精品解析：北京市海淀区2025-2026学年七年级下学期期末数学练习

2025-2026学年第二学期七年级期末练习 数 学 一、单项选择题（下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式求出  的取值范围，再根据“向右画，向左画，画实心，画空心”的原则在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式得， 在数轴上表示该解集时，应从3处向右画，且3处为实心圆，故四个选项中只有A选项符合题意 ． 3. 如图，与交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到的度数，再由角的和差关系求出的度数，最后根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． 不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断． 【详解】解：A、，则，故A符合题意； B、，则，故B不符合题意； C、，若，故C不符合题意； D、，则，因此，故D不符合题意． 故选：A． 5. 下列调查样本选取方式合适的是（ ） A. 调查某校七年级学生平均身高情况，随机抽取该校初中30名男生的身高数据 B. 调查某小区家庭月平均用水情况，随机抽取该小区某栋楼所有住户月用水数据 C. 调查一批零件的质量情况，随机抽取这批零件中的100件调查其质量 D. 调查某市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天在体育馆晨练人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A．调查某校七年级学生平均身高情况，随机抽取该校初中30名男生的身高数据，不具有代表性，不符合题意； B．调查某小区家庭月平均用水情况，随机抽取该小区某栋楼所有住户月用水数据，不具有代表性，不符合题意； C．调查一批零件的质量情况，随机抽取这批零件中的100件调查其质量，具有代表性、广泛性，符合题意； D．调查我市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天体育馆晨练人数不具代表性，不符合题意； 故选：C． 6. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程得到的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，据此求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5， ∴点的纵坐标为4，横坐标为， ∴ 点的坐标为． 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B. 如果，那么或 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，算术平方根的定义，有理数乘法运算法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A：∵只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才平行，∴A是假命题； 选项B：根据有理数乘法的性质，若，则或，∴B是真命题； 选项C：∵只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，选项未说明两直线平行，∴C是假命题； 选项D：∵，的算术平方根是，不是，∴D是假命题． 9. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，利用四数的平方与正方形面积作差的绝对值进行比较即可解答． 【详解】解：正方形的面积与原长方形的面积相等，S长方形=， ∴S正方形=8， 设正方形的边长为x 则x2=8 解得：x= 则正方形的边长为=， ∵12=1,22=4,32=9,42=16 ∴8-1=7，8-4=4，9-8=1，16-8=8； ∵8>7>4>1 ∴正方形的边长最接近整数3 故选：C． 【点睛】本题考查有关正方形面积的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．也考查了算术平方根，利用平方法比较大小是解题关键． 10. 某图书商场今年1—5月份的销售总额一共是万元，图1、图2分别是商场图书销售总额统计图和文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（ ） ①商场4月份销售总额为万元； ②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大； ③2月份和5月份文学类图书销售总额相同； ④文学类图书在5月份的销售额比4月份的销售额增加了． A. ①③ B. ①②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图及折线统计图，解题的关键是正确的从这两种图象中整理出有关的信息，根据条形统计图和折线统计图逐一判断即可． 【详解】解：①商场4月份销售总额为：（万元），故①正确； ②比上一个月，4月份文学类图书销售额上升了，故②错误； ③2月份文学类图书销售总额：（万元）， 5月份文学类图书销售总额：（万元）， 2月份和5月份文学类图书销售总额不相同，故③错误； ④5月份文学类图书销售总额为万元，4月份的文学类图书销售额为（万元），，故④正确； 故选：D． 二、填空题（共18分，每小题3分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 如图，若，则，依据为__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，直接利用内错角相等，两直线平行可得结论； 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）. 故答案为：内错角相等，两直线平行. 13. 已知：，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ∴ ． 14. 如图，数轴上两个点、表示的数分别为0和3，线段沿的方向平移到，点在线段上，的长为无理数，写出一个满足条件的长为____________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平移的性质得出 ，由点在线段上确定的取值范围，在此范围内选取一个无理数即可 ． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵数轴上两个点、表示的数分别为0和3，且点在线段上， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵的长为无理数， ∴的长可以为 ． 15. 清明节假期，玉渊潭公园迎来大批游客赏花探春，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示樱报春的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为，则表示远香园的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示樱报春的点的坐标和表示中堤桥的点的坐标确定原点和坐标轴的位置，建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则表示远香园的点的坐标为． 16. “3·28活动”是北京中学大地课程的重要组成部分，学校为每个班级提供2000元活动经费，需要同学们自主规划一次户外活动．初一某班级计划参观奥林匹克森林公园（免门票），在租车和为每名同学购买一份保险的情况下，需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如下表： 租车费用（辆） 个人保险（人） 纪念品套装（套） （包含一个冰箱贴和一个徽章） 纪念品徽章（个） 纪念品冰箱贴（个） 1500元 5元 30元 16元 20元 （1）已知这个班级共有学生42人，在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买______个纪念品（纪念品套装算两个纪念品）； （2）如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活动经费用完，则一共有______种购买方案． 【答案】 ①. 19 ②. 6 【解析】 【分析】(1)先计算租车和保险的固定费用，得到可购买纪念品的剩余费用，要得到最多纪念品数量，需优先购买平均单价最低的纪念品套装，再计算剩余费用可购买的单个纪念品数量，得到总个数； (2)设出三种纪念品的购买数量，根据总费用列出方程，结合三个数量均为正整数的条件，分类讨论得到所有符合条件的购买方案数量． 【详解】（1）计算固定支出：租车费用为1500元，42名学生的保险费用为元，总固定支出为：元。 可用于购买纪念品的费用为：元． 纪念品套装平均单价为元，低于徽章的16元和冰箱贴的20元，因此要得到最多纪念品个数，应尽可能多买套装． 设购买套套装，则，得的最大整数值为9，此时花费元，剩余费用元，可再购买1个单个纪念品． 总纪念品个数为； （2）设购买套装套，徽章个，冰箱贴个，由题意可知，，均为正整数，总费用满足：． 两边同除以2得：， 由奇偶性可知为奇数，因此为奇数，又，得，因此的可能取值为1，3，5，7，9，分类讨论： 当时，方程化简为，正整数解为，，共3组解； 当时，方程化简为，正整数解为，共2组解； 当时，方程化简为，正整数解为共1组解； 当时，方程化简为，无符合条件的正整数解； 当时，剩余费用不足以同时购买至少1个徽章和1个冰箱贴，无符合条件的解； 总符合条件的方案数为． 三、解答题（共52分，17-20题每题4分，21-24题每题5分，25-26题每题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：  ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得， 解得， 将代入②得， ∴， ∴方程组的解为． 19. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以该不等式组的解集为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）写出点的坐标为 　　； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为 　　． 【答案】（1） （2）详见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了平移作图及坐标与图形、方格纸求三角形面积，掌握平移作图是关键， （1）根据平移方式找到点的坐标，即可作答； （2）同理找到，的坐标，再依次连接，画图即可； （3）利用割补法求解三角形的面积即可； 【小问1详解】 解：根据题意得，点的坐标为 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：三角形的面积为； 故答案为：7． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可证明，进而可证明； （2）根据平行线的性质和已知条件可得，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ，， ， 平分， ． 22. 为推进校园智慧教育建设，学校为人工智能兴趣小组采购学习耗材，A耗材为AI编程传感器组件，B耗材为智能机器人拼装零件．已知采购套A耗材和套B耗材共需元，采购套A耗材和套B耗材共需元．求A耗材和B耗材的单价各是多少元． 【答案】 A耗材单价为元，B耗材单价为元 【解析】 【分析】设出两种耗材的单价，根据题干给出的两种采购方案的总费用列出二元一次方程组，求解方程组即可得到结果． 【详解】解：设A耗材的单价为元，B耗材的单价为元， 根据题意，得， 解得． 答：A耗材单价为元，B耗材单价为元． 23. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 【答案】（1） （2）条形统计图补全如下： （3） （4）约有人 【解析】 【分析】（1）根据“A”主题的学生人数和占比，推算调查人数； （2）先计算出“C”主题的学生人数，再补全统计图； （3）计算出“B”主题在样本中的占比，乘以即可； （4）计算出“C”主题在样本中的占比，乘以全校的学生人数即可． 【小问1详解】 解：结合两个统计图可知，“A”主题的学生有15人，占比为， ∴本次调查的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：“C”主题的学生人数为（人）， 作图见答案. 【小问3详解】 解：， ∴“B”主题对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该校参与“交通安全”主题的学生人数约有人 24. 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． （1）如图1所示，将三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和点，得到和，试探究和的数量关系并说明理由． （2）在（1）的情况下，分别作和的对顶角的角平分线，它们相交于点，如图2所示，请直接写出的度数． （3）若在内部作射线，过点作射线交直线于点，得到，请在图3中补充完整相应图形，并直接写出，与的数量关系． 【答案】（1）解：，理由如下： 过点B作，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）过点B作，则，根据平行线的性质可得，再由角的和差关系可得结论； （2）过点O作，则，先证明，结合角平分线的定义可证，进而可求出； （3）先根据题意补全图形，过点B作，则可证明；再证明，，据此可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点O作， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：补全图形见答案； 如图所示，过点B作， ∴， ∵， ∴； 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 定义：若两个不等式（组）存在整数解且其整数解完全一致，则称这两个不等式（组）“互为等值整数组”． 例：不等式组的解集为，其整数解为大于等于的整数；不等式的解集为，其整数解也为大于等于的整数．因此，不等式组与不等式“互为等值整数组”． （1）下列不等式（组）中与“互为等值整数组”的是____________（填写正确结论的序号）： ①；②；③． （2）已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，且是整数，求出的值； （3）已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出几个不等式（组）的整数解，按照定义要求判断即可； （2）分别求出两个不等式组的解集，因为两个不等式组有相同的整数解，所以根据第一个不等式组的整数解，得到，解不等式即可； （3）分别求出两个不等式组的解集，可分析得当两不等式组有相同整数解时，整数解只可能为，据此求出的取值范围． 【小问1详解】 解：解已知不等式得， ∴整数解为：……， 解不等式，得， ∴整数解为：，……，与已知不等式不同， 解不等式，得， 整数解为，……，与已知不等式相同， 解不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为，……，与已知不等式相同， 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：解第一个不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 整数解为， 解第二个不等式组， 解不等式，得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵整数解同为， ∴， ∴解得， ∵是整数， ∴； 【小问3详解】 解：解第一个不等式组， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 解第二个不等式组， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵两不等式组整数解相同且存在整数解， ∴若整数解为， 则，解得， 若整数解为， 则，解得，此不等式组无解， 同理可得若原题中两个不等式组的相同整数解包括小于的其他整数解时，都没有使之成立， ∴两不等式组相同的整数解只有，此时． 26. 在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义，当时，我们称点为“横宽点”．例如点，，都是“横宽点”． （1）在点，，，中，其中“横宽点”有____________； （2）将点先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点． ①当点在轴上时，如果点是“横宽点”，那么的取值范围是____________； ②当时，连接，若线段上任意一点都是“横宽点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）点A，点C （2）①或；②或 【解析】 【分析】（1）根据“横宽点”的定义逐一判断即可； （2）①根据平移方式得到点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0得到n的值，再根据“横宽点”的定义建立不等式求解即可；②根据题意可得线段上的任意一点可以由点M向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，则线段上的任意一点的坐标为，根据“横宽点”的定义可得，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴点A和点C是“横宽点”，点B和点D不是“横宽点”； 【小问2详解】 解：①∵将点先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点， ∴点的坐标为， ∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为， ∵点是“横宽点”， ∴， ∴， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 综上所述，或； ②由平移的性质可知，线段上的任意一点由点M平移得到时，横纵坐标的变化的比与点M平移得到点的横纵坐标的变化的比相同，即为 ∴线段上的任意一点可以由点M向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到， ∴线段上的任意一点的坐标为 ∵线段上任意一点都是“横宽点”， ∴， ∴， 当时，则， ∴， ∵要恒成立， ∴要大于或等于的最大值， ∵， ∴ 解得； 当时，则， ∴， ∵要恒成立， ∴要小于或等于的最小值， ∵， ∴ 解得； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期末练习 数 学 一、单项选择题（下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查样本选取方式合适的是（ ） A. 调查某校七年级学生平均身高情况，随机抽取该校初中30名男生的身高数据 B. 调查某小区家庭月平均用水情况，随机抽取该小区某栋楼所有住户月用水数据 C. 调查一批零件的质量情况，随机抽取这批零件中的100件调查其质量 D. 调查某市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天在体育馆晨练人数 6. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B. 如果，那么或 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 的算术平方根是 9. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某图书商场今年1—5月份的销售总额一共是万元，图1、图2分别是商场图书销售总额统计图和文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（ ） ①商场4月份销售总额为万元； ②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大； ③2月份和5月份文学类图书销售总额相同； ④文学类图书在5月份的销售额比4月份的销售额增加了． A. ①③ B. ①②③ C. ②④ D. ①④ 二、填空题（共18分，每小题3分） 11. 4的平方根是_______． 12. 如图，若，则，依据为__________． 13. 已知：，则____________． 14. 如图，数轴上两个点、表示的数分别为0和3，线段沿的方向平移到，点在线段上，的长为无理数，写出一个满足条件的长为____________． 15. 清明节假期，玉渊潭公园迎来大批游客赏花探春，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示樱报春的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为，则表示远香园的点的坐标为____________． 16. “3·28活动”是北京中学大地课程的重要组成部分，学校为每个班级提供2000元活动经费，需要同学们自主规划一次户外活动．初一某班级计划参观奥林匹克森林公园（免门票），在租车和为每名同学购买一份保险的情况下，需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如下表： 租车费用（辆） 个人保险（人） 纪念品套装（套） （包含一个冰箱贴和一个徽章） 纪念品徽章（个） 纪念品冰箱贴（个） 1500元 5元 30元 16元 20元 （1）已知这个班级共有学生42人，在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买______个纪念品（纪念品套装算两个纪念品）； （2）如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活动经费用完，则一共有______种购买方案． 三、解答题（共52分，17-20题每题4分，21-24题每题5分，25-26题每题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：； 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式组． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）写出点的坐标为 　　； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为 　　． 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 为推进校园智慧教育建设，学校为人工智能兴趣小组采购学习耗材，A耗材为AI编程传感器组件，B耗材为智能机器人拼装零件．已知采购套A耗材和套B耗材共需元，采购套A耗材和套B耗材共需元．求A耗材和B耗材的单价各是多少元． 23. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角的大小是________度； （4）若该校共有1800名学生，试估计该校参与“交通安全”主题的学生人数． 24. 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． （1）如图1所示，将三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和点，得到和，试探究和的数量关系并说明理由． （2）在（1）的情况下，分别作和的对顶角的角平分线，它们相交于点，如图2所示，请直接写出的度数． （3）若在内部作射线，过点作射线交直线于点，得到，请在图3中补充完整相应图形，并直接写出，与的数量关系． 25. 定义：若两个不等式（组）存在整数解且其整数解完全一致，则称这两个不等式（组）“互为等值整数组”． 例：不等式组的解集为，其整数解为大于等于的整数；不等式的解集为，其整数解也为大于等于的整数．因此，不等式组与不等式“互为等值整数组”． （1）下列不等式（组）中与“互为等值整数组”的是____________（填写正确结论的序号）： ①；②；③． （2）已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，且是整数，求出的值； （3）已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，直接写出的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义，当时，我们称点为“横宽点”．例如点，，都是“横宽点”． （1）在点，，，中，其中“横宽点”有____________； （2）将点先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点． ①当点在轴上时，如果点是“横宽点”，那么的取值范围是____________； ②当时，连接，若线段上任意一点都是“横宽点”，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $