河北省承德市兴隆县平安堡中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 立足七年级数学核心知识，以生活情境与数学推理为特色，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/24|不等式、平行线、因式分解、科学记数法|洗涤温度（1题）、纤维直径（4题）等生活科技情境，渗透量感与符号意识| |填空题|4/12|因式分解、整式运算、三角板角度、正方形面积|三角板放置求角度（15题）、正方形阴影面积（16题），体现几何直观与空间观念| |解答题|8/72|方程与不等式、几何作图、代数推理、购物方案|作图证全等（21题）、超市优惠方案（24题），融合推理能力与模型意识，梯度覆盖基础与综合应用|

数学答案 一、选择题 1 2 3 5 7 8 9 10 11 12 A B D C A D D 二、填空题 13.2+0x-y以 40 交 162x 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.2: -3(a-b+1)2-1<x<2 18ja>-1.(2a=5 19@@: 2②n3-a=atc-0=aa+2la-2刃 @2n2+4mn+2m2=2m2+2mn+n)=20m+m2 20.列式： 100a+10b+c 定义：789 推理： (1)b=a+1c=a+2 (2)证明： 100a+10b+c =100a+10(a+1)+(a+2) 第1页，共1页 =100a+10a+10+a+2 =111a+12 =3(37a+4) :1≤a≤7 .37a+4 为整数， “顺子数都可以被3整除. 21如图，点M即为所求. B M A C D (2AD: CD 第2页，共1页 ②对 3)50 22(1a+2b)a+b) (2b-a (3)a+b2=(a-b2+4ab (4)16 239o2,2:®-3别 (②对点Cm,连续进行5次“第I类变换”后，得到的点的坐标是m-5X1n+5X2刃，化简得 (m-5,n+10) 再进行4次“第Ⅱ类变换”后，得到的点的坐标是m-5+4X3n+10-4×), :Dm+7,n+6) (3) 不存在，理由如下： :P(-10,3) 设点P经过m次“第I类变换”，经过n次“第Ⅱ类变换”， -10-m+3n,3+2m-n) 得到点Q的坐标为 “点Q恰好在y轴上， 第3页，共1页 …四6020n=0 (m=25 解得 m 、n为非负整数， 不合题意舍去， “不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上. 24.①“文具笔袋”1个，“速干中性笔”4支： ②设嘉嘉的购物金额为2仁>100元 元， 则在A超购物需付款0+0,92-，50=0.92+5（元，在B超市购物需付数200+0,82-10）=0.8z+20 元， 当0%+5=0.8z+20时，2=150， 当0%+5>0.8z+20t2>150 时， 当0%+5<0.8z+202<150 时， 当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样：当购物 超过150元时，则去B超市更划算. 第4页，共1页 第5页，共1页 河北省承德市兴隆县平安堡中学2025—2026学年七年级下学期 阶段检测数学试卷 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟. 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚. 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效. 一、选择题 (本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是     洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过水温 A. B. C. D. 2.如图，直线AB，CD被直线AE所截，，若要求，则的度数是     A. B. C. D. 3.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.某新型纤维的直径约为米，将该新型纤维的直径用科学记数法表示是     A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为     A. B. C. D. 7.不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是     A. B. C. D. 8.如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为     A. 24 B. 40 C. 70 D. 140 9.已知两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是     A. B. C. D. 10.二元一次方程有一组解互为相反数，则y的值为     A. 2 B. 1 C. 0 D. 11.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图，是的外角. 求证： 甲、乙的证明过程如下所示，下列判断正确的是(    ) 甲的证法：， ， ， 乙的证法：如图，过点C作， ， ， A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都不正确 D. 甲、乙的都正确 12.若，，，则它们的大小关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分) 13.分解因式：           . 14.若，，则          . 15.将一副三角板按如图所示放置，则的度数为           16.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形纸片边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为          . 三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17. (7分)计算： 计算： 因式分解： 解不等式组： 18. (8分)已知关于x的方程 若该方程的解满足，求a的取值范围； 若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值． 19. (8分)一次课堂练习，嘉嘉同学做了如下四道因式分解的题目：  ①；②；  ③；④  嘉嘉做错的或不完整的题目是  ______ 填序号；  把你选出题中题目的正确答案写在下面. 20.(8分)列式：设是一个三位数，则用含a，b，c的代数式表示为______； 定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数.请你再举出一个顺子数：______； 推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除.设是一个顺子数. 请用含a的代数式表示b和c； 通过整式的运算，证明上述发现的结论. 21.(9分)如图，D为外部一点，连接AD，CD，已知， 尺规作图：在内求作一点M，使≌；提示：以点A为圆心，AD为半径画弧；再以点C为圆心，CD为半径画弧，两弧交于点M，连接AM， ①通过作图可以得到：______，______； ②判定≌的依据是______从SSS、SAS、ASA或AAS中选填； 求 20. (9分)如图1，有足够多的边长为a的小正方形类，长为a、宽为b的长方形类以及边长为b的大正方形类 利用图2中的图形，可以将多项式分解为______； 图3中阴影部分的正方形的边长是______； 图3中阴影部分的面积有两种不同计算方法，可得下列三个代数式，，ab之间的数量关系是______； 利用中的结论，对于有理数x，y，当，时，求的值. 23.(9分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义：  点P的“第I类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；  点P的“第II类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.  ①已知点，对点A进行1次“第I类变换”后得到的点的坐标是 ______ ；  ②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第II类变换”后得到点，则点B的坐标是 ______ .  已知点，若对点C连续进行5次“第I类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点D，求点D的坐标用m，n表示  点P的坐标，对点P进行“第I类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由. 24. (12分) 实践探究： 如图是嘉嘉在“A超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清. ①根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数； 拓展应用： ②“五一”期间，嘉嘉发现A、B两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $