广西河池市第三高级中学2024-2025学年高一下学期4月段考数学试卷

**基本信息** 2025年高一数学4月段考试卷，聚焦向量、解三角形、复数等核心模块，通过分层抽样（第2题）、三角形边角关系（第18题）等问题设计，考查运算能力与推理意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|向量运算、分层抽样|基础巩固，如向量夹角计算（第4题）| |多选|3/18|抽样方法、复数性质|能力辨析，如分层抽样判断（第9题）| |填空|3/15|向量投影、复数虚部|简洁应用，如向量投影坐标（第14题）| |解答题|5/77|解三角形、复数分类|综合探究，如三角形边角求解（第18题），考查数学语言表达|

2025年春季学期4月段考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 分数：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．（    ） A． B． C． D． 2．某学校有高中学生人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为，，，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（   ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则（   ） A． B． C．4 D． 4．已知向量，，的夹角为，，，则（   ） A． B． C． D． 5．下列各式化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（   ） A．1 B．3 C．1或 D．1或3 7．已知是不共线的向量，且，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 8．在中，为边上一点，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 10．已知，，下列选项中关于，的坐标运算正确的是（    ） A． B． C．若且，则 D． 11．已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（    ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第二象限 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知向量，，若，则实数 ． 13．复数（其中为虚数单位）的虚部是 ． 14．已知，则向量在向量上的投影向量坐标为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数） (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z 在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围． 16．（15分）已知向量，满足，，． (1)求向量与的夹角； (2)求． 17．（15分）已知， （1）当k为何值时，与平行： （2）若，求的值 18．（17分）在△ABC中，已知，，，解此三角形． 19．（17分）在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且． (1)求角的大小； (2)若，，求△ABC的面积． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $