山西省晋中市昔阳县2025-2026学年第二学期七年级期末数学试卷含答案

昔阳县2025一2026学年第二学期七年级期末质量测评题（卷） 数学 【温馨提示】 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在本试卷上完成。 第1卷 选择题（共30分） 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 的 1.已知∠A的余角是30°，则∠A等于() A.30° B.150° C.60° D.50° 2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量、图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下 是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是() 太原方图雪锦 骨中草咽省馆 镇市因言路 A. TAIYUAN LIBRARY B. 事UA山M Lsmale D 3.2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根，土木华章，晋魂春秋，雄 关万里，表里山河.某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华 夏之根"线路的概率为（) A.1 B.0 c. 4.2025年3月，中科院宜布一项足以载入半导体史册的重大哭破一我 国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外(DUV)激光光源系统， 理论上可支撑3nm芯片制造工艺，若1nm=0.000000001m,则3nm用科学记数法表示为() A.3X10^9m B.3X10'8m C.0.3X10^9m D.0.3×10^8m 第1页，共8页 救 5.下列运算正确的是（) A. (-m2n)3=-m5n3 B.m5-m3=m2 C.（m+2)2=m2+4 D.（12m4-3m)÷3m=4m3 6.如图，小明为估计池塘岸边A,B问的距离，在池塘一侧选取了一点O,测得OA=20m,OB=15m, 那么A,B间的距离可能是() A.5m B.35m C.40m D.23m 染成衫根数占比 0.y 0.9 0.91 0.96 4610位4亿数成下) 第6愿图 第7题图 7.山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素C、多种氨基酸以及黄酮类化合物等 生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成 统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为() A.0.96 B.0.97 C.0.98 D.0.99 8.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其 侧面示意图如图2所示，其中BC⊥AB,CD,DE分别可以绕点C,D上下调节一定的角度，经使 用发现：当∠DCB=140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳，此时∠EDC为（) A.110° B.120° C.130° D.140° 图I 2 第8题图 第10图图 9.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(c)与所挂物体的质量x(kg)（0sx≤10)有 下面的关系： 第2页，共8页 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是() A.所挂的物体的质量x是自变量 B,弹簧不挂重物时的长度为10cm C.物体质量每增加lkg,弹簧长度y增加0.5cm D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm 10.如图，△ABC巴△ABD,点E在线段BC上，∠1=44°，则∠ABE的大小为() A.58° B.40° C.44 D.68° 第川卷 非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、计算a6÷a2的结果是 12.杜牧在《清明》中写道："清明时节雨纷纷”，从数学的角度看，诗句中描述的事件是 事件.（填“必然”“随机”或“不可能”） 13.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形(OA∥CD)，,座位OA和座椅靠背 OB的夹角∠AOB=105°，小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD=125°，则座椅靠背OB与小 桌板支撑杆C形成的夹角∠BOC的度数是 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED,△ABC的面积是20，则△EDC的面积是 15,如图，AB=10cm,BC-16cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以3cms的速度由点B向C点 运动，同时，点Q从C点出发以xcs的速度沿射线CD运动，经过1秒后，若以A,B,P为项点 第3页，共8页 的三角形与以P,C,2为项点的三角形全等，则x的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 1计第：(P+B+P-2+周)° (2)899×901(用乘法公式简便计算) 17.先化简，再求值（7分)[(3x十y)(3x一y)一(3x一y)2]÷（-4y),其中x=-1,y=2 18.(8分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC. (1)在图中作出△ABC关于直线I对称的△AB,C:（要求：A与A,B与B,C与C,相对应) (2)△4B,C的面积为一；（直接写答案） (3)用直尺在直线L上找一点P,使PB+PC的长最短. 19.(7分)如图，在△ABC中，点D,E在AB边上，点F在AC边上，点H在BC边上，DH∥AC, 且∠1+∠2=180°，请判断EF,CD的位置关系，并说明理由. 第4页，共8页 20.（10分)2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，主题是“文明交通礼行天下”， 学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要 注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车.周末，小明骑单车从家出 发去博物馆，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过 月全名驱变曼金 的新华书店，买到书后立即前往博物馆.小明从家出发到博物馆的过程中， 离家距离与时间之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题 离家距离（米） 1500 1200 900 600 300 0 246810121416时间（分） (1)图中因变量是 2)小明家到博物馆的路程是米，小明在书店停留了 分钟： (3)我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度.请通过计算比较，在整个从家到博物 馆的过程中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 21.阅读与思考(8分) 【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直观，形少数时难人微、”利用“数形结 合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的而积，可以得到一个数学等式.将四个 长为a,完为b的长方形（如图1），拼成如图2的“问形正方形ABCD和正方形EFGH, 第5页，共8页 B a b b H G EA B C b a 图1 图2 任务： (1)观察发现：请你观察图2用两种不同的方法表示正方形EFGH的面积，写出(a+b),(a-b),ab 之间的一个等量关系式为 (2)理解应用：根据(1)的结论，解决下列问题：2x+3y=7,y=2,求2x-3y的值. 22.综合与实贱（12分) 角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开 了研究. 课本学习 数学工具 操作探索 (O) 图1 图2 图3 【作图步骤】 【工具介绍】仪器 【工具介绍】把两个全等的含 ①以点O为圆心，适当长为半径 ODPE是一个角平分 ∠AOB的△OEH和△OFG按 画弧，交OA于点M,交OB于点 仪，其中 如图所示放置 第6而，共8而 N: OD=OE,DP=EP. 【操作步骤】 ②分别以点M,N为圆心，大于 【操作步骤】 ①将等角∠GOF与∠HOE重 MN的长为半径画弧，两弧在 ①将角平分仪的顶点2 合后放置在∠AOB的顶点O 2 与∠AOB的顶点O重 处，边OE,OG落在边OA上， ∠AOB内相交于点C: 边OH,OF落在边OB上： ③作射线OC,射线OC就是 合： ②调整角平分仪，使点 ②标记边HE与GF的交点为 ∠AOB的平分线： D落在边OA上，点E P,作射线OP,则射线OP即 落在边OB上： 为∠AOB的平分线， ③沿OP作一条射线， 交AB于点L,OL即为 △AOB的角平分线. (1)如图1，由作图步骡得射线OC是∠AOB的平分线的依据是 A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS (2)如图2，小明使用角平分仪作△AOB的角平分线QL,过点L作LK⊥AB于点K,若LK=4,OA=6, 求△OAL的面积： (3)如图3，小明受到启发后研究了一种角平分线的作法.此时射线OP是否为∠AOB的平分线？ 请说明理由， 23.综合与探究(13分) 第7页，共8页 问题倩境： 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现：将两个顶角相同的等腰三角形的顶角顶点放在一起 时，存在一对全等三角形 图1 图2 图3 【模型呈现】 (1)如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则 ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,所以△ABD≌△ACE,以上判定全等的依据是 A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 兴趣小组成员发现顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型” 【模型运用】 (2)如图2，△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∠CAB=∠DAE=90',AB=AC,AD=AE,连接 BD、CE,试探究BD、CE的数量关系与位置关系，并说明理由， 【模型深化】 (3)如图3，已知A、,B、C三点共线，分别以AB、BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE（三 边都相等，三个内角都相等)，AE、CD交于点2，请直接写出∠EQC的度数为 第8页，共8页 昔阳县2025-2026学年第二学期七年级期末质量测评题（卷） 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A D C C D 0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 家 11 a412.随机 13. 209 14._5 15.3或5 4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 如 16.(每小题5分，共10分) 解：(1)原式=-1+1-2+9 (4分) =7 .(5分） (2)原式=(900-1)(900+1) (7分) =9002-1… (8分) =8100001. (9分) =809999...… .(10分) 17.（7分) 解：[(3x+y3x-y)-(3x-2]÷(-4y) =[9r2-y2-(9x2-6x+y2]÷(-4yn. (2分) =(9x2-y2-9x2+6y-y2)÷(-4y). (3分) =(-2y2+6y)÷(-4y). (4分) (5分) 当x=-1,y=2时，原式=3×2-×（-1)=1+ …(7分) 18.(8分)(1)解：如图，即为所求作： B B1(3分) (2)解： 23x1-1 546=3x4-x3x1- ×4×2=5 (3)解：连接BC交直线I于点P,则点P即为所求. (8分) A(A B B 19.(7分) 解：EF/CD..... (1分) 理由如下：：DH∥AC, ∠I=∠ACD,..… (3分) ∠1+∠2=180°， ∴.∠ACD+∠2=180°，.... ..（5分) EF∥DC. (7分) 20.(10分) (1)离家距离… (1分) (2)1500,4（3分) 1200 (3)解：由图象可知：0~6分钟时，平均速度 6 =200米/分，…(5分) 6入8分钟时，平均速度1200-900 8-6 =150米/分，… 1216分钟时，平均速度 1500-900 16-12 =150米/分，（9分) ∴在整个从家到博物馆的过程中0一6分钟时速度最快，在安全限度内。…（10分) 21.(8分) (1)(a+b=(a-b)+4ab.........… ………………………… （3分) (2)解：2x+3y=7,xy=2, (2x-3y)}=(2x+3y)}2-4×2x×3y=(2x+3y)2-24xy=7-24×2=1,(6分) .2x-3y=士1.（8分) 22.(12分) (1)C (2分) (2)OL是∠AOB的平分线， 又，LK⊥OB,LK=4, .点L到OA的距离h也等于4。…… (4分) 5eu-01xh-=x6x4=12. 2 (5分) (3)射线OP是∠AOB的平分线，理由如下： (6分) ,aOEH≌aOFG, ∴.OE=OF,OH=OG,∠OEH=∠OFG, (7分) .OE-OG=OF-OH,即GE=HF.… (8分) 又，∠GPE=∠HPF, .aGPE≌△HPF(AAS),. (9分) PE=PF.… (10分) OE=OF 在△OPE和aOPF中：{PE=PF, OP=OP △OPE≌aOPF(SSS),. (11分) .∠POE=∠POF,即OP是∠AOB的平分线， .(12分) 23.(13分) (1)C (2分) (2)解：BD=CE,且BD⊥CE, (4分) 证明：：∠CAB=∠DAE=90°， ∴，∠CAB+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, (5分) 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS), (6分) .BD=CE,∠ABD=∠ACE, (7分) 如图，设BD交CE于点F, .∠CAB=90°， ∠ACB十∠ABC=90°，… (8分) 又：∠ACB=∠ACE+∠FCB,∠FBC=∠ABD+∠ABC, ∴.∠FCB+∠FBC =∠FCB+∠ABD+∠ABC =∠FCB+∠ACE+∠ABC =∠ACB+∠ABC =90°， (9分) .'∠CFB+∠FCB+∠FBC=180°， ∴.∠CFB=180°-（∠FCB+∠FBC)=180°-90°=90°， 10分) BD⊥CE;… (11分) (3)60° ….(13分)