必刷小题1 集合、常用逻辑用语、不等式 专练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合、常用逻辑用语、不等式三大模块，通过15道小题系统覆盖一轮复习基础考点，注重概念辨析与运算推理的结合，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|4题（含2024新课标Ⅰ卷真题）|结合绝对值、三次不等式求解集交并补，含参数集合关系判断|以不等式求解为基础，构建集合间包含与运算关系，体现数学抽象| |常用逻辑用语|3题|充要条件判断、命题否定、存在性命题真假|关联集合关系与不等式解集，强化逻辑推理与数学表达| |不等式应用|8题（含恒成立、最值、方程根分布）|二次不等式恒成立、基本不等式求最值、参数范围确定|融合函数与方程思想，从概念推导到综合应用，培养运算能力与模型意识|

必刷小题 必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式 [分值：73分] 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1. 已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≤3}，B＝，那么A∪B等于(　　) A．(－1,4) B．(－1,4] C．(－2,5) D．[－2,5) 2.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5}，B={-3，-1，0，2，3}，则A∩B等于(　　) A.{-1，0} B.{2，3} C.{-3，-1，0} D.{-1，0，2} 3. “x<1”是“x2－4x＋3>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. (2026·重庆模拟)已知关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5. 若不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立，则k的取值范围是(　　) A．0≤k≤6 B．－6<k<0 C．0<k<6 D．k<0或k>6 6.已知关于x的一元二次不等式x2-(m+1)x+2m-1<0的解集为{x|x1<x<x2}，其中x1<x2，且实数x1，x2满足+<1，则实数m的取值范围是(　　) A.(2，+∞) B.(-∞，2) C.∪(2，+∞) D.∪(5，+∞) 7. 若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　) A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2π C．－2π<α－β<0 D．{0} 8.若关于x的方程x2＋x＋9＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，那么a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 9．已知x1>0，x2>0，x1＋x2<ex1x2(e为自然对数的底数)，则(　　) A．x1＋x2>1 B．x1＋x2<1 C.＋< D.＋> 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 10.(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知a>0，b>0，且a+b=1，则(　　) A.a2+b2≥ B.2a-b> C.log2a+log2b≥-2 D.+≤ 11.(2026·临沂模拟) 下列各结论正确的是(　　) A．“xy>0”是“>0”的充要条件 B.＋的最小值为2 C．命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x≤1，x2－x≤0” D．“二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件 12.(2024·北京模拟) 若实数a，b满足a<b<0，则(　　) A.< B．ln a2>ln b2 C．a|a|<b|b| D．a＋<b＋ 13. 若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是(　　) A．a<0 B．b<0且c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2－cx＋b<0的解集是R 三、填空题(每小题5分，共15分) 14.已知命题p：∃x∈R，x2+2mx+3≤0，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：　　　　.  15. 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若B⊆A，则 m 的取值范围为________． 16.若正实数a，b满足a+b+2=ab，则a+b-2的最小值为　　　　；+的最小值是　　　　.  2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $必刷小题 必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式 [分值：73分] 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1. 已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≤3}，B＝，那么A∪B等于(　　) A．(－1,4) B．(－1,4] C．(－2,5) D．[－2,5) 答案　D 解析　由|x－1|≤3，解得－2≤x≤4， 即A＝[－2,4]． 由<0，解得－1<x<5，即B＝(－1,5)， 所以A∪B＝[－2,5)． 2.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5}，B={-3，-1，0，2，3}，则A∩B等于(　　) A.{-1，0} B.{2，3} C.{-3，-1，0} D.{-1，0，2} 答案　A 解析　因为A={x|-<x<}， B={-3，-1，0，2，3}， 且1<<2，-2<-<-1， 所以A∩B={-1，0}. 3. “x<1”是“x2－4x＋3>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　解不等式x2－4x＋3>0，得x>3或x<1， 所以“x<1”是“x2－4x＋3>0”的充分不必要条件． 4.(2026·重庆模拟)已知关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为R， 当m+1=0，即m=-1时，解得x>2，显然解集不为R，故舍去；当m+1≠0，即m≠-1时， 解得m>， 综上可得实数m的取值范围为. 5. 若不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立，则k的取值范围是(　　) A．0≤k≤6 B．－6<k<0 C．0<k<6 D．k<0或k>6 答案　C 解析　由题意，函数y＝2x2＋2kx＋3k的图象开口向上， 又不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立， ∴对应方程的判别式Δ＝(2k)2－4×2×3k<0，解得0<k<6. 6.已知关于x的一元二次不等式x2-(m+1)x+2m-1<0的解集为{x|x1<x<x2}，其中x1<x2，且实数x1，x2满足+<1，则实数m的取值范围是(　　) A.(2，+∞) B.(-∞，2) C.∪(2，+∞) D.∪(5，+∞) 答案　D 解析　由不等式的解集可得，方程x2-(m+1)x+2m-1=0的根为x1，x2， 可得x1+x2=m+1，x1x2=2m-1， 由Δ=(m+1)2-4(2m-1)>0，得m>5或m<1， 由+==<1，得<0， 即(m-2)(2m-1)>0，解得m>2或m<， 综上，实数m的取值范围是∪(5，+∞). 7. 若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　) A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2π C．－2π<α－β<0 D．{0} 答案　C 解析　∵－π<β<π， ∴－π<－β<π， 又－π<α<π， ∴－2π<α－β<2π， 又α<β，∴α－β<0， ∴－2π<α－β<0. 8.若关于x的方程x2＋x＋9＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，那么a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　令f(x)＝x2＋x＋9， 则 解得－<a<0， 即a的取值范围是. 9.．已知x1>0，x2>0，x1＋x2<ex1x2(e为自然对数的底数)，则(　　) A．x1＋x2>1 B．x1＋x2<1 C.＋< D.＋> 答案　A 解析　由题意得＝＋＝＋<e. 又(x1＋x2)＝1＋＋＋1 ≥2＋2＝4， 当且仅当x1＝x2时等号成立， 所以x1＋x2>>1. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 10.(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知a>0，b>0，且a+b=1，则(　　) A.a2+b2≥ B.2a-b> C.log2a+log2b≥-2 D.+≤ 答案　ABD 解析　因为a>0，b>0，a+b=1， 所以a+b≥2， 当且仅当a=b=时，等号成立，即有ab≤. 对于A，a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=，故A正确； 对于B，2a-b=22a-1=×22a， 因为a>0，所以22a>1，即2a-b>，故B正确； 对于C，log2a+log2b=log2(ab)≤log2=-2，故C错误； 对于D，由(+)2=a+b+2=1+2≤2，得+≤，故D正确. 11.(2026·临沂模拟) 下列各结论正确的是(　　) A．“xy>0”是“>0”的充要条件 B.＋的最小值为2 C．命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x≤1，x2－x≤0” D．“二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)”是“a＋b＋c＝0”的充要条件 答案　AD 解析　xy>0⇔>0，故A正确； 由基本不等式知，＋≥2， 当且仅当＝， 即x2＝－8时等号成立， 由于x2＝－8无解， 所以等号不成立，所以取不到最小值2，故B错误； 命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x>1，x2－x≤0”，故C错误； 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，显然有a＋b＋c＝0，反之亦可，故D正确． 12.(2024·北京模拟) 若实数a，b满足a<b<0，则(　　) A.< B．ln a2>ln b2 C．a|a|<b|b| D．a＋<b＋ 答案　BCD 解析　由a<b<0⇒ab>0⇒<⇒<，故A不正确； 由a<b<0⇒－a>－b>0⇒a2>b2>0⇒ln a2>ln b2，故B正确； 因为a<b<0，所以a|a|－b|b|＝－a2＋b2＝(b－a)(b＋a)<0⇒a|a|<b|b|，故C正确； 因为a<b<0，所以a＋－b－＝<0⇒a＋<b＋，故D正确． 13. 若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是(　　) A．a<0 B．b<0且c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2－cx＋b<0的解集是R 答案　AB 解析　由题意得，方程ax2－bx＋c＝0的两根为－1,2，且a<0，故A正确； 所以解得则b<0，c>0，故B正确； 所以a＋b＋c＝a＋a＋(－2a)＝0，故C错误； 不等式ax2－cx＋b<0即ax2＋2ax＋a＝a(x＋1)2<0，又a<0，所以不等式为(x＋1)2>0，该不等式的解集为{x|x≠－1}，故D错误． 三、填空题(每小题5分，共15分) 14. 已知命题p：∃x∈R，x2+2mx+3≤0，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：　　　　.  答案　-1(答案不唯一) 解析　由命题p：∃x∈R，x2+2mx+3≤0为假命题， 则∀x∈R，x2+2mx+3>0恒成立， 得Δ=4m2-4×3<0，解得-<m<， 所以整数m的值可为-1，0，1. 15. 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，若B⊆A，则 m 的取值范围为________． 答案　[－1，＋∞) 解析　∵B⊆A， ∴当B＝∅时，2m－1>m＋1， 解得m>2，符合题意； 当B≠∅时，解得－1≤m≤2， 综上所述，m≥－1，即m的取值范围为[－1，＋∞)． 16.若正实数a，b满足a+b+2=ab，则a+b-2的最小值为　　　　；+的最小值是　　　　.  答案　2　2 解析　由a+b+2=ab，得a=>0，所以b>1，同理可得a>1，所以b-1>0，a-1>0. 因为a+b+2=ab，所以(a-1)(b-1)=3， 所以a+b-2=(a-1)+(b-1) ≥2=2，当且仅当a-1=b-1，即a=b=1+时取等号. 又b-1=，所以+=b-1+≥2=2，当且仅当b-1=，即b=+1，a=时，等号成立. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $