四川南充市2025-2026学年下学期普通高中学业质量监测高二数学试题

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2026年7月4日8：00-10：00】 2026年春季学期普通高中学业质量监测 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答进择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知数列{an}满足a=1,an=2an+1,则a3= A.3 B.7 C.9 D.10 2.已知随机变量X-N(4,o2),若P(X≥5)=0.3，则P(3≤X≤5)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=6,S6=21,则S,= A.9 B.36 C.45 D.54 4.已知函数y=f(x)的导函数y='(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是 A问在区同是0)上单调递减 B.f(x)在x=0处取得极大值 C.f(x)在区间(0，)上单调递增 D.f(x)在x=1处取得极大值 5.已知盒子中装有4个红球和2个白球，从中任取3个球（取到每个球都是等可能的）， 用随机变量X表示取到的红球个数，则P(X=)= A B c D 6.等比数列{an}的各项均为正数，且a,46+a5=12,则1og3a1+log3a2+loga,+…+log34,= A.2+l0g35 B.181og32 C.9 D.10 高二数学第1页（共4页） 7·定义在R上的函数f(x)满足∫(x)+f(1-x)=2,数列{a}满足 8=0+得+/号0，若存在neN,使不等式+2n-a,+5s0成立， 则入的取值范围是 A.[2,+∞) B.[3,+∞) C.[4,+∞) D.[5,+oo) 8.已知曲线y=e在A(x,e),B(x2,e)两点处的切线也是曲线y=n(x-l)的切线， 则ln(x+x2)的值为 A.In2 B.1 C.2n2 D.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设随机事件A,B满足AcB,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,下列说法正确的是 A.A与B相互独立 B.P(B|A)=1 C.A与B互斥 D.P(B) 10.已知f(x)=(1-2x)°=a+a,x+a2x2+…+aox0,下列说法正确的是 A.a2=180 B.a0-a1+a2-a3+…+a0=310 C.a1+2a2+3a3+…+10a0=-20 D.f(-2)除以4的余数为1 11.下列说法正确的是 A.将5封信投入3个不同的邮筒，则有3种不同的投法 B.5名同学排成一排拍照，甲、乙两人相邻且丙、丁两人不相邻，则有12种不同的排法 C.12个完全相同的小球分给5名同学，每人至少分得2个，则有15种不同的分法 D.240的正因数有20个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n,则a,= 13.甲和乙两个箱子中各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红 球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1,2,3，从甲箱中随机摸出1个 球；如果点数为4,5,6，从乙箱中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为 高二数学第2页（共4页) 14.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案。图形的作法是：从一 个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角 18.(17分》已知数列a}的首项为4=号点（口，0）在函数y的图象上. 形，再去掉底边.。反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线。设原正三角形（图 (I)证明：数列 1-1为等比数列，并求数列{a,}的通项公式： ①)的边长为1，把图①、图②、图③、图④、…中图形的周长依次记为C,C2,C,C, a ,面积依次记为S,S2,S,S4,…,则C=(2分)，Sn=,(3分) m设6品c=2%1 (i)求数列{cnb,}的前n项和Sn: (i)试确定所有的正整数p，使数列{色}中存在某个连续p项的和是数列{c,}中 的一项，并证明. ② ④ 四、解答题：本题共5小题，共7门分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知数列{a,}为等差数列，且4+4=4,4+a4=12, (D求数列{a}的通项公式： 19.(17分)已知函数f(x)=nx (m求数列L的前n项和S (I)证明：f(x)≤x-1; (I)若g(x)=f()+ke0-),0<k< 16.（15分)已知函数f()-2-si血x,x∈(0，] (1)证明：g(x)恰有两个零点； D求线y=f在点号) 处的切线方程 田)若8@)-0，是香存在9e0四，使得gU)-0?若存在，比较a与8兮的 大小：若不存在，请说明理由， ()求函数f(x)的极值， 17.(15分)如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，共移动4次，每次向左 或向右移动一个单位，其中每次向左移动的概率为，向右移动的概率为 2 3 6949998989998 (D当移动4次完成时，求质点回到原点的概率： ()设移动4次完成时质点位于点X处，求X的分布列和数学期望， 高二数学第3页（共4页） 高二数学第4页（共4页）