25.2.1 配方法同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层覆盖配方法从概念辨析到综合应用，梯度设计符合新授课“基础巩固+能力提升”需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|配方法概念与基本步骤|选择判断配方正确性（如第2题），填空直接开平方法原理（第7题），夯实运算基础| |提升层|配方变形与参数问题|填空结合方程根求参数（第10题），解答纠错过程（第15题），发展推理意识| |综合层|几何与代数综合应用|解答探究等腰三角形周长（第17题）、多项式最值（第18题），体现数学应用意识|

b【嵩易】0T 9L【凿易】6 9 9【嵩易】8 ￥ 【efv】 0 【乙业】 d- d 【】【品】L ☑【嵩易】9 a【嵩易】S D【嵩品】市 日【嵩易】E V【嵩易】乙 O【嵩易】I 答案和解析 第1页，共1页 【解析】.‘ax2=bab>0,∴.x=± 该方的两根之和为合日-0.m1+2m-4=0 6 b=2, 解得m=1,…该方程的两根分别为2，-2，即 .b=4. a 11.【答案】16 12.【答案】5 13.【答案】【小题1】 解：x+2=±V2.x=-2±V2..x1=-2+V2x=-2-V2 【小题2】 (x+42=9..x+4=±3..x=-4±3.∴.x1=-1'x2=-7: 【小题3】 2x-1=±7..2x-1=7或2x-1=-7.∴.x1=4,X2=-3 【小题4】 3(x-52=15'(x-52=5'x-5=±V5..x-5=V5或x-5=-V5.x1=V5+5'x2=-V5+5 14.【答案】解：(1)X-8x+5=0' x2-8x=-5 x2-8x+16=-5+161 (x-42=11 x-4=±V11 第2页，共1页 .x1=4+V11'x2=4-V11 (2)x2+1=5x x2-5x=-1 X-5x+25=-1+25 4 4 (x-=头 4 2 x,=5+21:x=5-21 2 2 （3)2x2-4x-3=0 ×-2x3-0 X-2x- X2-2x+1=3+1, 2 x-1-号 x1四 x=1+x=1-0. 2 第3页，共1页 15.【答案】【小题1】 ③ 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边没有加 【小题2】 移项，得2X2+6x=5.二次项系数化为1，得X2+3x=5 2 配方，得x2+3X+ 9_19 44 财x+3-兴 四 ..X+ 2 x=3+19, x,=3-19. 2 2 16.【答案】解：：A-B=(2m2-m+n2)-(-3n2+3mn+m2-1)=m-4mn+4n2+1 =m-2n2+1>0'.A>B 17.【答案】解：(x-3=1x-3=±1解得x=4:x=2 :一元二次方程(X-3P=1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长， ∴.当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形： 当底边长和腰长分别是2和4时，能构成三角形， ∴.△ABC的周长为2+4+4=10. 【解析】略 第4页，共1页 18.【答案】【小题1】 :2X2-4x+7=2x-1P+5≥5'.当x=1时，2x2-4x+7有最小值，最小值是5 【小题2】 :-X2-2x-5=-x+1-4≤-4'.当x=-1时，-X-2x-5有最大值，最大值是-4 第5页，共1页 25.2.1 配方法 同步练习 一、选择题： 1.用配方法解方程时，需要两边同时加上(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若方程有实数解，则的取值范围是(    ) A. B. ． C. D. 无法确定 4.用配方法解一元二次方程时，可将它转化为的形式，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.珍珍将方程化为的形式时，得到的值为，的值为，则珍珍所得结果(    ) A. 正确 B. 不正确，的值应为 C. 不正确，的值应为 D. 不正确，的值应为 6.若关于的一元二次方程通过配方可以化成的形式，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.直接开平方法：一般地，对于方程， 当时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根          ，          ； 当时，方程有两个相等的实数根          ； 当时，因为对任意实数，都有，所以方程          实数根． 8.                     9.用配方法解方程，配方结果是           ． 10.若关于的一元二次方程的两根分别是与，则的值为          ． 11.已知三角形的两边长分别为和，第三边的长是一元二次方程的一个根，则该三角形的周长为          ． 12.若一元二次方程配方后为，则的值为          ，的值为          ． 三、解答题： 13.用直接开平方法解下列方程： ． ． ． ． 14. 用配方法解方程： ． 15.阅读下列解答过程，并完成相应任务． 解方程：． 解：移项，得． 二次项系数化为，得． 配方，得， 即． ． ，．任务： 上述过程从步骤          填序号开始出现错误，错误的原因是           ． 请写出正确的解答过程． 16.已知，为实数，，比较多项式与的大小． 17.已知一元二次方程的两个根恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，求的周长． 18.利用配方法解决下面的问题： 当取何值时，多项式有最小值？最小值是多少？ 当取何值时，多项式有最大值？最大值是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $25.2.1配方法同步练习 一、选择题： 1.用配方法解方程x2-8x=1时，需要两边同时加上() A.4 B.8 C.16 D.64 2.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是() Ac-P=名 B.(x--2 C.(x-- D(c-=￥ 3.若方程(x-4)2=a有实数解，则a的取值范围是() A.a≤0 B.a≥0. C.a>0 D.无法确定 4.用配方法解一元二次方程x2-2x-2026=0时，可将它转化为(x+a)2=b的形式，则aP的值为() A.-2026 B.2027 C.-1 D.1 5.珍珍将方程x2-4x-2=0化为(x+p)2=q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果() A.正确 B.不正确，p的值应为-2 C.不正确，q的值应为2 D.不正确，q的值应为4 6.若关于x的一元二次方程x2-6x+k=0通过配方可以化成(x+m)2=n(n≥0)的形式，则k的值不可能 是() A.3 B.6 C.9 D.10 二、填空题： 7.直接开平方法：一般地，对于方程x2=p, (1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根x1=一，x2=一： (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=一： (3)当p<0时，因为对任意实数x,都有x2≥0，所以方程 实数根， 8.x2-12x+_=(x-)2; 9用配方法解方程22+5x+1=0,配方结果是(x+)=一· 10.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别是m+1与2m-4,则的值为 11.已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x-5)2-4=0的一个根，则该三角形 的周长为 12.若一元二次方程x2-ax+b=0配方后为(x-2)2=3,则a+b的值为，ab的值为一. 第1页，共3页 三、解答题： 13.用直接开平方法解下列方程： (1)x+2)2=2. (2)2(x+4)2=18. (3)(2x-1)2=49. (43(x-5)2-15=0. 14用配方法解方程： (1)x2-8x+5=0: (2)x2+1=5x; (3)2x2-4x-3=0. 15.阅读下列解答过程，并完成相应任务. 解方程：2x2+6x-5=0. 解：移项，得2x2+6x=5.① 二次项系数化为1，得x2+3x-多② 配方，得2+3x+2费回 即x+2- ox+3-tY1o 2 ④ 20，为2=-3- x1=3+V0 2 ⑤任务： (1)上述过程从步骤 (填序号)开始出现错误，错误的原因是一· (2)请写出正确的解答过程. 第2页，共3页 16.已知m,n为实数，A=2m2-mn+n2,B=-3m2+3mn+m2-1.比较多项式A与B的大小. 17.己知一元二次方程(x-3)2=1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长. 18.利用配方法解决下面的问题： (1)当x取何值时，多项式2x2-4x+7有最小值？最小值是多少？ (2)当x取何值时，多项式-x2-2x一5有最大值？最大值是多少？ 第3页，共3页