精品解析： 秦皇岛市昌黎县第四中学2024--2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

2025学年秦皇岛市昌黎县第四中学七年级下学期3月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列命题正确的是（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 C. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意； B、有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，符合题意； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意． 故选：C． 2. 下列物体运动中，属于平移的是（ ） A. 翻开数学课本 B. 升降电梯的上下移动 C. 电扇扇叶转动 D. 荡秋千运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、翻开数学课本不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的； B、升降电梯的上下移动满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是正确的； C、电扇扇叶转动不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的； D、荡秋千运动不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的； 故选：B． 3. 如图，直线、 交于点 ，，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等，首先根据垂直的定义可知，根据对顶角相等可得，再根据角的和与差可得：． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：D． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义分别对每个选项进行判断后，即可确定正确的选项．本题考查了真命题的定义，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及正确命题是真命题等知识． 【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、垂线段最短是真命题，故本选项符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列判断正确的是（　　） A. 图1中的与是同位角 B. 图1中的与是同旁内角 C. 图2中的与是邻补角 D. 图2中的与是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角、同旁内角、对顶角和邻补角的概念，根据同位角、同旁内角、对顶角和邻补角的概念解答即可． 【详解】解：A、图1中的与不是同位角，不合题意； B、图1中的与不是同旁内角，不合题意； C、图2中的与是邻补角，符合题意； D、图2中的与是邻补角，不是对顶角，故不合题意； 故选：C． 7. 给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可． 【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误； （2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误； （3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误； （4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误； （5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误． 故说法正确的有0个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义． 8. 如图， ，于点 ，点 到 的距离是下列哪条线段的长（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到直线距离的定义：从直线外一点作直线的垂线段长度，据此判断即可得出答案． 【详解】解： 点 到 的距离是线段 的长度． 故答案为：D． 9. 观桌子上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这7只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】给7只杯子从左往右①②③④⑤⑥⑦．（1）第一次翻①②③只杯子；（2）第二次翻③④⑤只杯子；（3）第三次翻③⑥⑦只杯子；据此解答． 【详解】解：给7只杯子从左往右①②③④⑤⑥⑦． （1）第一次翻①②③只杯子； （2）第二次翻③④⑤只杯子； （3）第三次翻③⑥⑦只杯子； 因此的最小值为3． 故选：B． 【点睛】此题考查了奇数与偶数，以及学生动手操作的能力，在翻动时，注意按一定规律进行． 10. 如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点，点 先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点 平移至点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），得出规律，利用规律解决问题即可． 【详解】由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），……，A2n-1（-2+n，n）， ∵ ， ∴A2021（1009，1011）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 11. 如果│a│=4，b2=4，且a＜b，那么a－b的值为( ) A. -6或-2 B. 6或2 C. -6或2 D. 6或-2 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方法则、绝对值的性质求出a、b，根据题意确定a、b的值，根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】∵｜a｜=4，b2=4， ∴a=±4，b=±2， ∵a＜b， ∴a=-4，b=±2， 则a-b=-6或-2， 故选A． 【点睛】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质以及有理数的运算，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键． 12. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及平行公理推论，解题的关键在于熟练掌握相关知识．过点 作，得到，以及结合平行公理推论证明，得到，最后根据运算求解，即可解题． 【详解】解：过点 作， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 13. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和平方根，正确理解题意是解题的关键． 先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：， 则9的平方根为， 故选：D． 14. 如图，将 沿 向右平移得，与 交于点，若，则的长度为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键．先求出，再根据平移的性质可得，，根据平行线的性质可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 由平移的性质得：，， ∴， ∴在中，， 故选：C． 15. 如图，，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，由平行线的性质求出，，由角平分线定义得到，由平行线的性质即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 故选：D 16. 如图，在 中， ，分别是边 ， 上的点，且，连接 交于点，连接，若，，则 的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积计算，由题意先判断四边形和四边形都为平行四边形，再根据，可得，再由，可得，从而可得． 【详解】解：∵， ∴四边形和四边形都为平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 17. 36的平方根是 _______；16的算术平方根是________；=_______． 【答案】 ①. ±6 ②. 4 ③. -3 【解析】 【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义即可得出结论． 【详解】解：36的平方根是±6；16的算术平方根是4；=-3， 故答案为：±6；4；-3． 【点睛】此题考查的是求一个数的平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键． 18. 如图，在四边形 中， ，相交于点O，则与面积相等的三角形是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线间间距相等即可得到的面积与 的面积相等． 【详解】解：∵ ， ∴的面积与 的面积相等（同底等高）， 故答案为： ． 三、解答题 19. 完成下列推理过程：如图，已知，，证明：． 证明：（已知） ∴（____________________） ____________（____________________） （已知） ____________（等量代换） ∴____________（____________________） （____________________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，进行解答即可． 【详解】证明：（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） .（两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） ∴.（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等． 20. 求式中x的值：． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解即可．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 【详解】解：， ， 或， ∴ 或 ． 【点睛】本题主要考查了平方根，熟知平方根的定义是解题的关键． 21. 请举出一些日常生活中应用“垂线段最短”的实例． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，对生活的仔细观察是解题的关键． 垂线段最短原理是指从直线外一点到该直线的所有线段中，垂直线段长度最短．这一几何性质在生活场景中常用于路径优化、距离计算等场景． 【详解】解：实例1：农田灌溉管道沿垂直方向铺设到河道； 实例2：船只遇险时垂直海岸线方向逃生； 实例3：跳远：远运动员的成绩测量． 22. 如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，，求BE的长． 【答案】（1）证明：连接 ， ∵ 平分， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴ ， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）连接 ，根据 平分，可得，从而得到，可得，再由切线的性质，即可求解； （2）由，可得，设为，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设为， ∴， ∴， 解得： ， 即的长为2． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 23. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据“对顶角相等”可知，再根据角平分线的定义可得，结合易知，然后由求解即可； （2）设，易知，根据角平分线的定义可得，进一步结合解得，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 设， ∵比大， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线、对顶角、平面内角度计算等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题关键． 24. 如图，直线与 相交于点F，于点F． （1）图中与相等的角是 ，与互余的角是 ； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角， （1）根据对顶角相等得出，根据余角的性质得出与互余的角是； （2）根据邻补角的性质求出的度数，再根据垂线的定义求出的度数，即可求出的度数； 熟练掌握这些知识点是解此题的关键． 【小问1详解】 ∵和的对顶角， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 即与互余的角是， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，，直线分别交 、 于点E、F， 平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先利用平行线的性质求出，利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，即可得到的度数为，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 平分， ∴， 又∵， ∴， 的度数为． 26. 今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从开始顺时针旋转至 便立即回转，灯B射出的光线从 开始顺时针旋转至 便立即回转，两灯不停旋转． 假设长江两岸是平行的，即，点A在 上，B、C、D在上，连接，已知 平分， 平分． （1）如图1，若，则 ； （2）如图2，在 上另有一点E，连接 交 于点F，点G在上，连接 ，若， ，试证明：． （3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒，灯B射出的光线旋转的速度是每秒，若灯B射出的光线从 出发先转动2秒，灯A射出的光线才从出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值． 【答案】（1） （2）详见解析 （3）t的值秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，充分利用数形结合和分类讨论思想进行解答是解题的关键． （1）由平行线的性质得，由邻补角定义得，由角平分线的定义得，进而根据代入计算即可求出答案； （2）由角平分线的定义及已知可得，由对顶角相等、三角形的内角和定理及已知可得，即，再由角平分线的定义得，由等量代换得，最后根据平行线的判定定理即可证明结论； （3）分、、三种情况，分别根据旋转的性质、直角三角形两锐角互余、平行线的性质列方程求解即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 证明：∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当时，光光线顺时针旋转没到 的位置，光线 出发先转动2秒，灯A射出的光线才从出发开始转动，因此当时光线到达 的位置，在时又回到的位置，当时，光线又向 顺时针放置， 因此分如下几种情况： 如图，当时， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：； 如图，当时， 易得， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：； 如图，当时，，， ∵, ∴， ∵ ∴, ∴，解得：， 综上所述，t的值秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年秦皇岛市昌黎县第四中学七年级下学期3月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列命题正确的是（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 C. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2. 下列物体运动中，属于平移的是（ ） A. 翻开数学课本 B. 升降电梯的上下移动 C. 电扇扇叶转动 D. 荡秋千运动 3. 如图，直线 、 交于点 ，，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 6. 下列判断正确的是（　　） A. 图1中的与是同位角 B. 图1中的与是同旁内角 C. 图2中的与是邻补角 D. 图2中的与是对顶角 7. 给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图， ，于点 ，点 到 的距离是下列哪条线段的长（　　） A. B. C. D. 9. 观桌子上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这7只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图所示，平面直角坐标系中， 轴负半轴有一点，点 先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点 平移至点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如果│a│=4，b2=4，且a＜b，那么a－b的值为( ) A. -6或-2 B. 6或2 C. -6或2 D. 6或-2 12. 为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 13. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 14. 如图，将 沿 向右平移得，与 交于点 ，若，则的长度为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 15. 如图， ， ，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在 中， ， 分别是边 ， 上的点，且，连接 交 于点 ，连接，若，，则 的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题 17. 36的平方根是 _______；16的算术平方根是________；=_______． 18. 如图，在四边形 中， ，相交于点O，则与面积相等的三角形是______． 三、解答题 19. 完成下列推理过程：如图，已知，，证明：． 证明：（已知） ∴（____________________） ____________（____________________） （已知） ____________（等量代换） ∴____________（____________________） （____________________）． 20. 求式中x的值：． 21. 请举出一些日常生活中应用“垂线段最短”的实例． 22. 如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，，求BE的长． 23. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若比大，求的度数． 24. 如图，直线 与 相交于点F，于点F． （1）图中与相等的角是 ，与互余的角是 ； （2）若，求的度数． 25. 如图， ，直线 分别交 、 于点E、F，平分，若，求的度数． 26. 今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从开始顺时针旋转至 便立即回转，灯B射出的光线从 开始顺时针旋转至 便立即回转，两灯不停旋转． 假设长江两岸是平行的，即，点A在 上，B、C、D在上，连接，已知 平分， 平分． （1）如图1，若，则 ； （2）如图2，在 上另有一点E，连接 交 于点F，点G在上，连接 ，若， ，试证明：． （3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒，灯B射出的光线旋转的速度是每秒，若灯B射出的光线从 出发先转动2秒，灯A射出的光线才从出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $