江西吉安市泰和县2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列运算正确的是 A． B． C． D． 2．比亚迪新能源汽车热销海外，其王朝系列尤其受欢迎，该系列秦、汉、唐、宋、元五大车型是以我国五个朝代命名，每个车型都有自己对应的汉字篆体Logo，下列Logo中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角的度数是 A． B．或 C．或 D．或 4．如上图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是 A． B． C． D． 5．如上图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为 A．60 B．65 C．75 D．80 6．如上图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知 A．66 B．77 C．78 D．101 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为0.000000045米，0.000000045用科学记数法表示为___________． 8．__________． 9．已知是完全平方式，则常数的值___________． 10．展开后不含的一次项，的值___________． 11．如图是一款手推车的平面示意图，其中，则、、的关系是________． 12．如图，已知，，点是射线上一动点（P与不重合），当以、、三点中某两点与点构成的三角形是等腰三角形时，的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算： （2）如图所示，已知，，，且、、、在同一条直线上．试说明：． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．如图，中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数 （2）若，，求的周长． 16．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）在上画出点，使最小； （3）在上画出点，使最大 17．完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：（对顶角相等）， （已知）， （等量代换） _________（_____________）． _________（_________________）． 又（已知）， （_________________）． （_________________）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为（km）与甲行驶的时间为（h）之间的关系如图所示． （1）以下是点、点、点所代表的实际意义，请将、、填入对应的横线上． ①甲到达终点_______； ②甲乙两人相遇_______； ③乙到达终点_______； （2）两地之间的路程为_______干米； （3）求甲、乙各自的速度． 19．已知是的平分线，点是射线上一点，点，分别在射线，上，连接，． 【发现问题】 如图①，当，时，则与的数量关系相等吗？说明理由． 【探究问题】 如图②，点，在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由． 20．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除颜色外都相同，其中红球26个． （1）若黄球的个数是白球的个数的3倍，求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）若再往袋中放入若干个黑球，从中任意摸出一个红球的概率为，求放入黑球的个数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． （1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形．由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒等式：_________． （2）如图2，四个长为，宽为的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方式计算阴影部分面积，我们可以得到恒等式：_____________． 【知识迁移】 （3）计算：； （4）若，，求． 【拓展探究】 （5）如图3．将边长分别为，的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积为6，长方形的面积为4，求两个正方形纸片的面积和． 22．规定：两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，我们叫为“雅对”．例如：，．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立． 证明如下：设，，则，，． ，即． （1）根据上述规定，填空：_________；________； （2）计算：，结果用表示． （3）若，，．求证：． 六、（本大题共12分） 23．问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 类比探究： （2）如图2，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． 拓展延伸： （3）如图3，四边形中，，是的中点，若四边形的面积为，求证：的面积为． 七、附加题（10分） 在四边形中． （1）如图（1），若平分，，，则线段、的长度满足的数量关系是_______．（直接填答案） （2）如图（2），是边的中点，若平分，，说明线段、的长度满足的数量关系． （3）如图（3），是边的中点，平分，平分，若，则线段、、、的长度满足怎样的数量关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $