精品解析：江西省萍乡市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

萍乡市2024—2025学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 说明： 1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答、解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相．机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， ， 故选：C． 3. 下列运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法和乘法、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 4. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 日出东方 C. 水涨船高 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了时间的分类，必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、瓜熟蒂落是必然事件，不符合题意； B、日出东方是必然事件，不符合题意； C、水涨船高是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选：D． 5. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形的第三边长为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据等腰三角形的定义分两种情况求解，再根据三角形三边关系验证即可． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为2，则这个三角形的第三边长为2， 此时，不能构成三角形，不符合题意； ②若等腰三角形的腰长为5，则这个三角形的第三边长为5， 此时，能构成三角形，符合题意； 即这个三角形的第三边长为5， 故选：B． 6. 如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作，分别交、于点M、N，若，，则的周长是（ ） A. 60 B. 66 C. 72 D. 78 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边的性质是解题关键．根据角平分线的定义和平行线的性质，得到，，进而得出，，即可求解． 【详解】解：的平分线与的平分线相交于点O， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长， 故选：A． 7. 往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A. B. C. D. E. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键． 根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 8. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，概率公式，轴对称图形，分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形， ∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处， ∴构成轴对称图形的概率是． 故选：C． 9. 如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了运算流程图与代数式求值，数字类规律探索，根据流程图正确计算是解题关键．根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案． 【详解】解：第一次输入的数是256，输出的数是， 第二次输入的数是64，输出的数是， 第三次输入的数是16，输出的数是， 第四次输入的数是4，输出的数是， 第五次输入的数是1，输出的数是， 第六次输入的数是4，输出的数是， 第七次输入的数是1，输出的数是， …… 观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现， 第2025次输出的结果是4， 故选：B 10. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）． A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11. _______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：78． 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 14. 在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，那么摸出黑球的概率约为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据大量重复试验频率等于概率及概率之和等于1直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右， ∴， 故答案为； 【点睛】本题主要考查大量重复试验频率等于概率及概率之和等于1． 15. 将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为_____． 【答案】130 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得，根据平角的定义，得，结合，得到，解答即可． 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：130． 16. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式____________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，根据表格可以发现时间每增加2分钟，高度减少1厘米，据此求解即可． 【详解】解：由表格可得：时间每增加2分钟，高度减少1厘米，即每分钟高度减少0.5厘米，当时，，即蜡烛初始长度30厘米， ∴蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为， 故答案为：． 17. 如图，在中，边的垂直平分线交于点E，垂足为D，若的周长为，的周长为，则的长为_______． 【答案】##4厘米 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，由垂直平分，可得，，结合的周长为，的周长为，即可求解． 【详解】解：垂直平分， ，， 的周长为， ， 的周长为， ， ， ， 故答案为：． 18. 在中，为钝角，，如果经过其中一个顶点作一条直线能把分成两个等腰三角形，那么的度数为 __________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、解二元一次方程组，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理分多种情况求解即可． 【详解】解：①过顶点C作一条直线把分成两个等腰三角形，假设以点A为顶点的等腰三角形为，如下图， ∴， ∴， 若是等腰三角形，顶点为M， ∴， ∴， 故假设成立； ②过顶点C作一条直线把分成两个等腰三角形，假设以点C为顶点的等腰三角形为，如图， ∴， ∴， ∵， 若为等腰三角形，顶点为M， ∴， ∴， 故假设成立； ③过顶点C作一条直线把分成两个等腰三角形，假设以点M为顶点的等腰三角形为，如图， ∴， ∴， ∵， 若为等腰三角形，顶点为M， ∴， ∴， 故假设不成立； ④过顶点A作一条直线把分成两个等腰三角形，等腰三角形为只能以点C为顶点，如图， 设，， 则， ∴， 若为等腰三角形，顶点为M， ∴， 解得， 故假设成立； ⑤由题得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 若过顶点B作直线交于点M，等腰三角形为以点C为顶角，如图， ∵，故矛盾； 综上所述，的度数为：或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题4分，第21题5分，共17分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的化简求值： （1）先计算负整数次幂和零次幂，再进行加减运算； （2）先利用平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， 当时， 原式． 20. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形； （2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得的周长最小． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）在格点中找到各顶点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，于是得解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求作， 理由如下： 由轴对称的性质可知：， 此时最小，即最小， 最小， 即：的周长最小． 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，无刻度直尺作图，轴对称最短路径问题，轴对称的性质等知识点，熟练掌握画轴对称图形的方法及轴对称的性质是解题的关键． 21. 如图，在中，点D，E分别在，上，点F，G在上，与交于点O，，，试说明：． 【答案】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质证明即可． 【详解】略 四、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分） 22. 某商场举行有奖促销活动，规则如下：顾客在商场消费每满200元就有一次摸奖的机会，即从一个装有100个完全相同的乒乓球（球上分别写有1，2，3，…，100个数字）的箱子中摸出一个球（摸后放回），若球上的数字是88，则送价值500元的优惠券，如果是33或66或99，则送价值300元的优惠券，若球上的数字能被5整除，则送价值50元的优惠券，其他数字不送优惠券．小芳在商场购物220元，获得了一次摸奖机会． （1）她获得价值500元、300元、50元优惠券的概率各是多少? （2）她摸奖获得优惠券的概率是多少? 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）将获得价值500元、300元、50元优惠券的概率相加即可； 【小问1详解】 解：由题意知，共有100种等可能的情况，其中摸到88的情况有1种；摸到33或66或99的情况有3种；摸到能被5整除的数字的情况有20种， 因此： P（获得500元优惠券）， P（获得300元优惠券）， P（获得50元优惠券）； 【小问2详解】 解：∵， ∴她摸奖获得优惠券的概率是． 23. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为80，，求的长； （2）若，，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键． （1）直接利用面积法进行求解即可； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵是的中线，， ∴， ∵是的高，的面积为80， ∴， ∴； 【小问2详解】 在中，为它的一个外角，且，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题各6分，共12分） 24. 图1是一个长为、宽为的长方形（其中），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）①请你用两种不同的方法表示图2中的阴影部分的面积：________，________； ②请写出代数式，，之间的关系：________； （2）若，，求的值． 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键． （1）①根据题意可知图2中的阴影部分为正方形，表示出这个正方形的边长，利用正方形的面积公式表示出阴影部分面积即可；或者阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，由此即可求解； ②由①的结果即可解答； （2）结合②的结果，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：①用两种不同的方法表示图b中的阴影部分的面积为；； ②由题意得； 故答案为：①；；②； 【小问2详解】 解：∵，， ∴. 25. 甲骑自行车从A地去B地，乙骑摩托车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s（千米）与甲行驶的时间为t（小时）之间的关系如图所示． 问题： （1）A、B两地之间的路程为______千米； （2）求甲、乙各自的速度； （3）求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 【答案】（1）120 （2）20千米/时，40千米/时 （3）1.5小时或2.5小时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，从图象中准确获取信息是解题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）结合图中信息，根据时间、路程、速度之间关系求解； （3）分相遇前、后两种情况，分别列一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由图可知，A、B两地之间的路程为千米， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：甲的速度：（千米/时）， 乙的速度：（千米/时）； 【小问3详解】 解：①相遇前：， 解得； ②相遇后：， 解得， 答：甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 六、解答题（本大题共1小题，共7分） 26. 在中，，点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，若， ①试说明：； ②判断与的位置关系_______，并说明理由； （2）设，（如图2），则，之间有怎样的数量关系?请直接写出结论． 【答案】（1）①见解析；②垂直（或），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，垂直的定义，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）①由得出，根据可证；②由可得，进而可得，结合，可得； （2）同（1）可证，推出，结合可得． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，即， 又∵，， ∴； ②， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，即； 故答案为：垂直（或）； 【小问2详解】 解：， 理由：∵ ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萍乡市2024—2025学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 说明： 1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答、解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相．机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 瓜熟蒂落 B. 日出东方 C. 水涨船高 D. 水中捞月 5. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形的第三边长为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 以上都不是 6. 如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作，分别交、于点M、N，若，，则的周长是（ ） A. 60 B. 66 C. 72 D. 78 7. 往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A. B. C. D. E. 8. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 10. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）． A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11. _______． 12. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 13. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 14. 在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，那么摸出黑球的概率约为______ 15. 将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为_____． 16. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式____________________． 17. 如图，在中，边的垂直平分线交于点E，垂足为D，若的周长为，的周长为，则的长为_______． 18. 在中，为钝角，，如果经过其中一个顶点作一条直线能把分成两个等腰三角形，那么的度数为 __________________． 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题4分，第21题5分，共17分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形； （2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得的周长最小． 21. 如图，在中，点D，E分别在，上，点F，G在上，与交于点O，，，试说明：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题各5分，共10分） 22. 某商场举行有奖促销活动，规则如下：顾客在商场消费每满200元就有一次摸奖的机会，即从一个装有100个完全相同的乒乓球（球上分别写有1，2，3，…，100个数字）的箱子中摸出一个球（摸后放回），若球上的数字是88，则送价值500元的优惠券，如果是33或66或99，则送价值300元的优惠券，若球上的数字能被5整除，则送价值50元的优惠券，其他数字不送优惠券．小芳在商场购物220元，获得了一次摸奖机会． （1）她获得价值500元、300元、50元优惠券的概率各是多少? （2）她摸奖获得优惠券的概率是多少? 23. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为80，，求的长； （2）若，，求的大小． 五、解答题（本大题共2小题，每小题各6分，共12分） 24. 图1是一个长为、宽为的长方形（其中），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）①请你用两种不同的方法表示图2中的阴影部分的面积：________，________； ②请写出代数式，，之间的关系：________； （2）若，，求的值． 25. 甲骑自行车从A地去B地，乙骑摩托车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s（千米）与甲行驶的时间为t（小时）之间的关系如图所示． 问题： （1）A、B两地之间的路程为______千米； （2）求甲、乙各自的速度； （3）求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 六、解答题（本大题共1小题，共7分） 26. 在中，，点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，若， ①试说明：； ②判断与的位置关系_______，并说明理由； （2）设，（如图2），则，之间有怎样的数量关系?请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $