微专题1 有理数的实际应用2026-2027学年七年级上册暑假预习衔接讲练（苏科版）

**基本信息** 聚焦有理数实际应用，通过行程、质量等七类生活情境题型，以正负数表示相反意义的量为核心，构建从概念到运算的应用逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行程问题|1典例+3变式|方向/标准量行程记录|正负数表路程偏差，累加求总路程| |质量问题|1典例+3变式|商品质量波动记录|标准量与偏差值加减，总质量计算| |销售问题|1典例+3变式|废品/商品称重定价|超出/不足标准量的经济核算| |生产问题|1典例+3变式|产量波动记录|计划与实际偏差汇总，总量分析| |游客问题|1典例+3变式|客流量增减记录|基准人数与增减量累加，峰值计算| |股票问题|1典例+3变式|股价涨跌记录|初始价与涨跌值连算，收益分析| |比赛问题|1典例+3变式|体育成绩记录|标准成绩与偏差积分换算，总积分计算|

微专题1 有理数的实际应用 题型一：行程问题 【典例精讲】（2025秋•镇平县期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶　 　 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【变式训练1】（2026•武威校级开学）外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：km）的记录如下：5，﹣4，﹣2，3，4，﹣5，6，﹣4，﹣5，6． （1）当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶100km，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是15km，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 【变式训练2】（2025秋•湖里区校级期末）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下：﹣5，+4，﹣10，+14，﹣2． （1）请准确描述出卡片B的具体位置； （2）该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【变式训练3】（2025秋•禅城区期末）如图为地铁广佛线站点示意图．全运会期间的一天上午，志愿者小明从祖庙站出发，在地铁上进行志愿服务．如果规定向沥滘方向为正，新城东方向为负，小明的乘车站数按先后顺序依次记录如下：+7，﹣3，﹣8，+6，+4，﹣2，﹣7，+1，+8．最后小明在A站结束本次志愿服务活动． （1）A站是哪一站？为什么？ （2）如果相邻两站之间的平均距离为1.2千米，那么小明这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少？ 题型二：质量问题 【典例精讲】（2026春•南岗区校级月考）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 +300 ﹣280 +260 ﹣260 +800 ﹣270 +260 ﹣250 +180 ﹣90 ﹣290 +100 （1）星期四运进大米　 　 千克，运出大米　 　 千克． （2）星期　 　 只运出大米，而没有运进大米；星期　 　 运出的大米和运进的大米同样多． （3）如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【变式训练1】（2025秋•新乡期末）有10袋大米，以每袋25kg为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/kg 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a ﹣0.2 0.1 0.2 ﹣0.2 0 ﹣0.3 0.2 ﹣0.3 0.4 （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）请你计算这10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边10km以内，若订单的质量在40kg以内及40kg，只收取6元基础运费；超出40kg的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 【变式训练2】（2025秋•仪征市期末）某种篮球的标准质量是600g，检查5个这种篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表： 篮球的编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（g） +4 +7 ﹣3 ﹣8 +10 （1）最接近标准质量的是　 　 号篮球； （2）求这5个篮球的平均质量． 【变式训练3】（2025秋•永新县期末）小颖在超市买了一盒某种品牌的蛋糕（共计6个），她把6个蛋糕的质量称重后统计如下表（表一）： 表一 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 表二 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） +0.2 ﹣0.4 （1）为了简化运算，小颖选取了一个标准质量，依据标准质量把每个蛋糕质量超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（表二）．请把表格补充完整： （2）已知蛋糕包装盒标记的总质量为（420±2）克，小颖买的蛋糕在总质量方面是否合格？利用“表二”中的数据通过计算说明理由． 题型三：销售问题 【典例精讲】（2025秋•平顶山期末）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） +1 +2 ﹣1.5 0 ﹣1 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗？请说明理由； （3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg（包括30kg）以内的2元/kg，超出30kg的部分2.5元/kg，求废纸卖出的总钱数． 【变式训练1】（2025秋•江北区期末）现将一批慈城年糕分装成6盒，以每盒3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，每盒质量达到3±0.05千克的年糕为合格品． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣0.02 ﹣0.01 0.01 ﹣0.07 0.02 0.03 （1）这6盒年糕有　 　 盒是合格品，最重的一盒年糕是　 　 千克； （2）若每千克的年糕成本为10元，则这6盒年糕的成本共多少元？ 【变式训练2】（2025秋•临淄区期末）某超市以每斤8元的价格，购进了200斤火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 +3 +2 +1 0 ﹣1 售出斤数 15 18 22 26 34 （1）这5天里超市售出的火龙果，单价最高与最低价格相差多少元？ （2）这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的火龙果，求超市购进全部火龙果的总收益是多少元？ 【变式训练3】（2025秋•綦江区期末）秋天是秋月梨上市的最佳季节．现有10箱秋月梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣0.3 ﹣0.2 ﹣0.1 0 0.1 0.3 箱数 2 1 1 1 3 2 （1）10箱秋月梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）10箱秋月梨的总质量为多少千克？ （3）若秋月梨的成本为每千克8元，每箱的售价为58元（按箱出售），这10箱秋月梨全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 题型四：生产问题 【典例精讲】（2026•大洼区校级开学）为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产560辆共享单车，但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日80辆）相比有所波动．下表是这周的实际生产情况，每日超过计划量的记为“+”，不足计划量的记为“﹣”． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ﹣16 +10 ﹣5 +12 ﹣8 +15 ﹣4 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　 辆； （2）这一周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； （3）若每生产一辆共享单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则这一周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化碳多少千克？ 【变式训练1】（2025秋•新安县期末）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产　 　 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　 辆； （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【变式训练2】（2025秋•洛阳期末）从2025年11月开始，电动车将全面进入“新国标”时代，符合旧版国标的电动自行车11月30日起就禁止继续销售．某电动车厂一周计划生产1120辆新国标电动自行车，平均每天生产160辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣8 （1）产量最多的一天生产　 　辆，最少的一天生产　 　 辆； （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成任务，则不足部分每辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【变式训练3】（2025秋•肃州区期末）某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）写出该厂星期三生产电动车的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车？ （3）请求出该厂在本周实际生产电动车的数量． 题型五：游客问题 【典例精讲】（2025秋•丰润区期末）南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期内，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） ﹣0.4 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.1 +0.5 +1.1 ﹣0.3 （1）星期三的人数为　 　 万人； （2）这一星期内，游客人数最多的是星期　 　 ，是　 　 万人； （3）请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客． 【变式训练1】（2025秋•莱阳市期末）某景区2025年9月30日的客流量为1.2万人，接下来八天假期的客流量变化情况如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 变化/万人 +4.4 +1.6 +1.2 +0.3 ﹣4 ﹣1.7 ﹣0.8 ﹣0.6 （1）10月2日的客流量是多少？ （2）与9月30日相比，10月8日的客流量是增加了还是减少了？变化了多少？ （3）这八天假期里，客流量最多的一天比客流量最少的一天多多少万人？ （4）若景区收取每位游客40元门票费用，则这八天门票总收入是多少万元？ 【变式训练2】（2025秋•平安区期末）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） +0.6 ﹣0.4 ﹣0.3 +0.3 +0.1 +0.1 ﹣2.4 （1）8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ （2）据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示） 【变式训练3】（2025秋•永兴县期末）2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万） +4.4 +1.6 +1.2 +0.3 ﹣4 ﹣1.7 ﹣0.8 ﹣0.6 （1）10月2日的人数为多少万人？ （2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元？ 题型六：股票问题 【典例精讲】（2025秋•西和县期末）某支股票上周末的收盘价格是20.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 20.00 +0.28 ﹣2.40 +1.80 ﹣0.35 +0.08 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【变式训练1】（2025秋•南海区校级期中）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如星期一收盘时每股27+2＝29（元），另股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 3.5 +2.5 ﹣2 +4 （1）通过表格你认为星期三收盘时，每股是　 　 元； （2）本周内每股最多是在星期　 　 收盘时，每股　 　 元；最低是在星期　 　 收盘时，每股　 　元； （3）若买进股票需付成交额0.2%的手续费，卖出时需付成交额0.2%的手续费和0.1%的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈利多少元？请通过计算说明． 【变式训练2】（2025秋•徐汇区校级期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 +0.8 根据上表回答问题： （1）星期二收盘时，该股票每股 　 　 元？ （2）本周内该股票收盘时的最高价是 　 　 ，最低价是　 　 ？ （3）已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【变式训练3】（2025秋•鼓楼区校级月考）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如周一收盘时每股27+2＝29（元），如周二收盘时每股29﹣3.5＝25.5（元），另股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 ﹣3.5 +2.5 ﹣2 +4 （1）通过上表你认为周三收盘时，每股是　 　 元． （2）本周内每股最多是　 　 元，最低是　 　 元． （3）若买进股票需付成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明． （4）以每股27元为标准，高于27元部分为正，低于27元部分为负，请补全以下表格． 星期 一 二 三 四 五 每股单价 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 题型七：比赛问题 【典例精讲】某中学为了更好地开展“阳光体育”活动，举行了一分钟跳绳比赛，成绩以150个为标准数量，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：个）记录如下： +8，0，-5，+12，-9，+1，+8，+15． （1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少个？ （2）求该班参赛队一共跳了多少个？ （3）规定：若每分钟跳绳个数等于标准量，不得分；超过标准量，每多跳1个得2分；未达到标准量，每少跳一个扣1分．若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班参赛队能否得到学校的奖励． 【变式训练1】（2025秋•丹阳市期末）下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 -5 -2 -1 0 1 3 4 人数 6 8 3 10 9 8 6 （1）50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？ （2）该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ （3）一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分，则该班50名学生的总积分是多少？ 【变式训练2】（2025秋•文山市期末）2026年1月2日，云南省城市足球联赛（“滇超”）文山VS曲靖的比赛在文山盘龙体育馆举行．为保证道路畅通，一名交警骑摩托车沿一条南北向公路来回疏通道路，他从A地出发，最终到达B地，约定向北为正方向，本次摩托车的行驶记录（单位：km）如下：+4，-6，+3，-2，-5，+7，-7，-8，+9，+1． 假设摩托车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果摩托车行驶1km平均耗油0.03L，那么这天摩托车共耗油多少升？ 【变式训练3】（2025秋•安泽县月考）篮球比赛中，依据球员实际攻防移动习惯，以三分线为基准，向前移动记作正数，返回记作负数，某段时间内，球员的移动情况记录如下（单位：m）：+7，-2，+5，+9，-4，-6，+2，-10．（假定开始计时时，球员正好在三分线上） （1）球员最后是否回到三分线上？ （2）球员离开三分线的最远距离达多少米？ （3）如果球员离开三分线的距离超过8m（不包括8m），则对方球员抢断极可能成功．问：在这一时间段内，对方球员有几次抢断成功的机会？简述理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题1 有理数的实际应用 题型一：行程问题 【典例精讲】（2025秋•镇平县期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为550km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km ﹣8 ﹣12 ﹣17 +21 +19 +27 +33 （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶　50　 km； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【分析】（1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和15%比较即可． 【解答】解：（1）由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 最多的一天比最少的一天多行驶33﹣（﹣17）＝50km； 故答案为：50； （2）（﹣8﹣12﹣17+21+19+27+33）+50×7＝413km， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km； （3）剩余续航里程所占百分比与15%比较可得： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 【变式训练1】（2026•武威校级开学）外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：km）的记录如下：5，﹣4，﹣2，3，4，﹣5，6，﹣4，﹣5，6． （1）当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶100km，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是15km，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 【分析】（1）把所给的行程记录相加，所得结果的绝对值即为小张距出发地的距离； （2）求出小张的总路程，再与100km进行比较即可得到结论． 【解答】解：（1）由题知， 因为5+（﹣4）+（﹣2）+3+4+（﹣5）+6+（﹣4）+（﹣5）+6＝4（km）， 所以当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为4km； （2）不能，理由如下： 因为2×（|5|+|﹣4|+|﹣2|+|3|+|4|+|﹣5|+|6|+|﹣4|+|﹣5|+|6|）+15＝103（km）， 又因为103＞100， 所以小张不能完成一天的行程 【变式训练2】（2025秋•湖里区校级期末）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下：﹣5，+4，﹣10，+14，﹣2． （1）请准确描述出卡片B的具体位置； （2）该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【分析】（1）根据题意可得：卡片B的位置＝﹣5+4，然后进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：﹣5+4＝﹣1（米）， ∴卡片B的O点的西边1米处； （2）由题意得：﹣5+4﹣10+14﹣2＝1（米）， ∴|﹣5|+|+4|+|﹣10|+|+14|+|﹣2|+|+1| ＝5+4+10+14+2+1 ＝36（米）， ∴该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为36米． 【变式训练3】（2025秋•禅城区期末）如图为地铁广佛线站点示意图．全运会期间的一天上午，志愿者小明从祖庙站出发，在地铁上进行志愿服务．如果规定向沥滘方向为正，新城东方向为负，小明的乘车站数按先后顺序依次记录如下：+7，﹣3，﹣8，+6，+4，﹣2，﹣7，+1，+8．最后小明在A站结束本次志愿服务活动． （1）A站是哪一站？为什么？ （2）如果相邻两站之间的平均距离为1.2千米，那么小明这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）A站是千灯湖站，理由如下： +7﹣3﹣8+6+4﹣2﹣7+1+8＝6（站）， 则A站是千灯湖站； （2）（7+3+8+6+4+2+7+1+8）×1.2 ＝46×1.2 ＝55.2（千米）， 即小明这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为55.2千米． 题型二：质量问题 【典例精讲】（2026春•南岗区校级月考）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 +300 ﹣280 +260 ﹣260 +800 ﹣270 +260 ﹣250 +180 ﹣90 ﹣290 +100 （1）星期四运进大米　180　 千克，运出大米　90　 千克． （2）星期　五　 只运出大米，而没有运进大米；星期　一　 运出的大米和运进的大米同样多． （3）如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）对表格中所有数据求和再加200即可解答． 【解答】解：（1）根据题意可知，实验小学食堂星期四运进大米180千克，运出大米90千克． 故答案为：180；90； （2）根据题意可知，实验小学食堂星期五只运出大米，而没有运进大米； 星期一运出的大米和运进的大米同样多． 故答案为：五；一； （3）200+[（300﹣280）+（260﹣260）+（800﹣270）+（260﹣250）+（180﹣90）﹣290+100] ＝200+20+530+10+90﹣290+100 ＝660千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 【变式训练1】（2025秋•新乡期末）有10袋大米，以每袋25kg为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/kg 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a ﹣0.2 0.1 0.2 ﹣0.2 0 ﹣0.3 0.2 ﹣0.3 0.4 （1）a＝　﹣0.1　 ，b＝　25　 ，c＝　25.4　 ； （2）请你计算这10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边10km以内，若订单的质量在40kg以内及40kg，只收取6元基础运费；超出40kg的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 【分析】（1）以25kg为标准，根据差值求值即可； （2）计算出10袋大米的差值之和，再加上25×10； （3）根据大米的总质量及运费的要求计算即可． 【解答】解：（1）24.9﹣25＝﹣0.1，0+25＝25，0.4+25＝25.4， ∴a＝﹣0.1，b＝25，c＝25.4， 故答案为：﹣0.1，25，25.4； （2）根据题意有， 25×10+（﹣0.1﹣0.2+0.1+0.2﹣0.2+0﹣0.3+0.2﹣0.3+0.4） ＝250﹣0.2 ＝249.8（kg）， ∴这10袋大米的总质量为249.8kg； （3）10袋大米的总质量为249.8kg， 运费：6+（250﹣40）×0.2＝48（元）， 运费为48元． 【变式训练2】（2025秋•仪征市期末）某种篮球的标准质量是600g，检查5个这种篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表： 篮球的编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（g） +4 +7 ﹣3 ﹣8 +10 （1）最接近标准质量的是　3　 号篮球； （2）求这5个篮球的平均质量． 【分析】（1）根据超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，绝对值最小的最接近标准，可得最接近标准质量的球； （2）先求出这5个篮球的总质量，再除以5即可求解． 【解答】解：（1）解：∵|+4|＝4，|+7|＝7，|﹣3|＝3，|﹣8|＝8，|+10|＝10，3＜4＜7＜8＜10， ∴3号篮球质量最接近标准质量， 故答案为：3； （2）先求出这5个篮球的总质量，再除以5可得： （600×5+4+7﹣3﹣8+10）÷5＝602（g） 答：这5个篮球的平均质量为602g． 【变式训练3】（2025秋•永新县期末）小颖在超市买了一盒某种品牌的蛋糕（共计6个），她把6个蛋糕的质量称重后统计如下表（表一）： 表一 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 表二 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） +0.2 ﹣0.4 （1）为了简化运算，小颖选取了一个标准质量，依据标准质量把每个蛋糕质量超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（表二）．请把表格补充完整： （2）已知蛋糕包装盒标记的总质量为（420±2）克，小颖买的蛋糕在总质量方面是否合格？利用“表二”中的数据通过计算说明理由． 【分析】（1）根据题意可知，标准质量为70克，据此求解即可； （2）求出6次记录的和，判断其是否在﹣1与+1之间（包括±1）即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意可知69.3﹣70＝﹣0.7， 70.8﹣70＝+0.8， 69.4﹣70＝﹣0.6， 71﹣70＝+1， 故填表如下： 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） ﹣0.7 +0.2 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.6 +1 （2）求出6次记录的和，判断其是否在﹣1与+1之间（包括±1）如下： （﹣0.7）+（+0.2）+0.8+（﹣0.4）+（﹣0.6）+（+1）＝+0.3， ∵﹣1＜+0.3＜+1， ∴小颖买的蛋糕在总质量方面是合格的． 题型三：销售问题 【典例精讲】（2025秋•平顶山期末）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） +1 +2 ﹣1.5 0 ﹣1 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗？请说明理由； （3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg（包括30kg）以内的2元/kg，超出30kg的部分2.5元/kg，求废纸卖出的总钱数． 【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题． 【解答】解：（1）经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：4﹣1.5＝2.5（kg）， ∴六班收集废纸的质量为5+2.5＝7.5（kg）． 答：六班收集废纸的质量为7.5kg； （2）他们达到预期目标， 理由：1+2﹣1.5+0﹣1+2.5+5×6＝33（kg）＞30（kg）， 答：他们达到预期目标； （3）废纸卖出的总价格为30×2+（33﹣30）×2.5＝67.5（元）． 答：废纸卖出的总钱数为67.5元． 【变式训练1】（2025秋•江北区期末）现将一批慈城年糕分装成6盒，以每盒3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，每盒质量达到3±0.05千克的年糕为合格品． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣0.02 ﹣0.01 0.01 ﹣0.07 0.02 0.03 （1）这6盒年糕有　5　 盒是合格品，最重的一盒年糕是　3.03　 千克； （2）若每千克的年糕成本为10元，则这6盒年糕的成本共多少元？ 【分析】（1）根据题意可以得出合格品的盒数，由表格可以得出最重的一盒年糕的质量； （2）根据“总价＝数量×单价”即可求得． 【解答】解：（1）∵每盒质量达到3±0.05千克的年糕为合格品，|±0.01|＜|±0.02|＜|±0.03|＜|﹣0.07|． ∴序号为①②③⑤⑥共5盒合格品， 最重的一盒年糕为3+0.03＝3.03（千克）． 故答案为：5；3.03． （2）（﹣0.02﹣0.01+0.01﹣0.07+0.02+0.03+6×3）×10 ＝17.96×10 ＝179.6（元）， 答：这6盒年糕的成本共179.6元． 【变式训练2】（2025秋•临淄区期末）某超市以每斤8元的价格，购进了200斤火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 +3 +2 +1 0 ﹣1 售出斤数 15 18 22 26 34 （1）这5天里超市售出的火龙果，单价最高与最低价格相差多少元？ （2）这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的火龙果，求超市购进全部火龙果的总收益是多少元？ 【分析】（1）分别找出单价最高值与最低价格，作差即可； （2）分别求出每天的收益，再作和即可； （3）先求出剩余的火龙果的收益，再加上（2）中的收益即可． 【解答】解：（1）3﹣（﹣1）＝4（元）， 答：单价最高与最低价格相差4元； （2）（10+3﹣8）×15+（10+2﹣8）×18+（10+1﹣8）×22+（10+0﹣8）×26+（10﹣1﹣8）×34 ＝5×15+4×18+3×22+2×26+1×34 ＝75+72+66+52+34 ＝299（元）， 答：这5天超市出售的火龙果盈利299元． （3）200﹣15﹣18﹣22﹣26﹣34＝85（斤）， 85×（10﹣1﹣8） ＝85×1 ＝85（元）， 299+85＝384（元）， 答：超市购进全部火龙果的总收益是384元． 【变式训练3】（2025秋•綦江区期末）秋天是秋月梨上市的最佳季节．现有10箱秋月梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣0.3 ﹣0.2 ﹣0.1 0 0.1 0.3 箱数 2 1 1 1 3 2 （1）10箱秋月梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）10箱秋月梨的总质量为多少千克？ （3）若秋月梨的成本为每千克8元，每箱的售价为58元（按箱出售），这10箱秋月梨全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 【分析】（1）与标准质量的差值为负数，且绝对值最大的为最轻的一箱，与标准质量的差值为正数，且绝对值最大的为最重的一箱，据此求解即可； （2）求出10箱秋月梨的标准重量，再加上这10箱秋月梨与标准质量的差值之和即可得到答案； （3）根据利润等于总销售额减去总成本计算求解即可． 【解答】解：（1）0.3﹣（﹣0.3）＝0.6千克， 答：最重的一箱比最轻的一箱重0.6千克； （2）5×10+2×（﹣0.3）+1×（﹣0.2）+1×（﹣0.1）+1×0+3×0.1+2×0.3 ＝50﹣0.6﹣0.2﹣0.1+0+0.3+0.6 ＝50（千克）， 答：10箱秋月梨的总质量为50千克； （3）∵秋月梨的成本为每千克8元，每箱的售价为58元（按箱出售）， ∴58×10﹣8×50＝180（元）， 答：共盈利180元． 题型四：生产问题 【典例精讲】（2026•大洼区校级开学）为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产560辆共享单车，但由于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日80辆）相比有所波动．下表是这周的实际生产情况，每日超过计划量的记为“+”，不足计划量的记为“﹣”． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ﹣16 +10 ﹣5 +12 ﹣8 +15 ﹣4 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　31　 辆； （2）这一周自行车厂是否完成生产计划量？请说明理由； （3）若每生产一辆共享单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则这一周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化碳多少千克？ 【分析】（1）用差值的最大值减最小值即可； （2）将各差值相加后根据结果的正负判断即可； （3）用计划产量加上总差值，再乘以3即可． 【解答】解：（1）用差值的最大值减最小值可得： 15﹣（﹣16）＝31辆， 故答案为：31； （2）这一周自行车厂完成了生产计划量，理由如下： ﹣16+10﹣5+12﹣8+15﹣4＝4＞0， 故这一周自行车厂完成了生产计划量； （3）（80×7+4）×3 ＝564×3 ＝1692（千克）， 答：这一周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化碳1692千克． 【变式训练1】（2025秋•新安县期末）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产　449　 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　26　 辆； （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【分析】（1）先求出前三天增减的量，然后再加上每天的150辆，进行计算即可求解； （2）根据增减的量的大小判断出星期六最多，星期五最少，用多的减去少的，根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解； （3）计算出这一周的增减量的总和，是正数，则超产，是负数则少生产，然后根据工资计算方法进行计算． 【解答】解：（1）+5+（﹣2）+（﹣4）＝5+（﹣6）＝﹣1， 150×3+（﹣1）＝450﹣1＝449（辆）， ∴前三天共生产449辆； （2）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少， +16﹣（﹣10）＝16+10＝26（辆）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆； （3）+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）， ＝5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9， ＝5+13+16﹣2﹣4﹣10﹣9， ＝34﹣25， ＝9， ∴工人这一周的工资总额是：（1050+9）×50+9×10＝52950+90＝53040（元）． 【变式训练2】（2025秋•洛阳期末）从2025年11月开始，电动车将全面进入“新国标”时代，符合旧版国标的电动自行车11月30日起就禁止继续销售．某电动车厂一周计划生产1120辆新国标电动自行车，平均每天生产160辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣8 （1）产量最多的一天生产　176　 辆，最少的一天生产　150　 辆； （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成任务，则不足部分每辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【分析】（1）根据增减的量的大小判断出星期六最多，星期五最少，再根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）计算出这一周的增减量的总和，是正数，则超产，是负数则少生产，然后根据工资计算方法进行计算． 【解答】解：（1）星期六生产的最多：160+16＝176（辆）， 星期五生产的最少：160﹣10＝150（辆）， 即产量最多的一天生产176辆，最少的一天生产150辆； 故答案为：176，150； （2）由题意得：+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣8）＝10（辆）， （1120+10）×50+10×10＝56600（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是56600元． 【变式训练3】（2025秋•肃州区期末）某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）写出该厂星期三生产电动车的数量； （2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车？ （3）请求出该厂在本周实际生产电动车的数量． 【分析】（1）根据星期三实际每天生产量比计划量少5辆，可得结论； （2）根据16﹣（﹣10）＝26，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数； （3）根据表格可得实际多生产了10辆，据此可得本周实际生产电动车的数量． 【解答】解：（1）300﹣5＝295（辆）． 故该厂星期三生产电动车的数量是295辆； （2）16﹣（﹣10）＝26（辆）． 故本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26辆电动车； （3）300×7+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9） ＝2100+10 ＝2110（辆）． 答：该厂在本周实际生产电动车的数量是2110辆． 题型五：游客问题 【典例精讲】（2025秋•丰润区期末）南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期内，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） ﹣0.4 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.1 +0.5 +1.1 ﹣0.3 （1）星期三的人数为　1.2　 万人； （2）这一星期内，游客人数最多的是星期　六　 ，是　2.7　 万人； （3）请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客． 【分析】（1）用上周日的人数加上表格中前三个数据，求和即可； （2）求出每天的人数，比较大小即可； （3）（2）中每天的数据求和即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，星期三的人数为：1.7﹣0.4+0.1﹣0.2＝1.2（万人）． 故答案为：1.2； （2）星期一游客人数为：1.7﹣0.4＝1.3（万人）， 星期二游客人数为：1.3+0.1＝1.4（万人）， 星期三游客人数为：1.4﹣0.2＝1.2（万人）， 星期四游客人数为：1.2﹣0.1＝1.1（万人）， 星期五游客人数为：1.1+0.5＝1.6（万人）， 星期六游客人数为：1.6+1.1＝2.7（万人）， 星期日游客人数为：2.7﹣0.3＝2.4（万人）， ∴这一星期内，人数最多的是星期六，有2.7万人． 故答案为：六；2.7； （3）1.3+1.4+1.2+1.1+1.6+2.7+2.4＝11.7（万人）， 答：这一星期内南湖公园一共接待了11.7万名游客． 【变式训练1】（2025秋•莱阳市期末）某景区2025年9月30日的客流量为1.2万人，接下来八天假期的客流量变化情况如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 变化/万人 +4.4 +1.6 +1.2 +0.3 ﹣4 ﹣1.7 ﹣0.8 ﹣0.6 （1）10月2日的客流量是多少？ （2）与9月30日相比，10月8日的客流量是增加了还是减少了？变化了多少？ （3）这八天假期里，客流量最多的一天比客流量最少的一天多多少万人？ （4）若景区收取每位游客40元门票费用，则这八天门票总收入是多少万元？ 【分析】（1）用加法计算即可； （2）用表中的数据相加，看结果为正还是负，即可得出答案； （3）通过表格先得出客流量最多的一天与客流量最少的一天客流量，再作差即可； （4）先计算这8天总客流量，进而得出答案． 【解答】解：（1）1.2+4.4+1.6＝7.2（万人）， 答：10月2日的客流量是7.2万人． （2）4.4+1.6+1.2+0.3﹣4﹣1.7﹣0.8﹣0.6＝0.4（万人）， 答：增加了，增加了0.4万人． （3）客流量最多的一天为10月4号，1.2+4.4+1.6+1.2+0.3＝8.7（万人）， 客流量最少的一天为10月8号，1.2+4.4+1.6+1.2+0.3﹣4﹣1.7﹣0.8﹣0.6＝1.6（万人）， 8.7﹣1.6＝7.1（万人） 答：客流量最多的一天比客流量最少的一天多7.1万人． （4）1.2×8+4.4×8+1.6×7+1.2×6+0.3×5﹣4×4﹣1.7×3﹣0.8×2﹣0.6＝41.4（万人）， 41.4×40＝1656（万元）， 答：这八天门票总收入是1656万元． 【变式训练2】（2025秋•平安区期末）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） +0.6 ﹣0.4 ﹣0.3 +0.3 +0.1 +0.1 ﹣2.4 （1）8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ （2）据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示） 【分析】（1）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （2）先计算出这7天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以200即可． 【解答】解：（1）+0.6﹣（﹣2.4）＝3（万人）； （2）+0.6﹣0.4﹣0.3+0.3+0.1+0.1﹣2.4＝﹣2（万人）， （6×8﹣2）×200×10000＝9.2×107（元）． 【变式训练3】（2025秋•永兴县期末）2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月30日的客人数为1.2万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万） +4.4 +1.6 +1.2 +0.3 ﹣4 ﹣1.7 ﹣0.8 ﹣0.6 （1）10月2日的人数为多少万人？ （2）若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ （3）若度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元？ 【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到8日每天的人数，因为每天超过8万人的游客不能再进入景区，所以多于8万人时按8万计算，相加后再乘以40即可得到结果． 【解答】解：（1）由题意得，1.2+4.4+1.6＝7.2（万人）， 答：10月2日的人数为7.2万人； （2）根据表格得：1日：1.2+4.4＝5.6（万人）， 2日：5.6+1.6＝7.2（万人）， 3日：7.2+1.2＝8.4（万人）， 4日：8.4+0.3＝8.7（万人）， 5日：8.7﹣4＝4.7（万人）， 6日：4.7﹣1.7＝3（万人）， 7日：3﹣0.8＝2.2（万人）， 8日：2.2﹣0.6＝1.6（万人）， 则8天中旅客最多的是4日为8.7万人，最少的是8日为1.6万人， 则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：8.7﹣1.6＝7.1（万人）； 答：游客最多的一天比游客最少的一天多7.1万人； （3）∵度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区， ∴40×（5.6+7.2+8+8+4.7+3+2.2+1.6） ＝40×40.3 ＝1612（万元）， 答：这八天度假区门票总收入是1612万元． 题型六：股票问题 【典例精讲】（2025秋•西和县期末）某支股票上周末的收盘价格是20.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 20.00 +0.28 ﹣2.40 +1.80 ﹣0.35 +0.08 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【分析】（1）根据题中正负数的意义依次求值即可； （2）由（1）中的计算即可判断． 【解答】解：（1）根据题中正负数的意义依次求值可得： 周一收盘价是：20.00+0.28＝20.28（元）； 周二收盘价是：20.28﹣2.40＝17.88（元）； 周三收盘价是：17.88+1.80＝19.68（元）； 周四收盘价是：19.68﹣0.35＝19.33（元）； 周五收盘价是：19.33+0.08＝19.41（元）． 答：周五这支股票的收盘价是19.41元． （2）∵20.28﹣17.88＝2.4（元）， ∴相差2.4元． 答：这五天的收盘价中周一的最高，周二的最低，相差2.4元． 【变式训练1】（2025秋•南海区校级期中）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如星期一收盘时每股27+2＝29（元），另股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 3.5 +2.5 ﹣2 +4 （1）通过表格你认为星期三收盘时，每股是　35　 元； （2）本周内每股最多是在星期　五　 收盘时，每股　37　 元；最低是在星期　一　 收盘时，每股　29　 元； （3）若买进股票需付成交额0.2%的手续费，卖出时需付成交额0.2%的手续费和0.1%的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈利多少元？请通过计算说明． 【分析】（1）根据题意，列出算式，解出得数即可得到结果； （2）先计算出每天的股价，即可得到最高价和最低价，得到结果； （3）根据题意，列出式子，求出其收益即可． 【解答】解：（1）周一收盘时每股27+2＝29（元）， 周二收盘时每股29+3.5＝32.5（元）， 周三收盘时每股32.5+2.5＝35（元）， 故答案为：35； （2）依（1）结果，可得：周四收盘时每股35﹣2＝33（元）， 周五收盘时每股33+4＝37（元）， ∴本周内每股最多是37元，最低是29元， 故答案为：37，29； （3）∵上周买进1000股，每股27元，共1000×27＝27000（元）， 买进需付成交额0.2%的手续费，计27000×0.2%＝54（元）， ∴上周实际支出：27000+54＝27054（元）， ∵周五卖出1000股，每股37元，共1000×37＝37000（元）， 卖出需成交额0.2%的手续费和0.1%的交易税，计37000×（0.2%+0.1%）＝111（元）， ∴本周五收入：37000﹣111＝36889（元）， ∵36889﹣27054＝9835（元）， ∴盈利9835元． 【变式训练2】（2025秋•徐汇区校级期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 +0.8 根据上表回答问题： （1）星期二收盘时，该股票每股 　26.5　 元？ （2）本周内该股票收盘时的最高价是 　28　 ，最低价是 　26.2　 ？ （3）已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际股票价格后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）25+2﹣0.5＝26.5（元）， 即星期二收盘时，该股票每股26.5元， 故答案为：26.5； （2）周一实际的股票价格：25+2＝27（元）， 周二实际的股票价格：27﹣0.5＝26.5（元）， 周三实际的股票价格：26.5+1.5＝28（元）， 周四实际的股票价格：28﹣1.8＝26.2（元）， 周五实际的股票价格：26.2+0.8＝27（元）， 则本周内该股票收盘时的最高价是28元，最低价是26.2元， 故答案为：28；26.2； （3）（27﹣25）×1000﹣25×1000×0.005﹣27×1000×0.005 ＝2×1000﹣125﹣135 ＝2000﹣125﹣135 ＝1740（元）， 即小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚1740元． 【变式训练3】（2025秋•鼓楼区校级月考）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如周一收盘时每股27+2＝29（元），如周二收盘时每股29﹣3.5＝25.5（元），另股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 ﹣3.5 +2.5 ﹣2 +4 （1）通过上表你认为周三收盘时，每股是　28　 元． （2）本周内每股最多是　30　 元，最低是　25.5　 元． （3）若买进股票需付成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明． （4）以每股27元为标准，高于27元部分为正，低于27元部分为负，请补全以下表格． 星期 一 二 三 四 五 每股单价 　+2　 　﹣1.5　 　+1　 　﹣1　 　+3　 【分析】（1）利用有理数的加法法则解答即可； （2）利用有理数的减法法则和加法法则解答即可； （3）依次算出买入的费用和卖出的收入即可； （4）利用正负数的意义和有理数的加法法则与减法法则解答即可． 【解答】解：（1）∵周一收盘时每股27+2＝29（元），如周二收盘时每股29﹣3.5＝25.5（元）， ∴周三收盘时，每股是25.5+2.5＝28（元）． 故答案为：28； （2）∵周四收盘时，每股是28﹣2＝26（元），周五收盘时，每股是26+4＝30（元）， ∴本周内每股最多是30元，最低是25.5元． 故答案为：30；25.5； （3）∵买进股票需付成交额0.15%的手续费， ∴上个星期五买进某公司股票的费用为27×1000×（1+0.15%）＝27040.5（元）， ∵卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税， ∴星期五收盘前将股票全部卖出收入30×1000（1﹣0.15%﹣0.1%）＝29925（元）， ∵29925﹣27040.5＝2884.5（元）， ∴明爸爸盈利2884.5元． （4）由题意得：周一的每股单价为27+2＝29（元），周二的每股单价为25.5元，周三的每股单价为28元，周四的每股单价为26元，周五的每股单价为30元， ∴以每股27元为标准，周一的每股单价记作+2，周，二的每股单价记作﹣1.5，周，三的每股单价记作+1，周，四的每股单价记作﹣1，周五的每股单价记作+3． 故答案为：+2；﹣1.5；+1；﹣1；+3 题型七：比赛问题 【典例精讲】某中学为了更好地开展“阳光体育”活动，举行了一分钟跳绳比赛，成绩以150个为标准数量，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：个）记录如下： +8，0，-5，+12，-9，+1，+8，+15． （1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少个？ （2）求该班参赛队一共跳了多少个？ （3）规定：若每分钟跳绳个数等于标准量，不得分；超过标准量，每多跳1个得2分；未达到标准量，每少跳一个扣1分．若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班参赛队能否得到学校的奖励． 【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可求解； （2）将8名同学的标准数量加上超过或不足的个数，即可得出答案； （3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可． 【解答】解：（1）用记录中的最大数减去最小数可得： +15-（-9）=15+9=24（个）． 答：该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24个． （2）将8名同学的标准数量加上超过或不足的个数可得： 150×8+（+8）+0+（-5）+（+12）+（-9）+（+1）+（+8）+（+15）=1230（个）． 答：该班参赛代表队一共跳了1230个． （3）（8+12+1+8+15）×2-（5+9）×1=74（分）． 因为74＞70，所以该班参赛代表队能得到学校的奖励． 【变式训练1】（2025秋•丹阳市期末）下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 -5 -2 -1 0 1 3 4 人数 6 8 3 10 9 8 6 （1）50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？ （2）该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ （3）一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分，则该班50名学生的总积分是多少？ 【分析】（1）根据正负数意义，用最大值减去最小值计算即可； （2）先计算出实际数量与标准数量的差值的和，再加上每人每分钟50个乘人数即可； （3）结合计分方式列式计算即可． 【解答】解：（1）4-（-5）=4+5=9（个）， 答：50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做9个； （2）∵规定标准数量为每人每分钟50个， ∴50×50+（-5）×6+（-2）×8+（-1）×3+0×10+1×9+3×8+4×6 =2500-30-16-3+0+9+24+24 =2500+（-49）+57 =2508（个）， 答：该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2508个； （3）∵每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分， ∴1×3×9+3×3×8+4×3×6-（5×2×6+2×2×8+1×2×3） =27+72+72-（60+32+6） =171-98 =73（分）， 答：该班50名学生的总积分为73分． 【变式训练2】（2025秋•文山市期末）2026年1月2日，云南省城市足球联赛（“滇超”）文山VS曲靖的比赛在文山盘龙体育馆举行．为保证道路畅通，一名交警骑摩托车沿一条南北向公路来回疏通道路，他从A地出发，最终到达B地，约定向北为正方向，本次摩托车的行驶记录（单位：km）如下：+4，-6，+3，-2，-5，+7，-7，-8，+9，+1． 假设摩托车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果摩托车行驶1km平均耗油0.03L，那么这天摩托车共耗油多少升？ 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先计算当天行驶记录的绝对值的和求出行驶的路程，然后根据乘法的意义，用摩托车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可． 【解答】解：（1）（+4）+（-6）+（+3）+（-2）+（-5）+（+7）+（-7）+（-8）+（+9）+（+1）=-4， 答：B地在A地的正南方向，它们相距4千米； （2）4+6+3+2+5+7+7+8+9+1=52（千米）， 52×0.03=1.56（升）， 答：如果摩托车行驶1km平均耗油0.03L，那么这天摩托车耗油1.56升． 【变式训练3】（2025秋•安泽县月考）篮球比赛中，依据球员实际攻防移动习惯，以三分线为基准，向前移动记作正数，返回记作负数，某段时间内，球员的移动情况记录如下（单位：m）：+7，-2，+5，+9，-4，-6，+2，-10．（假定开始计时时，球员正好在三分线上） （1）球员最后是否回到三分线上？ （2）球员离开三分线的最远距离达多少米？ （3）如果球员离开三分线的距离超过8m（不包括8m），则对方球员抢断极可能成功．问：在这一时间段内，对方球员有几次抢断成功的机会？简述理由． 【分析】（1）计算（+7）+（-2）+（+5）+（+9）+（-4）+（-6）+（+2）+（-10）即可； （2）依次计算每次移动后球员离开三分线的距离即可； （3）由（2）中的计算结果即可进行判断； 【解答】解：（1）由题知， 因为（+7）+（-2）+（+5）+（+9）+（-4）+（-6）+（+2）+（-10）=1≠0， 所以球员最后没有回到三分线上； （2）第一次移动后：+7，距离三分线7m； 第二次移动后：7+（-2）=5，距离三分线5m； 第三次移动后：5+（+5）=10，距离三分线10m； 第四次移动后：10+（+9）=19，距离三分线19m； 第五次移动后：19+（-4）=15，距离三分线15m； 第六次移动后：15+（-6）=9，距离三分线9m； 第七次移动后：9+（+2）=11，距离三分线11m； 第八次移动后：11+（-10）=1，距离三分线1m； 因为19＞15＞11＞10＞9＞7＞5＞1， 所以球员离开三分线的最远距离达19m. （3）5次，理由如下： 因为第三次移动后离开三分线的距离为10m,10＞8， 第四次移动后离开三分线的距离为19m,19＞8， 第五次移动后离开三分线的距离为15m,15＞8， 第六次移动后离开三分线的距离为9m,9＞8， 第七次移动后离开三分线的距离为11m,11＞8， 所以对方球员有5次抢断成功的机会． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $