贵州省2025-2026学年度第二学期八年级数学期末模拟卷

**基本信息** 贵州省八年级数学期末卷以文化传承与现实情境为载体，通过秦九韶《数书九章》沙田面积题、社区服务时长统计、跳绳测试数据分析等实例，覆盖统计与概率、图形与几何、函数与代数领域，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|众数、最简二次根式、四边形稳定性|第4题以木条变形实验考查几何直观| |填空题|4题16分|二次根式计算、平均时长、一次函数交点|第16题折叠矩形落点问题融合空间观念| |解答题|9题98分|数据应用（跳绳测试）、几何证明（平行四边形）、函数建模（购跳绳方案）|第20题通过箱线图分析两组数据，发展数据意识；第24题正方形综合题，体现推理能力与创新意识|

贵州省2025-2026学年度第二学期八年级数学期末卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C C A C B B C 题号 11 12 答案 A D 1．D 【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．统计各数出现的次数，找出出现次数最多的数即可得到答案． 【详解】解：统计本题数据中各数的出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次． ∴出现的次数最多，这组数据的众数是． 2．D 【分析】根据最简二次根式的定义，逐个判断选项即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：选项A：的被开方数是小数，即被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项B：的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项C：，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式； 选项D：的被开方数是质数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足两个条件，是最简二次根式． 3．C 【分析】利用等边三角形三线合一的性质，结合勾股定理求出三角形的高，再代入三角形面积公式即可计算出结果． 【详解】解：过等边三角形的一个顶点作对边的高，记高为， ∵等边三角形边长为，等边三角形三线合一， ∴高将底边平分，分割后每条线段长为， 由勾股定理得： ， ∴该三角形的面积． 4．C 【详解】解：轻轻推动四边形木架就会变形是因为四边形不具有稳定性． 5．C 【详解】解：∵函数， ∴， ∴． 6．A 【分析】将已知点的坐标代入正比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：∵ 正比例函数的图象过点， ∴ 点满足解析式， 将，代入解析式，得， 解得． 7．C 【分析】根据箱线图的结构特征，识别出上四分位数对应的数值即可； 【详解】解：在箱线图中，箱体的上边缘表示上四分位数，箱体的下边缘表示下四分位数，箱体中间的线表示中位数， 由图可知，箱体的上边缘对应的数值为， 这组数据的上四分位数是． 8．B 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则和整式乘法公式，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵与不是同类二次根式，无法直接合并相加，∴，A错误． 选项B：∵根据二次根式乘法法则，，∴，B正确． 选项C：∵根据完全平方公式，，∴，C错误． 选项D：∵，，，∴，D错误． 9．B 【分析】本题考查了矩形的判定，根据题意正确作图是解题的关键； 根据题意作图，易得，，可证四边形是平行四边形，又，，可证四边形是矩形． 【详解】解：依题意作图如下： 连接，，由作图知，， 四边形是平行四边形， 又，， 四边形是矩形． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，先利用勾股定理的逆定理证明这块沙田是直角三角形，从而得出直角边为5，12，斜边为13，最后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵一块三角形沙田，三条边长分别为5，12，13， ∴，， ∴， ∴这块沙田是直角三角形， 直角边为5，12，斜边为13， ∴这块沙田的面积为 故选：C． 11．A 【分析】由一次函数的图象经过点，可得当时，，从而得出答案． 【详解】由条件可知当时，， 方程的解是． 12．D 【分析】根据点P在段运动，点P在段运动，点P在段，点P在段运动计算三角形的面积从而判断函数图象即可． 【详解】解：当点P在段运动，此时， 不存在，即此时无图象， 当点P在段运动，此时， 则有， ∴， 函数图象为点（空心）与的连线； 当点P在段运动，此时， ∴； 点P在段运动时，此时， 则有，， ∴， 函数图象为点与（空心）的连线； 则S与t的函数图象大致是： 13． 【分析】本题可根据二次根式的乘法法则进行计算，先将两个二次根式合并为一个二次根式，再化简得到结果． 【详解】解：． 14．17 【详解】解：这名同学社区服务的平均时长为：． 15． 【分析】y轴上所有点的横坐标为，将代入一次函数解析式求出对应值，即可得到交点坐标． 【详解】解：当时，， 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 16． 【分析】根据折叠的性质得出，，，，结合，，三点共线得出，证明得，由勾股定理求出，进而可得、、的值，再由求出，然后由勾股定理求出，进而得出点、、的坐标． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质可知，， ，，，， ，，三点共线， ， 四边形是矩形， ，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∵， ∴点E的横坐标为， ∴点的坐标为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)为直角三角形，理由见解析 (2)2 【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断； （2）根据三角形的面积公式可求解． 【详解】（1）解：为直角三角形，理由： 由勾股定理得，， ∴， ∴为直角三角形； （2）解：设最长边上的高为， 由题意得，， ∴． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）待定系数法求函数解析式； （2）令，代入解析式求解； （3）根据函数的性质结合函数图象求解． 【详解】（1）解：将点和代入， 得， 解得， ∴函数表达式为； （2）解：令，则， 解得， ∴与x轴交点坐标为； （3）解：∵， ∴随的增大而增大， ∵与x轴交点坐标为， ∴结合函数图象得，当时，． 20．(1)128，146.5 (2)> (3)解：B组同学整体的跳绳水平比A组高； 理由：由箱线图知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高． 【分析】（1）根据第一四分位数是前半部分数据的中位数可求出a的值；根据中位数的定义可求出b的值； （2）根据箱线图和A,B两组数据特征分析即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知A组成绩比较分散，即可得出结论． 【详解】（1）解：将A组数据从小到大排序为112，126，128，130，136，146，146，150，152，158， ∵前半部分数据为112，126，128，130，136， ∴A组的第一四分位数， 将B组数据从小到大排序为127，131，134，135，145，148，150，152，152，155， 故B组的中位数； （2）由箱线图可知，A组数据比B组数据分散，即B组数据比较集中， 所以B组数据的方差较小，即； （3）略． 21．(1)证明：，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ，，， ， ， ，， 四边形为平行四边形． (2) 【分析】（1）由，，可得，，由四边形是平行四边形，可得，，证明，则，进而结论得证； （2）由勾股定理得到的长，根据三角形面积公式求出的长，结合勾股定理即可求出的值． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 由勾股定理得，， 又， ， 由勾股定理得，， ， ． 22．(1)（为正整数），（为正整数） (2)当且为正整数时，选择方案一所花费用小于选择方案二所花费用. 【分析】（1）先根据数量关系得到B种跳绳的购买数为，再根据两种促销方案的规则分别列出总费用与的函数关系式； （2）根据费用的大小关系列出一元一次不等式，求解不等式得到的范围． 【详解】（1）解：由题意可知，购买A种跳绳条，则购买B种跳绳条，为正整数， 方案一：购买一条A赠送一条B， 共赠送条B跳绳，需要付费的B跳绳数量为条． 总费用，即（为正整数）． 方案二：两种跳绳都打八折，总费用为原价总和的． ，即（为正整数）． （2）解：根据题意得，，即， 解得． 当且为正整数时，选择方案一所花费用小于选择方案二所花费用． 23．(1)750海里 (2)12小时 【分析】本题考查勾股定理的应用和方向角，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据方向角，易得，再根据勾股定理，计算即可求解． （2）过点C作交于点H，在上取点D，E，使得海里，根据等面积法，可得，根据勾股定理，求出，从而得出，计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得：，， ， 海里，海里， （海里）， 即渔船A与渔船B之间的距离为750海里； （2）过点C作交于点H，在上取点D，E，使得海里， ， ， ， （海里）， 海里， （海里）， 则（海里）， 行驶时间为（小时）， 答：B渔船在驶向A渔船的过程中，收到信号的持续时间有12小时． 24．(1)证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (2) (3) 【分析】（1）证出即可得证； （2）先求出的度数，再得出，进而可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则，利用三角形的内角和定理求解即可； （3）设，则，先求出的长，再利用的面积公式求出的长，然后求出的长，由此即可得． 【详解】（1）证明：略． （2）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴在中，， ∴， ∴． （3）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵为中点， ∴， 设，则， 在中，， ∵，， ∴， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴， ∴． 25．(1)， (2)①点坐标为或；②存在，点D的坐标为或或或 【分析】（1）令可求出点A的坐标，令可求出点B的坐标； （2）①根据求出长即可求解； ②分三种情况，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵当时，，， ∴． ∵当时，， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴或，即或； ②设D的坐标是 ∴，，， 当时，，解得：，（舍去）； 当时，，解得：，； 当时，，解得：； 综上可知，点D的坐标为或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025-2026学年度第二学期八年级数学期末卷答题卡 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本题满分10分） 20（本题满分10分） 20. 34. 35. 姓 名 班 级 缺考标记 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用2B铅笔填涂。 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，将条 形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 正确填涂 贴条形码区 填涂样例 一、选择题：每小题3分，共36分。 B C D A B C D A B C D A B C D A 9 10 11 12 A D C B 2 A D C B 1 5 6 7 8 A D C B A D C B A D C B 3 A D C B A D C B 4 A D C B 二、填空题：每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 19.（本题满分10分） （3）P（ 　 ，　 ） 21（本题满分10分） 21. 34. 35. 17.（本题满分12分） （1） 三、解答题：本大题8小题，共98分。 （2） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分） 24.（本题满分12分） 22.（本题满分10分）          23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025-2026学年度第二学期八年级数学期末卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 一、单选题 1．一组数据0，2，3，4，4，6的众数是(     ) A．0 B．2 C．3 D．4 2．下列各式中最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 3．一个等边三角形的边长为6，则该三角形的面积为（     ） A． B． C． D． 4．如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，轻轻推动它就会变形．这说明（     ） A．三角形具有稳定性 B．四边形具有对称性 C．四边形不具有稳定性 D．四边形可以变成三角形 第7题 第9题 第4题 5．在函数中，自变量的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．函数（k为常数，）的图象过点，则k的值是（     ） A． B． C． D．2 7．某班学生身高的箱线图如图所示，则这组数据的上四分位数是（     ） A． B． C． D． 8．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图在中，，，以为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，则四边形为（   ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 10．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二，大斜十三，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块空角形沙田，三条边长分别为5，12，13，问该沙田的面积为（    ）A．60 B．75 C．30 D．78 11．如图，一次函数的图象经过点，，则关于的方程的解是（    ）A． B．3 C．2 D．1 第12题 第11题 12．如图，正方形的边长为4，点P从点A出发，沿匀速运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t秒， 的面积为S，则S与t的函数图象大致是（    ） A．B．C．D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．计算：______． 14．某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示： 服务时长 15 16 20 人数 4 10 6 这20名同学社区服务的平均时长是__________．第16题 15．一次函数的图象与轴的交点坐标为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，，，点E在边上．将沿折叠，点C的对应点F落在y轴上．若A，E，F三点共线，则点E的坐标为_____________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：(1)； (2)． 18．如图，正方形网格中的，若小方格边长为1． (1)判断是否为直角三角形并说明理由； (2)求最长边上的高． 19．已知一次函数的图象经过点和． (1)求该一次函数的表达式； (2)求该函数图象与轴的交点坐标； (3)当时，直接写出的取值范围． 20．传统跳绳是某校的体育特色课程．八年级（1）班两组各10位同学进行跳绳测试，次数如下表． 【数据收集】 组 112，126，128，130，136，146，146，150，152，158 组 127，131，134，135，145，148，150，152，152，155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 跳绳的次数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 组 112 141 150 158 组 127 134 152 155 (1)直接填写表中的数据：___________，___________； (2)两组同学跳绳次数绘制成箱线图如图所示，则___________（填“”、“”或“”）； 【数据应用】 (3)利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 21．如图，在中，对角线，相交于点，作于点，于点，连接，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的值． 22．某校为了准备跳绳比赛，计划在某文体书店购买A、B两种跳绳，已知A种跳绳每条10元，B种跳绳每条5元，且B种跳绳比A种跳绳多购买20条．现该文体书店对A、B两种跳绳开展促销活动，活动方案如下（顾客只能选择其中一种方案）： 方案一：购买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳； 方案二：购买A种和B种跳绳都打八折． 设该校选择方案一购买跳绳所花费用为（元），选择方案二购买跳绳所花费用为（元），购买A种跳绳的条数为（条）． (1)请分别求出、与x之间的函数关系式； (2)当x在什么范围时，选择方案一所花费用小于选择方案二所花费用． 23．春节来临，人们对海鲜的需求加大，因此各渔船主都加紧出海捕捞．如图，某日琼州湾两艘渔船A和B与某灯塔C位置如图，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是600海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是450海里． (1)求渔船A与渔船B之间的距离． (2)若C处灯塔发射的信号有效覆盖半径为390海里，此时B渔船准备沿直线向A渔船靠拢航行，航行的速度为每小时25海里．求B渔船在驶向A渔船的过程中，收到信号的持续时间有多少小时？ 24．如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点B作于点F，交于点G． (1)求证：； (2)如图2，连接、．若平分，求的度数； (3)如图3，若为中点，请直接写出的值． 25．如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ②在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $