重庆市綦江区2025-2026学年度下学期期末考试七年级数学试题（北师大版）

綦江区2025-2026学年度（下）期末考试 初2028届数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列事件中，随机事件是（ ） A.太阳从西方落下 B.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7 C.随意翻到数学书的某页，该页的页码是奇数 D.三角形内角和为 4.为测算草坪两端的间距，在草坪外取一点，测得，.则草坪两端、之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（ ） A.三角形的三条高一定都在三角形内部 B.三角形的三条中线可能交于三角形的外部 C.等腰三角形一定是等边三角形 D.对顶角相等 6.在等腰中，若，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C.或 D. 7.如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8.若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数的值是（ ） A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3 9.如图，在中，是的角平分线，，若，，则的长度为（ ） A.3 B.2 C.6 D.12 10.已知关于的整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且满足.下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为24； ②若规定，，，，均为正整数，则的可能取值有4种； ③若，则的所有奇次项系数之和为. 其中正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.某种细菌芽孢的细胞壁非常薄，厚度约为0.0000025米，其中0.0000025用科学记数法表示为_________. 12.一个不透明的袋子中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是_________. 13.若一个角的补角为这个角余角的4倍，则这个角的度数为_________. 14.某地居民用电度数（度）和应交电费（元）对应数据如下：观察表格里与的对应规律，写出和的关系式：_________（）. 用电度数 0 10 20 30 … 电费 0 5.5 11 16.5 … 15.如图，在中，点是中点，过点作交于点，过点作交于点，若点是中点，的周长为20，，则________. 16.我们规定：一个四位数（其中，，，且，，，均为整数），若满足且，则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数3654，因为且，所以3654是“和九数”，则最大的“和九数”是________. 若一个“和九数”，，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的数，记，.若与均是整数，则所有满足条件的的值的和为________. 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17题12分；18-20题每题8分，21-25题，每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.（1） （2） （3） 18.先化简，再求值：，其中，. 19.结合轴对称与等腰三角形的性质完成作图与证明填空： （1）尺规作图：已知等腰，为底边上的高，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）已知：如图，在中，，，垂直平分线段. 求证：是等腰三角形. 证明：垂直平分， ∴ ① ，， ，， ，， 平分， ， ， 在和中， （ ③ ） ∴ ④ ， 是等腰三角形. 20.如图，，平分交于点，点在的延长线上且. （1）证明：. （2）若，求的度数. 21.如图，，，. （1）证明：. （2）若，平分，求的度数. 22.定义新运算：. （1）求的值. （2）若，求的值. 23.重庆市綦江区文旅资源丰富，拥有古剑山、老瀛山、东溪古镇、高庙坝等特色景点.为了解同学们最喜欢的綦江特色景点情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查要求每位学生从上述四个景点中选择其中一个，并将上述四个景点依次记为，，，）.学校对调查结果进行整理后，得到部分信息如下： 被调查学生的选择情况统计表 被调查学生的选择情况扇形统计图 类别 人数 A 35 B 30 20 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，________，________. （2）若该校共有2000名学生，请估计最喜欢项与项景点的学生共有多少名？ （3）学校计划组织一次前往古剑山的研学活动，每班有10个名额，已知小明所在的班级有40名学生，求小明被选中的概率. 24.重庆市綦江区是闻名全国的“中国农民版画之乡”，綦江农民版画属于重庆市第三批非物质文化遗产，是綦江标志性文化名片.周末小宇骑车从家出发前往綦江农民版画院参观，骑行一段路程后，折返途中的版画文创门店选购版画刻刀，选购完版画刻刀后，再次骑车前往版画院.下图是他本次骑行所用时间与离家距离的关系示意图，请根据图中信息回答下列问题. （1）在整个骑行过程中，自变量为______________，因变量为______________. （2）綦江农民版画院与小宇家的距离为_______；本次全程出行，小宇累计骑行的总路程为_______. （3）请计算说明，小宇在哪个时间范围内骑行速度最快. 25.已知为等边三角形，为线段中点. （1）如图1，连接，为角平分线，交线段于点，求的度数. （2）如图2，点为线段上一点，以为边作等边三角形，连接交的延长线于点，证明：. （3）如图3，连接，点为线段上一点，满足，连接，，平分且交线段于点，点与点分别为线段，上的动点，且满足，当取最小值时，直接写出的度数. 参考答案 二.填空题（11-16题每小题4分，共24分） 11.；12.；13.；14. 15.6；16.9090，9999 三.解答题（17题12分，18题-20题每小题8分，21-25每小题10分，共86分） 17.（1）原式 （2）原式 （3）原式 18.解：原式 当，时 原式 19.（8分） （1）四个圆弧连线，连接、 （2）①②③④ 20.（8分） 解：（1）， 平分， （2）在中， 在中， 由（1）可知 ， 21.（10分） （1） 在与中 （2）由（1）知 ，， 在中，且 平分，， 22.（10分） （1） （2）当时，，，解得 当时，，，解得 由于，故此时舍去 综上所述， 23.（10分） （1）， （2）被调查的学生总数为 喜欢项景点与项景点的学生共占共 共有名 答：估计最喜欢项与项景点的学生共有1300名 （3）（小明被选中） 答：小明被选中的概率为 24.（10分） （1）骑行所用时间 离家距离 （2）1600 3000 （3）解：根据题意有： ：距离不变，速度为0 答：小宇骑行在范围内速度最快 25.（10分） （1）为等边三角形，点是中点 ，，， 平分， 在中，， （2）、为等边三角形，，， ， 在与中 ，， ，为中点，， 在与中 ， ， （3） 学科网（北京）股份有限公司 $