25.1 一元二次方程的概念同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、概念应用、综合探究三层递进设计，覆盖一元二次方程定义、系数、根及实际应用，梯度合理，适配新授课概念巩固与初步能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|一元二次方程定义、一般形式、系数识别|直接考查概念辨析（如判断方程类型、识别系数），夯实抽象能力与符号意识| |概念应用层|根的性质、方程转化、简单实际问题|结合具体数值（已知根求参数）与情境（圆面积计算），体现模型意识| |综合探究层|含参数方程分类讨论、根与系数关系|通过参数方程（如判断一元一次/二次方程）发展推理能力与创新意识|

25.1 一元二次方程的概念 同步练习 一、选择题： 1.下列方程中一定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.已知是方程的一个根，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 4.将一元二次方程化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为(    ) A. B. C. D. 5.若方程是关于的一元二次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若是方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.关于的方程是一元二次方程，则的值是          ． 8.关于的一元二次方程有一个根是，则写出一个满足条件的一元二次方程是__________． 9.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为        ． 10.将化为一元二次方程的一般形式为          ，           ，           ，           ． 11.当          时，是关于的一元二次方程． 12.若关于的方程的两根分别为，，则关于的方程的根为          ． 三、解答题： 13.下列哪些数是方程的根？ ，，，，，，，，． 14.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ； ； ． 15.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： 一个圆的面积是，求半径； 一个直角三角形的两条直角边相差，面积是，求较长的直角边的长． 16.已知关于的方程． 当取何值时，该方程为一元一次方程 当取何值时，该方程为一元二次方程 17.已知关于的一元二次方程． 若，求证：必是该方程的一个根． 若方程必有一根是，求此时，，之间的关系． 18.已知关于的方程． 当          时，此方程为一元一次方程，此时方程的解是          ． 当取何值时，此方程为一元二次方程请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $25.1一元二次方程的概念同步练习 一、选择题： 1.下列方程中一定是一元二次方程的是() A.x2-4y=0 B.x3-4x=5 C.x2+6=12x D.X2+-5=0 2.一元二次方程5x2一4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.5,4,1 B.5,4,-1 C.5,-4,-1 D.5,-4,1 3.已知x=1是方程x2-2x+c=0的一个根，则实数c的值是(） A.-1 B.0 C.1 D.2 4.将一元二次方程(3x-2)(2x-3)=x2-5化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为() A.-8 B.16 C.-2 D.24 5.若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x一2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为() A.0 B.±1 C.1 D.-1 6.若a是方程3x2-6x-2=10的一个解，则2a2-4a-2029的值是() A.2021 B.-2021 C.2020 D.-2020 二、填空题： 7.关于x的方程(a-3)xa-山+x-1=0是一元二次方程，则a的值是 8.关于x的一元二次方程有一个根是1，则写出一个满足条件的一元二次方程是 9.若关于x的一元二次方程x2-6x+a=0的一个根为1，则a的值为· 10.将x2+4=5x化为一元二次方程的一般形式为，a=一，b=一，C=一· 11.当a=时，xa-2-5x=3是关于x的一元二次方程. 12.若关于x的方程a(x+m2+b=0的两根分别为x1=-3,x2=1,则关于x的方程a(x+m+3)2+b=0 的根为 三、解答题： 13.下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 第1页，共2页 14.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)3x2=5x-1: (2)(x+2)(x-1)=6: (3)4-7x2=0. 15.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)一个圆的面积是2πm2,求半径： (2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9cm2,求较长的直角边的长. 16.已知关于x的方程(a-1)x2+2x-3=0. (1)当a取何值时，该方程为一元一次方程？ (2)当a取何值时，该方程为一元二次方程？ 17.己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0). (1)若a+c=-b,求证：x=1必是该方程的一个根. (2)若方程必有一根是x=-1,求此时a,b,c之间的关系. 18.已知关于x的方程k2-1)x2+(k+1)x-2=0 (1)当k=时，此方程为一元一次方程，此时方程的解是 (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 第2页，共2页 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是、、 故选： 3.【答案】  解：把代入方程得 ， 解方程得 4.【答案】  解： 则一次项系数与常数项的和为：． 故选C． 5.【答案】  解：由题意得：，且， 解得， 故选：． 6.【答案】  解：因为是方程的一个解， 所以， 所以， 所以 ． 故选B． 7.【答案】  8.【答案】答案不唯一  【解析】解：设一元二次方程为，是方程的根，代入得，取，，，可得方程，答案不唯一。 9.【答案】  【解析】解：把代入方程中，得， ， 故答案为：． 根据一元二次方程的解的定义把代入方程中即可求出的值． 本题考查了一元二次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键． 10.【答案】   11.【答案】  【解析】是关于的一元二次方程，，解得． 12.【答案】，  【解析】解：：关于的方程的解是，， 方程变形为， 即此方程中或， 解得，． 13.【答案】解：，是方程的根．  14.【答案】【小题】 解：整理，得，故二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 【小题】 整理，得，故二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 【小题】 整理，得，故二次项系数为，一次项系数为，常数项为．   15.【答案】解：设这个圆的半径为   根据题意，得整理，得． 设这个直角三角形较长的直角边的长为 ，  则较短的直角边的长为  根据题意，得整理，得．   【解析】见答案 16.【答案】解：一元一次方程只含未知数一次项，二次项系数必须为，一次项系数不为， 由题意得：， 解得， 当时，方程是一元一次方程； 一元二次方程二次项系数不能为，即：， 解得， 当时，方程是一元二次方程．   17.【答案】【小题】 证明：由得，故当时，，必是该方程的一个根． 【小题】 当时，代入方程得，当，，之间的关系满足时，方程必有一根是．   18.【答案】【小题】 【小题】 若方程为一元二次方程，则应满足，解得，所以当时，此方程为一元二次方程． 它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $