精品解析：山西省长治市平顺县2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

长治市2025-2026学年度七年级期末学情调研数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 【注意事项】 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元一次方程的移项法则计算即可得到结果. 【详解】解：∵ 原方程为 ∴ 移项得 计算得. 2. 长治市标志性历史建筑——上党门原为隋代上党郡署正门，建筑上雕琢有多种精美图案．下列与上党门有关的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. 门檐如意云纹 B. 方形回纹牌匾 C. 屋脊翅角花纹 D. 柱身缠枝莲纹 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；  B、是中心对称图形，故本选项符合题意；  C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；  D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 如图，将沿直尺向右平移得到，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由图可知，平移的距离为． 4. 如图，该四边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据  边形内角和公式 ，将  代入计算即可得出结果． 【详解】解： 边形的内角和公式为   又  四边形  的边数   四边形  的内角和为 ． 5. 下列式子变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由．得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质与不等式的基本性质，根据对应性质逐一判断各选项变形是否正确即可 【详解】解：对选项A，，方程两边同除以，得 ， A变形错误； 对选项B，，方程两边同乘，得 ， B变形错误； 对选项C，，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得 ， C变形错误； 对选项D，，不等式两边同时减，不等号方向不变，得 ， D变形正确 6. 小辰家装修新房子，他观察到厨房地面铺满了一种相同的正多边形瓷砖．他蹲下来仔细看，发现每一个顶点处恰好有3块瓷砖紧紧拼在一起．由此可知．这种正多边形瓷砖应该是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面密铺的性质，拼接点处所有内角和为，先求出该正多边形的单个内角度数，再结合正多边形内角公式求出边数即可判断． 【详解】解：∵平面密铺时，一个顶点处所有内角的和为，且该顶点处有3块瓷砖拼接， ∴该正多边形每个内角的度数为. 设该正多边形的边数为，根据正多边形内角公式可得： 解方程得： ∴该正多边形为正六边形． 7. 暑假里、某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在第一轮比赛中赛了7场，负了2场，共得11分．设勇士队胜了场，平了场．由题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据总场次和总得分列方程，即可得到正确的方程组 【详解】解：∵勇士队共赛7场，负了2场，设胜场，平场， ∴胜场与平场的总场次为 ， 得方程 ， ∵胜一场得分，平一场得分，负一场得分，总得分分， ∴可得总得分方程 ， 因此可列方程组 8. 地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据气温垂直递减规律计算山顶相对山脚的气温下降量，最后根据山顶气温求出山脚气温即可． 【详解】解：∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低 ，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 9. 在探究三角形内角和定理时，我们通过剪拼将一个三角形的三个内角拼成一个平角，这一过程运用的数学思想主要是（ ） A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 方程思想 D. 整体思想 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查常见数学思想的识别，解题关键是理解剪拼验证三角形内角和过程的本质. 【详解】解：∵剪拼过程中，将三角形内角和未知问题转化为已知的平角（）推导，把陌生问题转化为熟悉已知问题解决，符合转化思想的特征，符合题意； 分类讨论思想需要分多种情况讨论，方程思想是通过建立方程求解，整体思想是将部分看作整体研究，均不符合该过程. 10. 若、、分别是的三边长，且，则以下关于的形状及其周长的取值范围的描述正确的是（ ） A. 直角三角形； B. 等腰三角形； C. 直角三角形； D. 等腰三角形； 【答案】D 【解析】 【分析】先利用非负数的性质判断三角形形状，再根据三角形三边关系求出周长的取值范围，最终得到正确选项 【详解】解：∵，，且 ∴， ∴，， ∴是等腰三角形，排除A、C选项； 设，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，得 即 三角形周长，变形得 将代入得，即 ∴是等腰三角形， 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出二元一次方程的一组解__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据使二元一次方程两边相等的未知数的值是二元一次方程的解求解即可． 【详解】解：当时，代入方程得， 解得， （答案不唯一）是原方程的一组解． 12. 数量关系包括相等关系和不等关系，依据“有理数与3的和是负数”可列出的不等关系式为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】将题目中的文字关系转化为数学不等关系，明确“和”对应加法运算，“负数”对应小于的数，即可列出正确的不等关系式． 【详解】解：与的和可表示为， 负数是小于的数， 因此可得不等关系式． 13. 大疆航拍无人机在距地面相同的高空，沿正多边形航线飞行完成拍摄任务，它到达正多边形的每个顶点时需要转动才能继续沿该正多边形的边飞行，则这个正多边形的边数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知无人机在顶点处转动的角度即为正多边形的外角，利用多边形的外角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 根据题意，无人机到达正多边形的每个顶点时需要转动， 即该正多边形的每个外角为， 由多边形的外角和等于， 得． 14. 已知关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，结合数轴上表示的解集，利用不等式组解集的确定方法列出关于的不等式，求解即可.  【详解】解：  解不等式①得  解不等式②得  由数轴可得不等式组的解集为    解得． 15. 如图，在中，点在上，且，连接，为边上的中点，连接并延长交于点，为上一点，且，已知的面积为1，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设的面积为，连接，由，结合等高三角形的面积比与底边的比有关可得，为边上的中点，求得，，得到，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：设的面积为，连接， ∵，， ∴， ∵为边上的中点， ∴，，即， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，解得， 即的面积为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：   方程两边同乘12去分母得：   去括号得：   移项，合并同类项得：   系数化为1得：  【小问2详解】   ②①得：   解得  把代入①得：   解得  因此原方程组的解为 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为1，得 第五步 （1）任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是________________________________________； ②以上求解过程中，从第__________步开始出现错误． （2）任务二：请写出解该不等式的完整解答过程． 【答案】（1）不等式的性质2或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；一 （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的基本性质即可解答；观察解不等式的步骤，第一步去分母时，不等式右边的常数漏乘分母的最小公倍数，即可得出从第一步开始出现错误； （2）按照解不等式的步骤计算即可． 【小问1详解】 解：①去分母时，将不等式两边同时乘分母的最小公倍数，其变形依据是不等式的性质或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ②根据解不等式的步骤可知，以上求解过程中，从第一步开始出现错误． 【小问2详解】 略 18. 若关于，的二元一次方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】（1）根据加减消元可得，则有，然后进行求解即可； （2）由（1）可得，然后代入代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，且为正整数， ∴， ∴． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）画出向下平移4个单位长度得到的； （3）画出关于点中心对称得到的． 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据平移规则，画出即可； （3）根据中心对称的性质，画出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，即可得出，再根据三角形内角和定理得出，然后根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 21. 阅读与思考 【概念理解】 我们定义：在一个三角形中，如果其中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．例如：三个内角分别为、、或、、的三角形都属于“完美三角形”． 【简单应用】 （1）在中，若，则是不是“完美三角形”？并说明理由． 【变式应用】 （2）已知一个“完美三角形”的一个内角是，则其余两个内角的度数为__________． 【拓展应用】 （3）如图，在直角中，，，利用尺规在边上求作一点，使得为“完美三角形”（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一种情况即可）． 【答案】（1）是．理由如下：∵， ∴， ∵， ∴是完美三角形． （2）、或、 （3）即为所求作 【解析】 【分析】（1）根据题意和三角形内角和，即可求解． （2）分成三种情况分别讨论即可． （3）根据三角形内角和可得，结合题意可得，即画出的角平分线，交于点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当完美三角形中的内角为四倍关系中的小角时：大角为， ∵， ∴的内角不能为小角； 当完美三角形中的内角为四倍关系中的大角时：小角为， ∴第三个角的度数为：； 当完美三角形中的内角不为四倍关系中的角时：另外两个角之和为， ∴四倍关系中的小角为：，四倍关系中的大角为：； 综上可得，其余两个内角的度数为、或、． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 当完美三角形中的内角为四倍关系中的大角时：小角为， ∴第三个角的度数为：； ∵， ∴， 即画出的角平分线，交于点即可，如图所示． 22. 综合与实践 太行山大峡谷研学旅行方案设计 为落实“双减”政策和综合实践活动要求，某中学计划组织6名带队教师和194名学生前往太行山大峡谷八泉峡景区开展“走进太行山水·感悟地质奇观”主题研学活动．为确保研学活动安全、经济、有序开展，研学小组需要考虑门票、餐饮、交通等多项支出，目前已从太行山大峡谷八泉峡景区了解到如下信息： ◇购票：成人票每张100元；学生票享受半价优惠（每张50元）；团体票（20人及以上）每张按成人票的6折优惠； ◇餐饮：景区提供两种研学套餐：A套餐30元/人，B套餐25元/人； ◇交通：客运公司提供两种车型：大巴车每辆限载45人，租金1200元/辆；中巴车每辆限载25人，租金750元/辆． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）根据购票信息，研学小组提出了两种购票方案． 方案A：教师买成人票，学生买学生票； 方案B：6名带队教师和14名学生组成一个20人的团体购买团体票，剩下的学生买学生票；请通过计算说明，以上两种方案中，哪种购票方案较划算？ （2）已知餐饮总费用为5500元，求选择A套餐的人数是多少？ （3）请直接写出最低的租车费用． 【答案】（1）解：方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）， ， 方案B购票更划算； （2）选择A套餐的人数是100人 （3）最低的租车费用为5550元 【解析】 【分析】（1）分别计算两种购票方案的总费用，比较大小得到更划算的方案； （2）先求出总人数，设选择A套餐的人数为x人，则选择B套餐的人数为人，根据餐饮总费用列出方程，解方程即可； （3）先判断大巴人均租金更低，优先多租大巴，枚举所有可行租车方案计算费用，比较得到最低费用即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：总人数为（人）， 设选择A套餐的人数为x人，则选择B套餐的人数为人，  根据题意得：， 整理得：， 解得：，  答：选择A套餐的人数是100人； 【小问3详解】 解：总人数为200人，大巴人均租金为元，中巴人均租金为元， 因此，优先选择租用大巴车， ①若全租大巴车：辆人，此时需要5辆大巴车，费用为：（元）； ②若租4辆大巴车，剩下20人租1辆中巴车，费用为（元）； ③若租3辆大巴车，剩余人数为人，辆人， 则此时需要3辆大巴车和3辆中巴车，费用为（元）； ④若租2辆大巴车，剩余人数为人，辆人， 则此时需要2辆大巴车和5辆中巴车，费用为（元）； ⑤若租1辆大巴车，剩余人数为人，辆人， 则此时需要1辆大巴车7辆中巴车，费用为（元）； ⑥若全租中巴车：辆，费用为：（元）； ， 最低的租车费用为5550元． 23. 在数学社团的手工课上，老师给每位同学发了一张直角三角形纸片，其中．小明想通过折叠，在纸片上折出一个对称的图形．他先在边上取一点，在边上取一点，然后将沿翻折，得到，如图所示． （1）如图1，若小明测得，则__________°； （2）如图2，交于点，的平分线交线段于点，若，求证：． （3）已知且，的平分线交射线于点，当的一条边与平行时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）证明：如图， 由折叠可得，， ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴； （3）或或 【解析】 【分析】（1）由折叠可得，设，再由邻补角互补建立方程求解即可； （2）先证明，然后利用折叠的性质以及三角形的外角证明即可； （3）分三种情况作出图形，然后根据折叠的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠可得，， 设，则 ∵ ∴ 解得， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：同（2）可得，， 当时，， ∴， 由折叠可得，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； 当时，则， ∴由折叠可得，， ∵， ∴； 当时，则， ∴， 综上：的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长治市2025-2026学年度七年级期末学情调研数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 【注意事项】 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 长治市标志性历史建筑——上党门原为隋代上党郡署正门，建筑上雕琢有多种精美图案．下列与上党门有关的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. 门檐如意云纹 B. 方形回纹牌匾 C. 屋脊翅角花纹 D. 柱身缠枝莲纹 3. 如图，将沿直尺向右平移得到，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该四边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列式子变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由．得 C. 由，得 D. 由，得 6. 小辰家装修新房子，他观察到厨房地面铺满了一种相同的正多边形瓷砖．他蹲下来仔细看，发现每一个顶点处恰好有3块瓷砖紧紧拼在一起．由此可知．这种正多边形瓷砖应该是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 7. 暑假里、某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在第一轮比赛中赛了7场，负了2场，共得11分．设勇士队胜了场，平了场．由题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A. B. C. D. 9. 在探究三角形内角和定理时，我们通过剪拼将一个三角形的三个内角拼成一个平角，这一过程运用的数学思想主要是（ ） A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 方程思想 D. 整体思想 10. 若、、分别是的三边长，且，则以下关于的形状及其周长的取值范围的描述正确的是（ ） A. 直角三角形； B. 等腰三角形； C. 直角三角形； D. 等腰三角形； 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出二元一次方程的一组解__________． 12. 数量关系包括相等关系和不等关系，依据“有理数与3的和是负数”可列出的不等关系式为__________． 13. 大疆航拍无人机在距地面相同的高空，沿正多边形航线飞行完成拍摄任务，它到达正多边形的每个顶点时需要转动才能继续沿该正多边形的边飞行，则这个正多边形的边数为__________． 14. 已知关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的取值范围是__________． 15. 如图，在中，点在上，且，连接，为边上的中点，连接并延长交于点，为上一点，且，已知的面积为1，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项，得 第四步 系数化为1，得 第五步 （1）任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是________________________________________； ②以上求解过程中，从第__________步开始出现错误． （2）任务二：请写出解该不等式的完整解答过程． 18. 若关于，的二元一次方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求的值． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）画出向下平移4个单位长度得到的； （3）画出关于点中心对称得到的． 20. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，求的度数． 21. 阅读与思考 【概念理解】 我们定义：在一个三角形中，如果其中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．例如：三个内角分别为、、或、、的三角形都属于“完美三角形”． 【简单应用】 （1）在中，若，则是不是“完美三角形”？并说明理由． 【变式应用】 （2）已知一个“完美三角形”的一个内角是，则其余两个内角的度数为__________． 【拓展应用】 （3）如图，在直角中，，，利用尺规在边上求作一点，使得为“完美三角形”（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一种情况即可）． 22. 综合与实践 太行山大峡谷研学旅行方案设计 为落实“双减”政策和综合实践活动要求，某中学计划组织6名带队教师和194名学生前往太行山大峡谷八泉峡景区开展“走进太行山水·感悟地质奇观”主题研学活动．为确保研学活动安全、经济、有序开展，研学小组需要考虑门票、餐饮、交通等多项支出，目前已从太行山大峡谷八泉峡景区了解到如下信息： ◇购票：成人票每张100元；学生票享受半价优惠（每张50元）；团体票（20人及以上）每张按成人票的6折优惠； ◇餐饮：景区提供两种研学套餐：A套餐30元/人，B套餐25元/人； ◇交通：客运公司提供两种车型：大巴车每辆限载45人，租金1200元/辆；中巴车每辆限载25人，租金750元/辆． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）根据购票信息，研学小组提出了两种购票方案． 方案A：教师买成人票，学生买学生票； 方案B：6名带队教师和14名学生组成一个20人的团体购买团体票，剩下的学生买学生票；请通过计算说明，以上两种方案中，哪种购票方案较划算？ （2）已知餐饮总费用为5500元，求选择A套餐的人数是多少？ （3）请直接写出最低的租车费用． 23. 在数学社团的手工课上，老师给每位同学发了一张直角三角形纸片，其中．小明想通过折叠，在纸片上折出一个对称的图形．他先在边上取一点，在边上取一点，然后将沿翻折，得到，如图所示． （1）如图1，若小明测得，则__________°； （2）如图2，交于点，的平分线交线段于点，若，求证：． （3）已知且，的平分线交射线于点，当的一条边与平行时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $