精品解析：河南省直辖县级行政单位2025-2026学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年下期期末学业质量调研试题 六年级数学 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 春节是我国最重要的传统节日，返乡、出游人数大幅增加。2026年春运期间全国铁路累计发送旅客约五亿三千八百万人次。横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数，约是（ ）亿人次。 【答案】 ①. 538000000 ②. 5 【解析】 【分析】（1）写数时，从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 （2）省略亿位后面的尾数求近似数时，要看千万位上的数字，若千万位上的数字大于或等于5，则向亿位进1；若千万位上的数字小于5，则舍去亿位后面的尾数，并加上“亿”字。 【详解】（1）五亿三千八百万，亿级上是“5”，万级上是“3800”，个级上一个单位也没有，写4个0，所以这个数写作：538000000。 （2）538000000这个数的千万位上是3，3＜5，则舍去亿位后面的尾数，所以538000000≈5亿。 2. 太空空间站经历太阳直射时所“承受”的温度可达零上150℃，记作150℃。当它运行到地球背面时，温度会迅速降到零下100℃左右，记作（ ）℃。 【答案】﹣100 【解析】 【分析】题目中提到“零上150℃，记作150℃”，即零上温度直接用数字表示。零上与零下是相反意义的量，因此零下温度记作负数。 【详解】根据分析可知： 零下100℃，在100前添加负号，即可得到对应的记法。 所以，温度降到零下100℃左右，记作﹣100℃。 3. 根据下图中涂色部分面积与整个图形面积的关系，填写等式。 【答案】5；45；20；24 【解析】 【分析】把每个小正方形的边长看作1，正方形的面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，然后乘5求出整个图形的面积，再根据三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，求出涂色部分三角形的面积，结合比与分数的关系，以及分数、百分数的互化填空即可。 【详解】整个图形的面积： 涂色部分三角形的面积： 所以涂色部分面积是整个图形面积的， ， ， ， 所以有。 4. 《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有（ ）个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 4∶6＝2∶3 【解析】 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法的形式，通过配对的方法，一组一组的找，数出因数的个数，然后根据比例的意义，选用四个因数组成比例即可。 【详解】108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，所以108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108共12个。 从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：4∶6＝2∶3。（答案不唯一） 5. 如图，一根竹竿左右两边分别挂着物体A和物体B，且竹竿保持平衡，物体A与物体B的质量比是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】物体的重量与物体到支点的距离成反比例，即物体重量乘物体到支点距离不变，据此列出等式，再根据比例的基本性质写出比。 【详解】物体A距离支点4格，物体B距离支点3格，物体的重量与物体到支点的距离成反比例， 6. 把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。 【答案】1∶4000000 【解析】 【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离40千米 1千米＝1000米 1米＝100厘米 根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离。 【详解】根据分析可知： 1千米＝1000米 1米＝100厘米 1千米＝100000厘米 40千米＝4000000厘米 即图上距离为1厘米，实际距离为4000000厘米 所以数值比例尺为1∶4000000 7. 把一根长2米的圆柱形木料截成2段，表面积增加了12.56平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】125.6 【解析】 【分析】圆柱形木料截成2段，需要截1次，每截一次增加2个底面的面积，因此表面积增加的12.56平方分米是2个底面的面积之和。 将12.56除以2，即可求出一个底面的面积，圆柱形木料长是2米，因为体积单位是立方分米，需将米换算成分米，再利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，即可求出木料的体积。 1米＝10分米 【详解】根据分析可知： 12.56÷2＝6.28（平方分米） 1米＝10分米 2米＝20分米 6.28×20＝125.6（立方分米） 所以这根木料原来的体积是125.6立方分米。 8. 一个圆柱的直径是4分米，高是10分米，沿圆柱的直径切开，表面积增加了（ ）平方分米。 【答案】80 【解析】 【分析】沿圆柱的直径切开，就是沿着底面直径和高所在的平面将圆柱切成两半。切开后增加了两个长方形的面，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。增加的表面积就是两个这样的长方形面积之和，用直径×高×2计算。 【详解】增加的一个面面积：4×10＝40（平方分米） 增加的表面积：40×2＝80（平方分米） 9. 把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】4 【解析】 【分析】一共有红、黄、蓝3种颜色，最不利的情况是前3次取出的球颜色各不相同，分别取出红、黄、蓝各1个。此时再任意取出1个球，无论这个球是什么颜色，都一定能和前面取出的某一个球颜色相同。 【详解】颜色一共有3种，先各取1个，一共取出3个球。 3＋1＝4（个） 10. 小王、小张和小李三人中，一位是工人，一位是农民，一位是军人，现在知道：小李比军人年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小。那么，他们中（ ）是工人，（ ）是农民。 【答案】 ①. 小张 ②. 小李 【解析】 【分析】小王和农民不同岁，农民比小张小，所以，小王和小张都不是农民，那么小李是农民； 小李比军人年龄大，也就是农民比军人大，农民比小张年龄小，所以小张不是军人，小张是工人； 那么小王就是军人。 【详解】根据分析可知，小张是工人，小李是农民。 11. 把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，那么，圆柱体积与正方体体积的比是（ ）。（结果用含π的比或分数表示，不必取近似值。） 【答案】π∶4## 【解析】 【分析】把正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。圆柱体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，半径是棱长的一半。正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 分别算出圆柱体积和正方体体积，再用圆柱体积比正方体体积，写成比的形式并化简。结果用含π的式子表示。 【详解】圆柱底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱体积：π×32×6 ＝π×9×6 ＝54π（立方厘米） 正方体体积：6×6×6＝216（立方厘米） 圆柱体积与正方体体积的比： 54π∶216 ＝（54π÷54）∶（216÷54） ＝π∶4 12. 唐代诗人白居易在《大林寺桃花》中写道“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”山上的桃花盛开得晚，是因为随着海拔的升高，气温越来越低。已知某山山脚的温度是30℃山顶和山脚的温度比约是4∶5，该山山顶的温度约是（ ）℃。 【答案】24 【解析】 【分析】山顶和山脚的温度比约是4∶5，说明山顶的温度是山脚温度的。用山脚的温度乘，就可以求出山顶的温度。 【详解】30×＝24（℃） 所以，该山山顶的温度约是24℃。 13. 下面各图中的阴影部分面积分别是多少？（单位：cm） （ ） cm2 （ ） cm2 （ ） cm2 【答案】 ①. 9 ②. 32 ③. 24 【解析】 【分析】①阴影部分可以拼接为底边长为圆的直径的长6cm，高的长为圆的半径（6÷2＝3）cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求解； ②阴影部分可以拼接为底边长为圆的直径的长8cm，高的长8cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求解； ③阴影部分可以拼接为上底长为4cm，下底长为8cm，高为4cm的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求解。 【详解】①6×3÷2＝9（cm2） ②8×8÷2＝32（cm2） ③（cm） （8＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（cm2） 14. 数学兴趣社团的同学们对“圆柱容球”很感兴趣，于是设计了如下两个模型。请你结合材料思考、想象。 圆柱容球是古希腊数学家阿基米德的伟大发现之一。 “圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。此时，球的体积是圆柱体积的三分之二。 即。 （1）林林将甲图中的长方形绕轴快速旋转一周，能形成一个（ ），它的体积是（ ）cm3。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） （2）浩浩将乙图中的半圆绕轴快速旋转一周，能形成一个（ ），它的体积是（ ）cm3。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 【答案】（1） ①. 圆柱 ②. 54π （2） ①. 球 ②. 36π 【解析】 【分析】（1）长方形以长为轴快速旋转一周，形成圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h即可计算。 （2）将半圆绕轴快速旋转一周，形成球。由图可知，球的直径为6cm，甲图中圆柱的高为6cm，底面直径为3×2＝6（cm），根据“球的直径与圆柱的高和底面直径相等，球的体积是圆柱体积的三分之二”，得球的体积＝圆柱的体积×。 【小问1详解】 将甲图中的长方形绕轴快速旋转一周，能形成一个圆柱。 π×32×6 ＝π×9×6 ＝9π×6 ＝54π（cm3） 【小问2详解】 将乙图中的半圆绕轴快速旋转一周，能形成一个球。 54π×＝36π（cm3） 15. 如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为a厘米，面积为b平方厘米；图形丙的周长为c厘米。原来这个圆的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 4b ②. 4（c－a） 【解析】 【分析】由图可知，甲的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷4，甲的面积＝圆的面积÷4，； 丙的周长＝圆的半径×2＋圆的周长÷2，由此即可推导。 【详解】①圆的面积＝甲的面积×4＝4b（cm2）； ②圆的周长＝（丙的周长－甲的周长）×4＝4（c－a）（cm）。 16. 某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的，某日从凌晨4时到8时只进水不出水；8时到12时既进水又出水；14时至次日凌晨0时只出水不进水。如图为贮水量与时间的关系图，看图回答下列问题。 （1）一天中水量在增加的时间共（ ）小时。 （2）每小时进水量是出水量的（ ）倍。 （3）根据此图，到次日凌晨0时的时候，塔中的水量为（ ）立方米。 【答案】（1）8 （2）2 （3）10 【解析】 【分析】（1）水量在增加的时间段是4时到8时（只进水不出水）和8时到12时（既进水又出水但水量仍增加），分别算出这两段时间的长度再相加。4时到8时是4小时，8时到12时是4小时。 （2）先求每小时进水量。4时到8时只进水不出水，水量从5立方米增加到25立方米，增加了20立方米，用时4小时，用增加的水量除以时间求出每小时进水量。再求8时到12时，既进水又出水，水量从25立方米增加到35立方米，增加了10立方米，用时4小时。这4小时内实际增加的水量等于进水量减出水量乘4。用每小时进水量减去4小时内平均每小时增加的水量，求出每小时出水量。最后用每小时进水量除以每小时出水量得到倍数。 （3）12时到14时水量不变，说明既没进水也没出水，或者进出水均停止。14时到次日凌晨0时只出水不进水，共10小时。用14时时的水量35立方米减去这段时间的出水量，出水量是每小时出水量乘10，得到次日凌晨0时的水量。 【小问1详解】 4＋4＝8（小时） 答：一天中水量在增加的时间共8小时。 【小问2详解】 每小时进水量：（25－5）÷（8－4） ＝20÷4 ＝5（立方米） 5÷[5－（35－25）÷（12－8）] ＝5÷[5－10÷4] ＝5÷[5－2.5] ＝5÷2.5 ＝2 答：每小时进水量是出水量的2倍。 【小问3详解】 14时到次日0时共10小时。，14时水量为35立方米。这段时间只出水不进水，出水量：2.5×10＝25（立方米） 次日0时水量：35－25＝10（立方米） 答：到次日凌晨0时的时候，塔中的水量为10立方米。 二、选择题（每题2分，共10分） 17. 观察图中，说法正确的是（ ）。 A. ①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。 B. ①号、③号、④号的体积相等。 C. ②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。 D. 只有①号和④号的体积相等。 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的体积，圆锥的体积分别计算出四个立体图形的体积。再比较 ① ② ③ ④ 【详解】A．，①号圆锥的体积是③号圆柱体积的3倍，该说法错误。 B．①号和④号的体积相等，该说法错误。 C．，②号圆柱的体积是③号圆柱体积的9倍，该说法错误。 D．只有①号和④号的体积相等。该说法正确。 故答案为：D 18. 算式中的□代表1～9中的任意一个数字，那么，图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. 4×4.□ B. 3×5.□ C. 16÷0.□ D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知：点M在15和16之间，即，根据□，分别判断每个选项的取值范围，只要算式的结果有在15到16之间即符合题意， 【详解】A．4×4.□最小结果是，所有结果都大于16，不符合题意； B．3×5.□，结果最小：，结果最大：，存在结果（比如，，）满足，符合M的范围，符合题意。 C．16÷0.□，0.□＜1，一个数除以小于1的正数，结果一定大于原数16，所有结果都大于16，不符合题意； D．，当□时，结果为15，□≥2时，结果最大为，所以结果可能是15或者小于等于7.5，不存在结果在15∼16之间的情况，不符合题意。 19. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图形可知“水瓶的容积＝水的体积＋空白部分的体积”，假设底面半径r，然后根据圆柱的体积公式分别从正放时求出水的体积，从倒放时求出空白部分的体积，再把两部分体积相加求出瓶子的容积，最后用水的体积除以瓶子的容积后再化简为最简分数即可。 【详解】 20. 如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。下面描述不正确的是（ ）。 A. 每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。 B. 每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 C. 大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 D. 每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。 【答案】D 【解析】 【分析】看图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。观察大图形和小图形的关系，一一分析各个说法的正误，从而解题。 【详解】A．每幅图中，大图形都是由小图形累加得到，说法正确； B．每幅图中，小图形都可以用来测量大图形，说法正确； C．大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几，说法正确； D．第1、2、4幅图中，大图形都是由9个小图形组成，第3幅图中，大图形是由27个小图形组成，原说法错误。 所以，说法不正确的是D选项。 故答案为：D 21. 下面的说法中，错误的有（ ）。 ①比例尺的前项一定是1。 ②当圆的周长一定时，圆周率与直径成反比例。 ③如果正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。 ④圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①比例尺是图上距离与实际距离的比； ②两个相关联的量的乘积一定时成反比例； ③正方形周长＝边长×4，面积＝边长×边长； ④圆锥的体积公式为。 【详解】①比例尺是图上距离与实际距离的比，通常写成前项是1或后项是1的比。如果是放大比例尺，前项大于1，不一定是1。说法错误； ②成反比例要求两个量都是变化的量，圆周率是固定不变的常数，不是变量，因此圆周率和直径不成反比例。说法错误； ③正方形边长按1∶2的比缩小，周长与边长成正比，所以周长也按1∶2的比缩小，但面积按边长比的平方缩小，即12∶22＝1∶4，不是1∶2。说法错误； ④圆锥的体积公式为，底面半径扩大到原来的3倍，底面积扩大到原来的32＝9倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。说法正确； 误的说法有①②③。 三、计算题（共20分） 22. 直接写得数。 【答案】1.95；4；2；4 ；；28；0 23. 简便计算。 【答案】0.325；19；1.25 【解析】 【分析】（1）利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，先算凑整，再用32.5除以这个积。 （2）先把除法转化为乘法，再通过变形提取公共因数，用乘法分配律凑出整数值计算。 （3）统一把和0.125转化为相同的数，提取公共因数0.125，用乘法分配律凑整计算。 【详解】 24. 解方程或比例。 【答案】x＝15；； 【解析】 【分析】（1）根据比与除法的关系可得，比的后项＝比的前项÷比值，据此解方程； （2）先计算2.5×3＝7.5；根据等式的性质，两边先同时加7.5，再同时除以20； （3）根据比例的基本性质（内项×内项＝外项×外项），将比例转化成；根据等式的性质，两边同时除以。 【详解】 解： x＝15 解： 解： 四、操作题（共10分） 25. 在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分。（画出两种分法） 【答案】见详解 【解析】 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，只要两个梯形上下底的和相等，高也相等，面积就一定相等，据此将梯形分成两个面积相等的梯形即可。 【详解】4＋6＝10 10÷2＝5 梯形上下底的和是10，据此将梯形分成两个梯形，梯形上下底的和是5即可。作图如下： 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 26. 每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（ ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（ ）偏（ ）（ ）°的方向行（ ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（ ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 【答案】（1）（8，9）；（2）；西；南；45；3a；（3）；2π－4 【解析】 【分析】观察A（6，4），B（4，6）这两个数对可以发现，实际上A在方格纸中为从左往右数第4列、从下往上数第2行，因此这张图左下角用数对表示为（2，2），而不是（0，0）。 （1）点C的位置需要根据图中格数确定列和行。从左往右数第六列，从下往上数第八行，直接写出数对； （2）点D在（9，7），先标出位置。D驶向A，需要确定方向。以D为观测点，连接D和A，看A在D的什么方向，用量角器测量偏离正北或正南的角度。距离用直尺量出DA的格数，注意对角线长度为a海里，据此换算实际距离； （3）以A为圆心，半径2海里画圆。搜救区域是圆内的部分。与B处搜救区域重叠部分是两圆相交的公共部分。需要计算重叠部分的面积。两圆半径相等都是2海里，圆心距AB可通过格数和a的关系算出。用扇形面积减三角形面积再乘2。结果用含π的式子表示。 【详解】（1）C点在从左往右数第六列，从下往上数第八行，因此点C的位置用数对表示是（8，9）； （2）图略；从图中可以看出，路线恰好是一个3×3的正方形的对角线，长度为3a，方向为南偏西（或西偏南）45°。 （3）图略；要求重叠部分的面积，实际上就是求图中涂色部分的面积：，其中大正方形的边长为2海里。 阴影部分面积＝（圆的面积×－大三角形面积）×2 ＝（×π×22－2×2÷2）×2 ＝（×π×4－4÷2）×2 ＝（π－2）×2 ＝2π－4（平方海里） 五、解决问题（共30分） 27. 在学校举办的“我最喜爱的课外书”活动中，笑笑第一天看了一本故事书的20%，第二天看了这本书的，这时还剩90页没看完。这本书一共多少页？ 【答案】180页 【解析】 【分析】分析题目，把故事书的总页数看作单位“1”，则看完两天之后还剩下这本书的（1－20%－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】90÷（1－20%－） ＝90÷（－） ＝90÷ ＝90×2 ＝180（页） 答：这本书一共180页。 28. 小东家的房子进行装修。他家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】 144块 【解析】 【分析】客厅的总面积是一定的，每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。根据反比例的意义，每块方砖的面积块数客厅总面积（一定），据此列出方程解答。 【详解】解：设需要块。 答：需要144块。 29. 影子是一种光学现象，当物体挡住了光的传播路径时便形成了影子，同一时刻、同一地点不同物体的影长是成一定比例关系的。小明想知道一座水塔的高度，他在同一时刻、同一地点量得一根2米长的竹竿影长是1.6米，水塔的影长是20米，那么这座水塔的高度是多少米？（用比例知识解答） 【答案】25米 【解析】 【分析】在同一时刻、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。已知竹竿的高度和影长，以及水塔的影长，可以设水塔的高度为米，利用正比例关系列出比例式，再根据比例的基本性质（内项积等于外项积）解比例即可求出水塔的高度。 【详解】解：设这座水塔的高度是米。 答：这座水塔的高度是。 30. 鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、扫地机器人、钻头等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么请你算一算这个鲁洛克斯三角形的周长。（π取3.14。） 【答案】15.7分米 【解析】 【分析】鲁洛克斯三角形的周长由3段相等的圆弧组成：每段圆弧以等边三角形的顶点为圆心，半径等于等边三角形的边长5分米，圆心角等于等边三角形的内角，即60°，每段圆弧的长度为半径为5分米的圆的周长的，再用每段圆弧的长度乘3即可求解。 【详解】 2×5×3.14××3 ＝31.4××3 ＝15.7（分米） 答：这个鲁洛克斯三角形的周长为15.7分米。 31. 在“小小科学家”主题项目活动中，林林做了一项连通杯注水实验。请根据林林实验过程中所得数据，解决下面的问题。 【材料】①连通杯容器：由一根口径为4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。②若干水、铁块。 【过程】①匀速向A杯注水（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯）。②7秒后停止注水（水流经导管的时间忽略不计）。③再向A杯放入一个铁块（浸没水中）。 【观察记录】 （1）共注水（ ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）1120 （2）160立方厘米 【解析】 【分析】（1）从折线图可知，前5秒只向A杯注水，第5秒A杯水量为800毫升。用注水量800毫升除以注水时长5秒，求出每秒的注水速度，再用注水速度乘总注水时间7秒，求出总注水量。 （2）把放入铁块后的容器总体积看作单位“1”，整体由A杯水、B杯水、铁块三部分组成。先求出水一共占总体积的百分率，用水的总体积除以对应分率求出容器总体积，再用单位“1”减去水的占比得到铁块的分率，最后用总体积乘铁块的分率求出铁块体积。 【小问1详解】 注水速度：800÷5＝160（毫升/秒） 总注水量：160×7＝1120（毫升） 【小问2详解】 水的总占比：50%＋37.5%＝87.5% 容器内总体积：1120÷87.5%＝1280（立方厘米） 铁块对应的分率：1－87.5%＝12.5% 铁块体积：1280×12.5%＝160（立方厘米） 答：铁块的体积是160立方厘米。 32. 研究一个饮料瓶的容积，两位同学都是先在饮料瓶里倒入一些水，再将瓶盖拧紧，然后将瓶子倒置，测出相关数据。具体如下： （1）我认为（ ）的实验数据是无法测算出瓶子的容积，理由是：_____________________________。 （2）请你选择有用的信息计算出这个饮料瓶的容积。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 【答案】（1） ①. 涵涵 ②. 瓶子倒置后，水的形状不规则，无法测出不规则部分的体积，也就无法测出饮料瓶的容积。 （2） 立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，测算饮料瓶的容积时，先利用圆柱的形状测出水的总体积，瓶子倒置后，用水的总体积减去规则的圆柱部分的体积，求出不规则部分的体积，然后用饮料瓶圆柱部分的体积加不规则部分的体积，即可求出饮料瓶的容积。根据两位同学的实验方法，关键看能否测出不规则部分的体积，进而求出瓶子的容积。 （2）根据彤彤的实验数据和圆柱的体积公式，可先求出瓶中高5厘米的水的总体积，再求出瓶中高2厘米的水的体积，再相减，也可直接求高为（5－2）厘米的圆柱的体积，即可求出不规则部分的体积；再求出饮料瓶高12厘米的圆柱的体积，加上不规则部分的体积，即可求出饮料瓶的容积。 【小问1详解】 涵涵的实验中，瓶子倒置后，水的形状不规则，无法测出不规则部分的体积，也就无法测出饮料瓶的容积； 彤彤的实验中，原来水的形状是高为5厘米的圆柱，倒立后水充满了不规则部分，还有高2厘米的圆柱，则用高为5厘米的圆柱体积减去高为2厘米的圆柱体积，即可求出不规则部分的体积，进而求出瓶子的容积。 所以，我认为涵涵的实验数据是无法测算出瓶子的容积；理由略。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝（立方厘米） 答：这个饮料瓶的容积是立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下期期末学业质量调研试题 六年级数学 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 春节是我国最重要的传统节日，返乡、出游人数大幅增加。2026年春运期间全国铁路累计发送旅客约五亿三千八百万人次。横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数，约是（ ）亿人次。 2. 太空空间站经历太阳直射时所“承受”的温度可达零上150℃，记作150℃。当它运行到地球背面时，温度会迅速降到零下100℃左右，记作（ ）℃。 3. 根据下图中涂色部分面积与整个图形面积的关系，填写等式。 4. 《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有（ ）个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：（ ）。 5. 如图，一根竹竿左右两边分别挂着物体A和物体B，且竹竿保持平衡，物体A与物体B的质量比是（ ）。 6. 把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。 7. 把一根长2米的圆柱形木料截成2段，表面积增加了12.56平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 8. 一个圆柱的直径是4分米，高是10分米，沿圆柱的直径切开，表面积增加了（ ）平方分米。 9. 把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 10. 小王、小张和小李三人中，一位是工人，一位是农民，一位是军人，现在知道：小李比军人年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小。那么，他们中（ ）是工人，（ ）是农民。 11. 把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，那么，圆柱体积与正方体体积的比是（ ）。（结果用含π的比或分数表示，不必取近似值。） 12. 唐代诗人白居易在《大林寺桃花》中写道“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”山上的桃花盛开得晚，是因为随着海拔的升高，气温越来越低。已知某山山脚的温度是30℃山顶和山脚的温度比约是4∶5，该山山顶的温度约是（ ）℃。 13. 下面各图中的阴影部分面积分别是多少？（单位：cm） （ ） cm2 （ ） cm2 （ ） cm2 14. 数学兴趣社团的同学们对“圆柱容球”很感兴趣，于是设计了如下两个模型。请你结合材料思考、想象。 圆柱容球是古希腊数学家阿基米德的伟大发现之一。 “圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。此时，球的体积是圆柱体积的三分之二。 即。 （1）林林将甲图中的长方形绕轴快速旋转一周，能形成一个（ ），它的体积是（ ）cm3。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） （2）浩浩将乙图中的半圆绕轴快速旋转一周，能形成一个（ ），它的体积是（ ）cm3。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 15. 如图，将一个圆剪成三部分，图形甲的周长为a厘米，面积为b平方厘米；图形丙的周长为c厘米。原来这个圆的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 16. 某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的，某日从凌晨4时到8时只进水不出水；8时到12时既进水又出水；14时至次日凌晨0时只出水不进水。如图为贮水量与时间的关系图，看图回答下列问题。 （1）一天中水量在增加的时间共（ ）小时。 （2）每小时进水量是出水量的（ ）倍。 （3）根据此图，到次日凌晨0时的时候，塔中的水量为（ ）立方米。 二、选择题（每题2分，共10分） 17. 观察图中，说法正确的是（ ）。 A. ①号圆锥的体积是③号圆柱体积的9倍。 B. ①号、③号、④号的体积相等。 C. ②号圆柱的体积是③号圆柱体积的3倍。 D. 只有①号和④号的体积相等。 18. 算式中的□代表1～9中的任意一个数字，那么，图中M点可能表示算式（ ）的计算结果。 A. 4×4.□ B. 3×5.□ C. 16÷0.□ D. 19. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 20. 如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。下面描述不正确的是（ ）。 A. 每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。 B. 每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 C. 大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 D. 每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。 21. 下面的说法中，错误的有（ ）。 ①比例尺的前项一定是1。 ②当圆的周长一定时，圆周率与直径成反比例。 ③如果正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。 ④圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 三、计算题（共20分） 22. 直接写得数。 23. 简便计算。 24. 解方程或比例。 四、操作题（共10分） 25. 在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分。（画出两种分法） 26. 每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（ ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（ ）偏（ ）（ ）°的方向行（ ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（ ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 五、解决问题（共30分） 27. 在学校举办的“我最喜爱的课外书”活动中，笑笑第一天看了一本故事书的20%，第二天看了这本书的，这时还剩90页没看完。这本书一共多少页？ 28. 小东家的房子进行装修。他家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 29. 影子是一种光学现象，当物体挡住了光的传播路径时便形成了影子，同一时刻、同一地点不同物体的影长是成一定比例关系的。小明想知道一座水塔的高度，他在同一时刻、同一地点量得一根2米长的竹竿影长是1.6米，水塔的影长是20米，那么这座水塔的高度是多少米？（用比例知识解答） 30. 鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、扫地机器人、钻头等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么请你算一算这个鲁洛克斯三角形的周长。（π取3.14。） 31. 在“小小科学家”主题项目活动中，林林做了一项连通杯注水实验。请根据林林实验过程中所得数据，解决下面的问题。 【材料】①连通杯容器：由一根口径为4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。②若干水、铁块。 【过程】①匀速向A杯注水（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯）。②7秒后停止注水（水流经导管的时间忽略不计）。③再向A杯放入一个铁块（浸没水中）。 【观察记录】 （1）共注水（ ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ 32. 研究一个饮料瓶的容积，两位同学都是先在饮料瓶里倒入一些水，再将瓶盖拧紧，然后将瓶子倒置，测出相关数据。具体如下： （1）我认为（ ）的实验数据是无法测算出瓶子的容积，理由是：_____________________________。 （2）请你选择有用的信息计算出这个饮料瓶的容积。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $