2026-2027学年高一上学期人教A版数学必修一课时分组练习：1.1.1集合的概念与几种常见的数集

**基本信息** 本同步练习通过A、B组分层设计，基础巩固与能力提升结合，覆盖集合概念、元素特性、数集辨析等核心知识点，梯度递进培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（8题）|集合概念、元素确定性与互异性、常见数集（N/N*/Z/Q/R）辨析|以选择填空为主，如多选题第1题强化集合确定性判断，填空题第7题巩固元素与集合关系| |B组（5题）|集合相等应用、参数取值讨论、方程解集与集合综合|通过解答题深化逻辑推理，如第9题集合相等求参数，第10题结合方程判别式分析解集元素个数|

1.1.1　集合的概念与几种常见的数集 A组　知识基础练习 1. (多选题)下列选项中能构成集合的是(　　) A.高一年级跑得快的同学 B.中国的大河 C.3的倍数 D.大于6的有理数 2，下列说法中正确的是(　　) A.与定点A,B等距离的点不能组成集合 B.由“title”中的字母组成的集合中元素的个数为5 C.一个集合中有三个元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC不可能是等腰三角形 D.高中学生中的游泳能手能组成集合 3.下列说法正确的有(　　) ①1∈N;②∈N*;③∈Q;④2+∈Q;⑤∉Z. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.有下列说法: ①集合N中最小的数为1;②若-a∈N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,a≠b,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合. 其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 5. (多选题)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值不可能是(　　) A.1 B.-2 C.-1 D.2 6.下列说法中, ①集合N与集合N*是同一个集合; ②集合N中的元素都是集合Z中的元素; ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素; ④集合Q中的元素都是集合R中的元素. 其中正确的有　　　　　(填序号).  7.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为　　　　　.  8.设x∈R,集合A中含有三个元素x,3,x2-2x. (1)求元素x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x的值. B组　能力提升练习 9.设a,b∈R,集合A中含有3个元素1,a+b,a,集合B中含有3个元素0,,b.若集合A和集合B是相等的,则b-a=(　　) A.2 B.-1 C.1 D.-2 10.若关于x的方程ax2+2(a+1)x+4=0的解集中只有一个元素,则(　　) A.a=0 B.a=1 C.a=0或a=1 D.a≠0且a≠1 11.已知集合M有2个元素x,2-x,若-1∉M,则下列说法一定错误的是　　　　　(填序号).  ①2∈M;②1∈M;③x≠3. 12.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,,1,且集合A和集合B是相等的,则a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　.  13.(多选题)已知x,y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　) A.-1∈M B.1∈M C.2∈M D.3∈M 答案： 1.CD　集合的元素要满足“确定性”,所以AB选项不符合,CD选项符合.故选CD. 2.C　对于A,与定点A,B等距离的点是线段AB的垂直平分线上的所有点,满足集合中元素的性质,能构成集合,故A错误; 对于B,因为集合中的元素具有互异性,因此由“title”中的字母组成的集合中元素的个数为4,故B错误; 对于C,由集合中的元素具有互异性可知,a,b,c各不相同,所以△ABC不可能是等腰三角形,故C正确; 对于D,高中学生中的游泳能手不具有确定性,不能组成集合,故D错误.故选C. 3.B　1是自然数,故①正确;不是正整数,故②错误;是有理数,故③正确;2+不是有理数,故④错误;=2是整数,故⑤错误.故正确的有2个.故选B. 4.A　N中最小的数为0,所以①错;由-(-2)∈N,而-2∉N可知②错;若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为1,所以③错;“小”的正数没有明确的标准,所以④错.故选A. 5.ABD　由题意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,结合选项知a不可能是ABD. 6.②④　因为集合N*表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③错误,②④正确. 7.1　由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1. 当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故x=1. 8.解(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3,解得x≠-1,x≠0,且x≠3. (2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无实数解,所以x=-2.经检验,知x=-2时集合A中三个元素符合互异性.故x=-2. 9.A　由已知,a≠0,故a+b=0,则=-1, 所以a=-1,b=1,所以b-a=2. 10.C　当a=0时,原方程为一元一次方程,有唯一解x=-2,满足条件;当a≠0时,原方程为一元二次方程,当判别式Δ=0时,方程的解集中只有一个元素,此时,4(a+1)2-4×4a=0,解得a=1,所以当原方程的解集中只有一个元素时,a=0或a=1,选项C正确.故选C. 11.②　依题意解得x≠-1,x≠1且x≠3,当x=2或2-x=2,即x=2或0时,M中的元素为0,2,故①可能正确;当x=1或2-x=1,即x=1时,M中只有1个元素1,不符合题意,故②不正确,③显然正确. 12.1　-2　2　∵集合A和集合B是相等的, 又≠0,∴a=1,c+b=0,=-1,∴b=-2,c=2. 13.AD　①当x,y均为正数时,代数式的值为3;②当x,y为一正一负时,代数式的值为-1;③当x,y均为负数时,代数式的值为-1,所以集合M中的元素为-1,3. 学科网（北京）股份有限公司 $