最大高度约为（　　） A．25m B．45m C．65m D．85m 【答案】C 【详解】根据机械能守恒可得 可得游客下降的最大高度为 故选C。 2．（23-24高一下·广东广州·期末）如图所示为一简化后的滑雪雪道模型示意图，竖直平面内半径R＝7.2m的光滑圆弧轨道固定在水平面上与水平雪道相切于B点、质量m＝50kg的运动员由A点静止下滑，最后静止于水平雪道上的C点。已知运动员与地面BC间的动摩擦因数。运动员可视为质点，忽略空气阻力，，则（    ） A．运动员从A运动到B加速度方向始终指向圆心 B．运动员在B点时速度大小为 C．运动员在B点时所受圆弧轨道的支持力大小为1000N D．B、C两点间的距离为36m 【答案】D 【详解】A．运动员从A运动到B做变速圆周运动，所受合外力沿切向的分力，使运动员的速率发生变化，沿径向的分力提供向心力，使运动员的速度方向不断变化，可知合外力不指向圆心，因而合加速度也不指向圆心，故A错误； B．运动员从A运动到B，根据根据动能定理有 解得 故B错误； C．运动员在B点时，根据牛顿第二定律有 解得 故C错误； D．运动员由B点运动到C点的过程中，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 3．（22-23高一下·山东济南·期末）如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有在光滑的足够高的斜面上，另竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为。忽略空气阻力，g取。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部越过P时的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设链条质量为m，斜面部分质量为，该部分链条沿斜面方向的重力分力为 竖直下垂部分链条的质量为，其重力为 由 可知链条沿着斜面下滑，链条沿斜面下滑的过程只有重力做功，机械能守恒，以P点所在平面为零势能面，则 解得链条刚好全部越过P时的速率 故选B。 4．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（    ） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a下落过程中，其机械能守恒 C．a下落过程中，其加速度大小始终小于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】D 【详解】A．当a到达底端时，b的速度为零，b在整个过程中，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误； C．b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度g，故C错误； BD．a落地前，把ab看成整体，只有重力做功，所以机械能守恒，但a下落过程中，其机械能不守恒。当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故B错误，D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OP与OQ在O点由小圆弧平滑相连，该小圆弧长度忽略不计，质量均为m的A、B两小环用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置拉直（即B环位于O点），然后同时释放两小环，A环经过O点时，速度大小不变，方向变为竖直向下，已知重力加速度为g．下列说法正确的是（    ） A．在A环到达O点前的过程中，B机械能守恒 B．在A环到达O点前的过程中，A与B速度之比不变 C．在A环到达O点前的过程中，B减少的重力势能等于A增加的动能 D．在A环到达O点后，再经的时间能追上B环 【答案】D 【详解】A．在A环到达O点前的过程中，拉力对B做负功，机械能不守恒，故A错误； B．B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为，则与竖直方向之间的夹角 =90°- 设沿绳子方向的分速度为v，如图 则 vAcos= vBcos 所以 vA= vBtan A与B速度之比变化，故B错误； C．根据能量守恒定律可知，在A环到达O点前的过程中，B减少的重力势能等于A与B增加的动能，故C错误； D．由B分析可知，A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒得 环A过O点后做加速度等于g的匀加速直线运动，B做自由落体运动，当A追上B时有 解得 故D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，将一直铁棒AC固定在与水平地面垂直的墙角，铁棒与水平面夹角为45°，B为AC的中点。在墙角固定一轻弹簧，使轻弹簧另一端与一带孔的小球相连，小球穿过铁棒并可在铁棒上移动，小球到达B点时，弹簧恰好处于原长状态。现将小球从铁棒顶端自由释放，小球到达铁棒底端时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球从A点运动到B点和从B点运动到C点的过程中摩擦力做功相同 C．小球从A点运动到B点和从B点运动到C点的过程中弹簧弹力做功相同 D．小球从A点运动到B点的过程中，动能的增加量等于弹簧弹力和重力所做的功 【答案】B 【详解】A．由于摩擦力做负功，系统机械能不守恒，故A错误； B．由对称性可知，小球从A点运动到B点的过程中和从B点运动到C点的过程中摩擦力做功相同，故B正确； C．小球从A点运动到B点的过程中弹簧弹力做正功，从B点运动到C点的过程中弹簧弹力做负功，故C错误； D．小球从A点运动到B点的过程中和从B点运动到C点的过程中，重力做功相同，弹簧弹力做功大小相等，整个运动过程中，由动能定理可知，重力做功的大小等于摩擦力做功的大小，则小球从A点运动到B点的过程中，重力做功的大小等于摩擦力做功的大小，由动能定理可知，动能的增加量等于弹簧弹力所做的功，故D错误。 故选B。 7．（23-24高一下·重庆·期中）重庆江北机场的行李自动运输系统可简化为一段水平和倾斜传送带（如图乙），两个传送带之间由非常短的一段圆弧连接，其中水平传送带长度为100m、速度大小为4m/s，倾斜传送带倾角为、长度为70m、速度大小为6m/s，两个传送带由一个电动机提供电能均沿着顺时针方向稳定转动。机场地勤人员每隔1s将一个货箱从A点无初速度放在传送带上，所有货箱（可视为质点）完全相同，质量为20kg，与水平、倾斜传送带间的动摩擦因数分别为0.1和0.875，重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A．每个货箱在水平传送带上因摩擦产生的热量均为120J B．水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的8倍 C．因运输货物，电动机多消耗的电能全部用于增加货物的机械能 D．每将一个货箱由C运输至D处，电动机需要多消耗9850J的能量 【答案】B 【详解】A．货箱与水平传送带有 假设经过时间其与水平传送带共速，有 该时间内货箱的位移为 所以货箱可以与水平传送带共速，则其与传送带之间的相对位移为 所以其产生的热量为 故A项错误； B．在水平传送带上，货箱要经过4s才能达到和传送带一样的速度，而货箱是每隔1s就放上去一个，所以当下一个货箱刚放上去时，它与前一个货箱的距离最小，当它的速度达到传送带的速度时，它与前一个货箱的距离最大，则有 所以有 故B项正确； C．因运输货箱，电动机多消耗的电能除了转换成货箱增加的机械能，还有热量，故C项错误； D．货箱刚运动到倾斜传送带上时，有 设经历时间共速，有 该时间内的位移为 所以货箱可以与传送带共速，则该时间内的相对位移为 产生的热为 则多消耗的电能转化为了货箱的重力势能增加量，动能增加量以及产生的热量，所以有 故D项错误。 故选B。 8．（23-24高二下·湖南·期末）如图所示，光滑水平面MA上有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙壁上，弹簧原长小于MA。A点右侧有一顺时针匀速运动的水平传送带AB，传送带长度，速度，一半径为的光滑半圆轨道BCD在B点与传送带相切，轨道圆心为O，OC水平。现用一质量为的物块可看作质点压缩弹簧，使得弹簧的弹性势能为，由静止释放物块，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，g取，关于物块的运动，下列说法正确的是（　　） A．物块运动到B点的速度为 B．物块能运动到半圆轨道最高点D C．物块运动到C点时对轨道的压力为40N D．若传送带速度变为，物块在B点右侧不会脱离轨道 【答案】C 【详解】AB．由题意知，物块到达A点的速度满足 解得 所以物块滑上传送带后做加速运动，且加速位移为 所以滑块在传送带上先加速后匀速，到达B点的速度与传送带速度相同，即为 设滑块恰好可以运动到半圆轨道最高点D，则在最高点满足 解得 从B到D由动能定理得 求得B点最小速度为 所以物块不能运动到半圆轨道最高点，故AB错误； C．从B到C由动能定理得 在C点受力分析得 联立解得轨道对物块的支持力 根据牛顿第三定律，物块运动到C点时对轨道的压力为 故C正确； D．若传送带速度变为，则可知滑块滑上传送带后做匀速运动即滑块和传送带共速，设物块恰好可以到达C点时对应的B点速度为，则从B到C由机械能守恒可得 解得 所以滑块在B点的速度为能到达C点且速度不为，但到不了D点，则可知传送带速度变为时，物块在B点右侧会脱离轨道，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（23-24高一下·山东淄博·期末）人们用滑道从高处向低处运送货物，如图所示。可看作质点的货物从圆弧滑道PQ顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点过程中克服阻力做的功为440J。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度大小为。在货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力势能减少了360J B．到达Q点时的速度大小为6m/s C．机械能减少了440J D．重力的功率先增大后减小 【答案】BCD 【详解】A．从P点到Q点，货物下降了4m，则重力势能减少量为 故A错误； B．从P点到Q点，根据动能定理可得 代入数据解得 故B正确； C．根据能量守恒定律可知，货物减少的机械能等于克服阻力做的功，为440J，故C正确； D．从P点到Q点过程中，货物所受重力不变，其竖直方向的速度先增大后减小，则重力的功率先增大后减小，故D正确。 故选BCD。 10．（23-24高一下·北京朝阳·期末）钓鱼时甩竿是一关键技巧。图中a至b位置的过程为甩竿过程的示意图，甩竿过程中鱼钩和鱼饵（以下简称“钩饵”）可近似认为始终在竿的末端。钓鱼者在a位置开始甩竿，钩饵运动到最高点b时，迅速释放鱼线，钩饵被水平抛出，最后落在距b位置水平距离为s的水面上。甩竿过程可视为竿在竖直平面内绕O点转过了角，O点离水面高度为h、到竿末端的距离为L。钩饵从b点抛出后在空中运动过程中，不计鱼线对其作用。不计空气阻力。钩饵质量为m。重力加速度为g。则（    ） A．钩饵在b点抛出时的速度大小为 B．甩竿过程中，钩饵、鱼线和鱼竿构成的系统机械能增加 C．甩竿过程中，钩饵所受的合力做功 D．释放鱼线后，钩饵在落到水面前其速率随时间均匀增加 【答案】AB 【详解】A．鱼饵在b点做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立可得鱼饵在b点抛出时的速度大小为 故A正确； B．甩竿过程中，人对钩饵、鱼线和鱼竿构成的系统做正功，则机械能增加，故B正确； C．根据动能定理有 故C错误； D．鱼饵做平抛运动，速度均匀增大，速率的增加不均匀，故D错误； 故选AB。 11．（23-24高一下·河南洛阳·期末）一小球竖直向上抛出，然后落回到原处。小球初动能为 Ek0，假设小球受到的空气阻力和速度成正比，取抛出点为零势能点，则该过程中，小球的机械能E与位移x关系和动能Ek 与位移x关系的图线是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．设物块的质量为m，由题有空气阻力与速度关系为 f=kv（k是比例常数） 取极短位移为研究过程，由能量关系 则E-x图像的斜率等于f，上升阶段速度减小，则f减小，图像的斜率减小；下降阶段速度增加，则f增加，图像的斜率增加；整个过程机械能一直减小，故选项A错误，B正确； CD ．取极短位移为研究过程，根据动能定理得，上升过程中 -(mg+f)Δx=-ΔEk 所以 ΔEk=(mg+f)ΔxEk-x图象斜率的大小等于mg+f，由于上升过程速度减小，则f减小，所以图象的斜率绝对值减小（对应上面一条曲线）。 下降过程中 (mg-f)Δx=ΔEkEk-x图象斜率的大小等于mg-f，由于下降过程速度增大，则f增大，所以图象的斜率绝对值减小（对应下面一条曲线）。故C正确、D错误； 故选BC。 12．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如图1所示，在倾角的斜面顶端平台固定一电动机，现工人师傅将质量的货物放置在斜面底端，开动电动机使其保持功率不变，货物在绳子的拉力作用下从静止开始沿斜面向上运动，经过后货物开始做匀速直线运动，在时，突然电动机转轮卡壳不动（绳子的拉力瞬间变为零），货物又向上运动一段时间后停在斜面上，货物运动的图像如图2所示。已知重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．货物与斜面之间的动摩擦因数为 B．电动机的额定功率为2000W C．货物在斜面上一共前进了6m D．当货物加速到1m/s时，其加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．由图2可知，电动机在时卡壳，卡壳后货物在摩擦力和重力分力作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律 结合图2可知 两式联立解得 故A正确； B．匀速时电动机对货物的拉力 匀速时速度 电动机功率 故B错误； C．整个过程应用动能定理得 且 解得 故C正确； D．当货物速度为1m/s时，其牵引力 货物所受合力 加速度 故D错误。 故选AC。 13．（23-24高一下·四川成都·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在光滑固定直杆A处质量为m的小球（可视为质点）相连。A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球在C点时的动能 B．小球通过B点时的加速度为 C．弹簧具有的最大弹性势能为 D．小球下滑过程机械能守恒 【答案】AB 【详解】A．小球在A点和C点时，弹簧的长度相同，即弹簧的形变量相同，具有相同的弹性势能，全程弹簧的弹力做功为零，则小球从A点到C点的过程，根据动能定理 即 故A正确； B．因在B点时弹簧在原长，则到达B点时的加速度为 故B正确； C．弹簧形变量最大时弹性势能最大，即小球在A点时，弹簧具有最大的弹性势能，小球由A点到B点过程中，根据能量守恒 解得 故C错误； D．小球下滑过程中，除了小球重力做功外，还有弹簧的弹力做功，所以小球下滑过程机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 14．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，固定光滑轨道杆ABCD的AB部分竖直、CD部分水平，BC部分是半径为R的圆弧，质量分别为m和2m的小球a、b（可视为质点）穿在光滑轨道杆的AB部分，再用轻杆连接起来，轻杆长为R。开始时小球a位于B点正上方处，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道杆ABCD下滑，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球a进入圆弧轨道之前，小球a与地球组成的系统机械能守恒 B．小球a进入圆弧轨道之前，小球a与地球组成的系统机械能不守恒 C．小球a滑到圆弧轨道C点时的速度大小为 D．从刚释放小球a、b到小球a、b都滑到水平轨道上的整个过程中，轻杆对小球a做的功为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知轨道光滑，小球a进入圆弧轨道之前，小球a、b（可视为质点）和轻杆一起做自由落体运动，可知，轻杆对小球a、b（可视为质点）作用力均为零，对于小球a只有重力做功，小球a与地球组成的系统机械能守恒，故A正确，B错误； C．小球a滑到圆弧轨道C点时，如图所示 由几何关系可得 由机械能守恒定律有 联立解得 故C错误； D．从刚释放小球a、b到小球a、b都滑到水平轨道上的整个过程中，由机械能守恒定律有 解得 设轻杆对小球a做的功为，对小球，由动能定理有 解得 故D正确。 故选AD。 15．（23-24高一下·河北·期末）如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左侧套有一物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P，物块Q在外力作用下静止时到圆环部分的细绳与长杆的夹角，小圆环下端到长杆的距离为h。现将P、Q由静止释放，已知物块P、Q的质量之比为，取重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力。对于物块Q从开始运动到速度第一次为0的过程，物块Q不与竖直细绳接触，下列说法正确的是（　　） A．物块Q的位移大小为 B．该过程中物块P的机械能一直在减小 C．该过程中物块Q的最大速度为 D．该过程中物块P一直处于失重状态 【答案】AC 【详解】A．根据运动的对称性可知，物块Q从开始运动到右侧关于竖直绳对称的位置的速度第一次为0，根据几何关系有 故A正确； B．结合上述，物块Q从开始运动到右侧关于竖直绳对称的位置的速度第一次为0，该过程中，物块P先下降后上升，绳对P先做负功后做正功，可知，物块P的机械能先减小，后增大。故B错误； C．结合上述可知，Q运动到环的正下方时，P的速度为0，Q的速度达到最大，则有 解得 故C正确； D．根据速度分解关系有 初始状态，两物块速度均为0，当Q运动到环正下方时，P的速度为0，之后物块Q运动到右侧关于竖直绳对称的位置的速度第一次为0，此时P的速度也为0，可知，当Q在竖直绳左侧运动时，P向下先加速后减速，当Q在竖直绳右侧运动时，P向上先加速后减速，即当Q在竖直绳左侧运动时，P的加速度方向先向下后向上，当Q在竖直绳右侧运动时，P的加速度先向上后向下，即P先处于失重状态，后处于超重状态，最后又处于失重状态。故D错误。 故选AC。 16．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m=1kg的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α=37°，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v=2m/s，恰好能回到A。已知AC=1m，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．下滑过程中，环的加速度不断减小 B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为0.5J C．从C到A的过程，弹簧对环做功为5J D．环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度 【答案】CD 【详解】A．圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，加速度为零时速度最大，再做减速运动，所以加速度先减小至零，后反向增大，故A错误； B．设摩擦力做功为Wf，弹簧弹力做功为W弹，圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得 在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，根据动能定理得 联立解得 根据功能关系可知，该过程产生的热量为 故B错误； C．从C到A过程，由动能定理得 联立解得 故C正确； D．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，由动能定理得 圆环从B处上滑到A的过程，由动能定理得 比较以上两式可得 则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D正确。 故选CD。 三、解答题 17．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）如图所示，某快递公司使用电动传输机输送快件，电动传输机由倾角的斜面体与水平传送带组成，斜面体与传送带在P点平滑连接，传送带OP间距，传送带由电动机带动，始终沿顺时针匀速转动，现让质量的快件（可视为质点）以水平速度从O点滑上传送带，快件运动到P时的速度，然后快件滑上斜面恰好滑到Q点，已知快件与斜面体和传送带之间的动摩擦因数分别为，重力加速度大小g取，，，求： （1）PQ间的竖直高度H； （2）快件由O运动P所需要的时间t。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）快件从P运动到Q过程，由动能定理可得 解得PQ间的竖直高度 （2）设快件从O运动到P过程摩擦力做功的位移是x，由动能定理可得 解得 因，则皮带顺时针匀速转动的速度 即快件在传送带上先匀加速到，然后匀速运动。设快件在传送带上匀加速时间为，有 又 解得 设快件在传送带上匀速时间为，有 解得 快件由O运动P所需要的时间 18．（23-24高一下·北京石景山·期末）流体一般是指液体流、气体流等，质量具有连续性。水和空气是常见的流体。对于此类流体问题，可沿流速的方向选取一小段柱形流体（微元）作为研究对象。 （1）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外排出大量污水。这根管道水平放置，排污管的直径为D，管口到水面的高度为H，管口到污水落点的水平距离为x，忽略一切阻力，D≪H，已知重力加速度为g，估算： ①污水从管口流出的速度v； ②该管道排水的流量Q（即每秒钟排出污水的体积）。 （2）如图所示，风力发电机能将风能（即空气的动能）转化为电能，当风吹过叶片时，由于空气动力的效应带动叶轮转动，叶轮通过主轴连接齿轮箱带动发电机发电。已知某风力发电机接收风能的有效面积为S，空气密度为ρ，当地风速为v，风能转化为电能的效率为η，求： ①在时间∆t内经过有效面积S的空气的体积∆V； ②该风力发电机发电的平均功率P。 【答案】（1）①，②；（2）①Sv∆t，② 【详解】（1）①在水流中取一小段水柱，视为微元，该微元做平抛运动，由 解得   ②水管横截面积为S，流量 （2）①空气柱的体积 ∆V=Sv∆t ②∆t内风力发电机接收的风能 其中 发电的平均功率 19．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向夹角。另一个端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平地面上紧挨着C静止放置一足够长的木板，木板质量，上表面与C点等高。质量为的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块和木板间的动摩擦因数，木板与水平地面之间的动摩擦因数，求： （1）物块从A点到B点的运动时间和物块在B点时重力的功率； （2）物块在经过C点时，圆弧轨道对物块的支持力大小； （3）经过足够长时间，物块与木板之间摩擦产生的热能，木板与水平地面之间摩擦过程中产生的热能各为多大? 【答案】（1），；（2）；（3）， 【详解】（1）由题意得，物块在B点的速度与竖直方向夹角为，则 物块从A点到B点的运动时间为 物块在B点时重力的功率为 （2）物块在B点的速度为 根据机械能守恒 根据牛顿第二定律 得 （3）根据牛顿第二定律 对物块 对木板 得 ， 物块与木板共速时 得 物块与木板的位移分别为 ， 则物块与木板之间摩擦产生的热能为 板块共速后一起匀减速运动的加速度为 匀减速的位移为 木板与水平地面之间摩擦过程中产生的热能为 20．（23-24高一下·四川南充·期末）如图，水平光滑平台左端固定一竖直挡板，轻质弹簧左端与其相连；平台右方有一光滑圆弧轨道CD，半径，圆心角，半径OD与水平光滑轨道DE垂直；DE与长为的水平传送带EF等高，传送带静止不动。一质量的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，弹簧的弹性势能，滑块离开弹簧后从平台边缘B点水平飞出，刚好在C点沿切线滑入圆弧轨道CD，最终停在传送带正中央。不计空气阻力，g取，。 （1）求滑块离开平台时的速度大小以及运动到C点的速度大小； （2）求滑块与传送带之间的动摩擦因数； （3）若传送带以速度逆时针匀速转动，只考虑滑块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程，求滑块与传送带间因摩擦产生的热量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）弹性势能转化成物体的动能，则 解得 在C点，分解速度可得 （2）滑块从C点到D点，由动能定理可知 解得 滑块从D点到传送带正中央，由能量守恒可知 解得 （3）滑块滑上传送带时的速度 滑块向右做匀减速直线运动至速度为0，根据牛顿第二定律 由可知 此时滑块位移 传送带位移 滑块与传送带间因摩擦产生的热量 由于滑块速度为0时，解得 故不会从传送带右端离开。然后滑块向左匀加速至与传送带共速 此过程滑块位移 传送带位移 滑块与传送带间因摩擦产生的热量 以后滑块与传送带一起匀速至离开传送带，滑块与传送带间因摩擦产生的总热量 03 体验高考 1．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 【答案】A 【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误； C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误； D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。 故选A。 2．（2024·全国·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】方法一（分析法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处（点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示 设图中夹角为，从大圆环顶端到点过程，根据机械能守恒定律 在点，根据牛顿第二定律 联立解得 从大圆环顶端到点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 方法二（数学法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为，根据机械能守恒定律 在该处根据牛顿第二定律 联立可得 则大圆环对小环作用力的大小 根据数学知识可知的大小在时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 故选C。 3．（2024·福建·高考真题）先后两次从高为高处斜向上抛出质量为同一物体落于，测得，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为，下列说法正确的是（　　） A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为 B．第一次过P点比第二次机械能少 C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 D．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大 【答案】B 【详解】A．第一次抛出上升的高度为 故上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； B．两条轨迹最高点等高，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度相等为 由于物体在空中机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 故B正确； C．从抛出到落地瞬间根据动能定理 故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D错误。 故选B。 4．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（   ） A．109W B．107W C．105W D．103W 【答案】B 【详解】由题知，Δt时间内流出的水量为 m = ρQΔt = 1.0×104Δt 发电过程中水的重力势能转化为电能，则有 故选B。 5．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】人在下滑的过程中，由动能定理可得 可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 故选D。 6．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得 解得物体在C点的速度 AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得物体在C点的向心加速度 C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 故选C。 7．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。 故选D。 8．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 【答案】B 【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确； CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。 故选B。 9．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒 解得 在b点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得 解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 10．（2024·全国·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， （2）整个过程根据动能定理得 解得两根绳子拉力对重物做的总功为 11．（2024·福建·高考真题）两绳拉木板，每条拉力F = 250N，15s内匀速前进20m，θ = 22.5°，cos22.5° ≈ 0.9。求： （1）阻力f大小； （2）两绳拉力做的功； （3）两绳拉力的总功率。 【答案】（1）450N；（2）9.0 × 103J；（3）600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 2Fcosθ = f 带入数据解得 f = 450N （2）根据功的定义式有 W = 2Flcosθ 带入数据解得 W = 9.0 × 103J （3）根据功率的定义式有 带入数据有 P = 600W 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$