重庆市綦江区2025-2026学年度下学期期末考试七年级数学试题（北师大版）

綦江区2025-2026学年度（下）期末考试 初2028届数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，随机事件是（ ）． A. 太阳从西方落下 B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7 C. 随意翻到数学书的某页，该页的页码是奇数 D. 三角形内角和为 4. 为测算草坪两端的间距，在草坪外取一点，测得，．则草坪两端、之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高一定都在三角形内部 B. 三角形的三条中线可能交于三角形的外部 C. 等腰三角形一定是等边三角形 D. 对顶角相等 6. 在等腰中，若，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数的值是（ ） A. B. 5 C. 5或 D. 或3 9. 如图，在中，是的角平分线，，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 12 10. 已知关于的整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且满足．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②若规定，，，，均为正整数，则的可能取值有种； ③若，则的所有奇次项系数之和为． 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 某种细菌芽孢的细胞壁非常薄，厚度约为0.0000025米，其中0.0000025用科学记数法表示为_________． 12. 一个不透明的袋子中有个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是_________． 13. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 14. 某地居民用电度数（度）和应交电费（元）对应数据如下：观察表格里与的对应规律，写出和的关系式：_________（）． 用电度数 0 10 20 30 … 电费 0 5.5 11 16.5 … 15. 如图，在中，点是中点，过点作交于点，过点作交于点，若点是中点，的周长为20，，则________． 16. 我们规定：一个四位数（其中，，，且，，，均为整数），若满足且，则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数，因为且，所以是“和九数”，则最大的“和九数”是________．若一个“和九数”，，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则所有满足条件的的值的和为________． 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17题12分；18-20题每题8分，21-25题，每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 结合轴对称与等腰三角形的性质完成作图与证明填空： （1）尺规作图：已知等腰，为底边上的高，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）已知：如图，在中，，，垂直平分线段． 求证：是等腰三角形． 证明：垂直平分， ∴ ① ，， ，， ，， 平分， ， ， 在和中， （ ③ ） ∴ ④ ， 是等腰三角形． 20. 如图，，平分交于点，点在的延长线上且． （1）证明：． （2）若，求的度数． 21. 如图，，，． （1）证明：． （2）若，平分，求的度数． 22. 定义新运算：． （1）求的值． （2）若，求的值． 23. 重庆市綦江区文旅资源丰富，拥有古剑山、老瀛山、东溪古镇、高庙坝等特色景点．为了解同学们最喜欢的綦江特色景点情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查要求每位学生从上述四个景点中选择其中一个，并将上述四个景点依次记为A，B，C，D）．学校对调查结果进行整理后，得到部分信息如下： 被调查学生的选择情况统计表 类别 人数 A 35 B 30 C 20 D 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，________，________． （2）若该校共有2000名学生，请估计最喜欢A项与B项景点的学生共有多少名？ （3）学校计划组织一次前往古剑山的研学活动，每班有10个名额，已知小明所在的班级有40名学生，求小明被选中的概率． 24. 重庆市綦江区是闻名全国的“中国农民版画之乡”，綦江农民版画属于重庆市第三批非物质文化遗产，是綦江标志性文化名片．周末小宇骑车从家出发前往綦江农民版画院参观，骑行一段路程后，在折返途中的版画文创门店选购版画刻刀，选购完版画刻刀后，再次骑车前往版画院．下图是他本次骑行所用时间与离家距离的关系示意图，请根据图中信息回答下列问题． （1）在整个骑行过程中，自变量为______________，因变量为______________． （2）綦江农民版画院与小宇家的距离为_______；本次全程出行，小宇累计骑行的总路程为_______． （3）请计算说明，小宇在哪个时间范围内骑行速度最快． 25. 已知为等边三角形，为线段中点． （1）如图1，连接，为角平分线，交线段于点，求的度数． （2）如图2，点为线段上一点，以为边作等边三角形，连接交的延长线于点，证明：． （3）如图3，连接，点为线段上一点，满足，连接，，平分且交线段于点，点与点分别为线段，上的动点，且满足，当取最小值时，直接写出的度数． 綦江区2025-2026学年度（下）期末考试 初2028届数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##60度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17题12分；18-20题每题8分，21-25题，每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 【18题答案】 【答案】，5 【19题答案】 【答案】（1）如图，所作即所求， （2）①；②；③；④ 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ． 平分， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， 在与中， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）15，35 （2）共有1300名 （3） 【24题答案】 【答案】（1）骑行所用时间，离家距离 （2）1600，3000 （3）小宇骑行在范围内速度最快 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明：、为等边三角形， ，， ，， ， ，即， 在与中， ， ， ，， ， ，为中点， ，， 在与中， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $