四川省宜宾市第一中学校2025-2026学年高二下学期期末模拟试卷二数学试题

宜宾市一中2024级高二下期期末模拟试卷二 数学试题 命题人：杨仁萍 审题人：李丹丹 满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 某次高二数学调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中所有的有理项有（ ）项 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知某厂甲､乙两车间生产同一批商品，且甲､乙两车间的产量分别占全厂产量的，甲､乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 高二某班为了准备校园樱花文化节活动的展示牌，计划用5种不同颜色的笔书写图中A、B、C、D四个区域的文字，规定每个区域只用一种颜色的笔书写文字，相邻区域书写的文字颜色不同，则不同的书写方法数为（     ） A. 120 B. 160 C. 180 D. 240 7. 已知函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件A与B互相独立，且，则 B. 甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为 10. 暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图．在被调查者中，下列说法正确的是（ ） 参考公式及数据：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多 B. 男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人 C. 经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的2倍 D. 根据小概率值的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关 11. 已知函数，则下列结论正确的是（   ） A. 有相同的最大值 B. 若对任意的，都有成立，则的最小值为 C. 若时，则 D. 若直线与函数与恰有三个交点，则成等比数列 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 设，则_____． 13. 亚冬会期间，某校学生会组织甲，乙，丙，丁，戊5个志愿服务团，前往A，B，C这3个比赛场地进行志愿服务，若每个场地至少分配1个志愿服务团，每个志愿服务团只能在1个场地进行服务，并且甲团只能去A场地，则不同的分配方法种数为__________． 14. ，，当时，，则的范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知数列中，，． （1）令，求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 16. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，其中，，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 17. 下表为某汽车模型公司的产品分类，共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如表所示： 红色外观 蓝色外观 米色内饰 8 12 棕色内饰 2 3 （1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到的模型为红色外观，事件为取到模型有棕色内饰.求； （2）该公司举行了一个回馈客户抽奖活动，并规定，在一次抽奖中，每人可以一次性抽取两个汽车模型.为了得到奖品类型，现作出如下假设： 假设1：每人抽取的两个模型会出现三种结果：①两个模型的外观和内饰均为同色；②两个模型的外观和内饰均为不同色；③两个模型的外观同色但内饰不同色，或内饰同色但外观不同色. 假设2：该抽奖设置三类奖，奖金金额分别为：一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元. 假设3：每种抽取的结果都对应一类奖.出现某种结果的概率越小，奖金金额越高. 请判断以上三种结果分别对应几等奖.设中奖的奖金数是，写出的分布列，并求的数学期望. 18. 如图，在中，，若以所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.设动顶点. （1）求顶点A的轨迹方程； （2）记第（1）问中所求轨迹曲线为，设，过点作动直线与曲线交于两点（点在轴下方）.求证：直线与直线的交点在一条定直线上. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）试讨论函数的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值. 宜宾市一中2024级高二下期期末模拟试卷二 数学试题 命题人：杨仁萍 审题人：李丹丹 满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为，，所以， 再由， 因为，所以，代入上式得：， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列； （2） 【16题答案】 【答案】（1）连接交于点，因为分别为的中点，所以， 又平面，平面，则平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）抽取的两个模型的外观和内饰均为不同色是一等奖；外观和内饰均为同色是二等奖；外观同色但内饰不同色，或内饰同色但外观不同色是三等奖， 奖金额的分布列： 600 300 150 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $