精品解析：四川省泸州市第七中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年四川省泸州市第七中学七年级（下）期末数学试卷（1） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是( ) A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数不是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班50名同学书面作业的完成时间 B. 了解全市八年级学生的视力情况 C. 检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量 D. 全国人口普查 5. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 7. 若，则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 8. 已知点P(1﹣2a，a﹣1)在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式组无解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．” 小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 13. 实数的整数部分为________． 14. 已知某正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数为__________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则______  ． 16. 如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为_____． 17. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，…；则点的坐标是______  ． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 18. 计算： 19. 某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种图书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元． （1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？ （2）若义卖活动中，A种图书的定价为每本30元，B种图书的定价为每本28元，本班研究决定需要采购两种图书共500本．若获得利润不低于2800元，请问本班至多需要采购A种图书多少本？ 四、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的，并写出点、、的坐标； （2）求的面积． 22. 如图，已知，．求证：请将以下的推理过程补充完整． 证明：（已知）， （ ） _____（两直线平行，内错角相等） ______（已知）， ______（ ）， ______（ ） 23. 某学校计划在七年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求人人参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出） 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为 　 　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 24. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 25. 综合与实践 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，A是外一点，连接，，求的度数． 解：如图1，过点A作， ∴________，________ 又∵， ∴________ 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，，，，，交于点E，求证：． （3）如图3，，点P在下方，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省泸州市第七中学七年级（下）期末数学试卷（1） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴9的平方根是 2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式在实数范围内有意义的条件，二次根式的被开方数必须是非负数，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 解不等式得． 3. 下列各组数不是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 将各选项中的和代入方程，验证等式是否成立．若左边等于右边，则为方程的解；否则不是． 【详解】A、 代入，左边，等于右边，是二元一次方程的解，故不符合题意； B、代入，左边，不等于右边，不是二元一次方程的解，故符合题意； C、代入，左边，等于右边，是二元一次方程的解，故不符合题意； D、代入，左边，等于右边，是二元一次方程的解，故不符合题意； 故选B． 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班50名同学书面作业的完成时间 B. 了解全市八年级学生的视力情况 C. 检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量 D. 全国人口普查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A、了解全班50名同学书面作业的完成时间，人员不多，适合采用全面调查，不符合题意； B、了解全市八年级学生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合采用抽样调查，符合题意； C、检测“神舟十六号”载人飞船的零部件质量，每个零件都要调查，且这个调查很重要，适合采用全面调查，不符合题意； D、全国人口普查，适合采用全面调查，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三线八角的概念、平行线的性质等知识，根据题意，数形结合，由三线八角定义及平行线性质逐项判定即可得到答案，熟记平行线性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由同位角相等，两直线平行可知，当时，，该选项不符合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行可知，当时，，该选项不符合题意； C、由内错角相等，两直线平行可知，当时，，该选项不符合题意； D、由内错角相等，两直线平行可知，当时，，不能判定，该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题． 7. 若，则下列不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变是解答此题的关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立．特别注意选项C中平方后的结果需考虑、的正负情况． 【详解】解：已知，分析各选项： 选项A：．根据不等式性质，两边同减同一个数，不等号方向不变，故成立． 选项B：．两边同乘正数，不等号方向不变，故成立． 选项C：．当和同号时，若均为正数，平方后成立；但若为正、为负(如，)，或均为负数(如，)，则，故不成立． 选项D：．两边同乘负数，不等号方向改变，故成立． 综上，不成立的选项为C． 故选：C． 8. 已知点P(1﹣2a，a﹣1)在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面直角坐标系内点的坐标特点列不等式组，解两个不等式得出其解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示可得答案． 【详解】解：∵点P（1﹣2a，a﹣1）在第三象限， ∴， 解不等式：＜0，得：a＞， 解不等式：＜0，得：a＜1， 所以不等式组的解集是：＜＜ 所以不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：C． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，掌握以上知识是解题的关键． 9. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的根据是熟记立方根的定义．根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：64的立方根是4， 4的立方根是：． 故选：B 10. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设清酒为斗，酯酒为斗， 则由题意可得方程组， 故选：B． 11. 若不等式组无解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组无解，即两个解集没有公共部分， ∴， 解得． 12. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．” 小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．” 小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由EF⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质和判定即可得出答案． 【详解】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD//EF， （1）若∠CDG＝∠BFE， ∵∠BCD＝∠BFE， ∴∠BCD＝∠CDG， ∴DG//BC， ∴∠AGD＝∠ACB． （2）若∠AGD＝∠ACB， ∴DG//BC， ∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE， ∴∠CDG＝∠BFE． （3）由题意知，EF//DC， ∴∠BFE＝∠DCB＜∠ACB， 如下图， ①当DG∥BC时，则∠AGD＝∠ACB＞∠BFE， 即∠AGD一定大于∠BFE； ②当GD（GD′、GD″）与BC不平行时， 如图，设DG∥BC， 当点G′在点G的上方时， ∵∠AG′D＞AGD， 由①知，∠AG′D一定大于∠BFE； 当点G″在点G的下方时， 见上图，则∠AG″D不一定大于∠BFE， 综上，∠AGD不一定大于∠BFE； （4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB； 综上知：正确的说法有两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 13. 实数的整数部分为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴实数的整数部分为， 故答案为： 14. 已知某正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数为__________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，明确平方根是一对相反数是解决此题的关键； 先根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，进而可得m的值， 再由平方根的定义可得这个正数． 【详解】解：∵该正数的两个不同平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴这个正数为． 故答案为：64． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则______  ． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法先得到x关于a的表达式，再推导出y关于a的表达式，结合已知条件建立关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解： ， ，得 ， 化简得 ， 把代入②，得 ， 整理得，即 ． ∵， ∴， 两边同乘3得， 整理得， 解得． 16. 如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的实际应用．设小长方形木块的长为，宽为，由题意列出二元一次方程组，再根据长方形面积长宽即可得解． 【详解】解：设小长方形木块的长为，宽为， 依题意得：， 解得， 则每块小长方形木块的面积为． 故答案为：． 17. 如图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，…；则点的坐标是______  ． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标发现，偶数项点的坐标规律为，即可得解． 【详解】解：由平面直角坐标系可知，，，，，，……， 观察发现，偶数项点的坐标规律为， 在中，，则， 点的坐标是，即． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 原式      ． 19. 某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种图书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元． （1）求A、B两种图书的进价分别是多少元？ （2）若义卖活动中，A种图书的定价为每本30元，B种图书的定价为每本28元，本班研究决定需要采购两种图书共500本．若获得利润不低于2800元，请问本班至多需要采购A种图书多少本？ 【答案】（1）A种图书的进价是元，B种图书的进价是元； （2）本班至多需要采购A种图书本． 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两个费用条件列方程组求解两种图书的进价； （2）设出A种图书的采购数量，根据利润要求列不等式求解． 【小问1详解】 解：设A种图书的进价是元，B种图书的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种图书的进价是元，B种图书的进价是元． 【小问2详解】 解：设本班需要采购A种图书本，则采购B种图书本，A种图书每本利润为（元），B种图书每本利润为（元）， 根据题意得：， 解得：， 答：本班至多需要采购A种图书本． 四、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】， 数轴上表示不等式组的解集如下： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，从而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． （1）在图中画出平移后的，并写出点、、的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图形见解析；，、 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移，找到点A、B、C的对应点、、，顺次连接，即可求解； （2）利用补全法，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 由图可知，，、； 【小问2详解】 如图所示，三角形的面积为：． 22. 如图，已知，．求证：请将以下的推理过程补充完整． 证明：（已知）， （ ） _____（两直线平行，内错角相等） ______（已知）， ______（ ）， ______（ ） 【答案】内错角相等，两直线平行；；；，等量代换；，同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】利用两直线平行的性质推导过程即可． 【详解】略． 23. 某学校计划在七年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求人人参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出） 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为 　 　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）50，条形图见解析 （2） （3）估计选择“刺绣”课程的学生有200名 【解析】 【分析】（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图； （2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数乘以即可； （3）用七年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为：（名）， 剪纸的人数有：（名）， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是． 【小问3详解】 解：根据题意得：（名）， 答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 25. 综合与实践 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，A是外一点，连接，，求的度数． 解：如图1，过点A作， ∴________，________ 又∵， ∴________ 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，，，，，交于点E，求证：． （3）如图3，，点P在下方，求证：． 【答案】（1）;（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点A作，从而利用平行线的性质可得 ，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点作，进而得出，即可证明； （3）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）如图1，过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：． （2）过点作， ， ， ，， ， ， ， ． （3）过点作， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $