北京市石景山区2025-2026学年初一下学期期末阶段自测数学试卷

北京市石景山区2025-2026学年初一下学期期末阶段自测数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分100分．考试时间100分钟．其中I卷，共90分，共6页，共三道大题，26道小题．II卷共10分． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． I卷 第一部分 一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解某班学生喜欢的体育项目 B. 了解某种奶制品中蛋白质的含量 C. 调查某条河流的水质 D. 调查一批电脑的使用寿命 2. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国量子计算原型机“九章一号”在某一特定问题的计算中，处理1个数据需要的时间约为0.000004秒，将0.000004用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 能说明命题“如果，那么”是假命题的一个的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 如图，直线相交于点，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 8. 有7张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示（不重叠、无缝隙）的方式放置在大长方形中，根据图中数据，1张小长方形卡片的面积是（ ） A. 78 B. 80 C. 85 D. 90 第二部分 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 请你写出一个解为 的二元一次方程组，你写的方程组是__． 10. 如图，四边形中，点是延长线上一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件可以是___________________． 11. 某班20名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下所示： 服务时长 15 16 20 人数 4 10 6 这20名同学社区服务的平均时长是__________． 12. 一个角是它的补角的3倍，则这个角的度数为______． 13. 如图，三角形是由三角形沿着直线平移得到的，若，则A，D两点之间的距离是__________． 14. 在括号中填写推理的依据： 是的余角，是的余角， ____________． 15. 利用归纳的方法探究（是正整数）的结果的个位数字的规律，并写出： （1）的个位数字是__________； （2）的个位数字是__________． 16. 已知关于的不等式组有两个整数解，则的取值范围是__________． 三、解答题（共58分，第17题6分，第18-19题每小题5分，第20-21题每小题6分，第22-23题每小题5分，第24题6分，第25-26题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，点E，F分别在线段上，． 求证：． 22. 如图1，现有一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线将长方形用剪刀平均分成四块大小、形状完全相同的小长方形，将这四块小长方形拼成一个正方形（如图2），四张小长方形卡片之间不重叠、无缝隙． （1）观察图2，请你写出之间的等量关系是__________； （2）根据（1）中的结论，若，求的值． 23. 为响应“全民阅读”的号召，引导学生利用假期养成良好阅读习惯，某中学组织学生开展“假期书香伴成长”的主题活动．为了解全校1000名学生假期课外阅读情况，学校开展了一次调查研究，从每个班级随机抽取了4名学生进行调查，并将收集的数据（单位：本）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了__________名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“5本”所在的扇形的圆心角等于__________度； （4）抽取的这部分学生假期课外阅读数量的众数是__________本； （5）在这次活动中，学校授予阅读数量不少于4本的学生为“书香勤学少年”称号，根据调查结果，估计该校获得该称号的学生有__________名． 24. 2026年4月30日至5月5日，第二十五届八大处中国园林茶文化周在八大处公园成功举办．本次茶文化周以免费品茗、茶文化讲座以及斗茶大会等精彩活动吸引了众多游客．小石和小珊购买了一些茶带回家给长辈们品尝，其中小石购买了3袋种茶和1袋种茶，共花费340元；小珊购买了2袋种茶和3袋种茶，共花费460元． （1）求A，B两种类型茶的单价； （2）若两人计划共同购买两种类型茶共10袋，且两种茶均需购买，总费用不超过850元，则有哪些购买方案？ 25. 如图，直线，点A，B分别在直线上，连接，点在线段上，点在射线上，连接，作的角平分线交直线于点，点是直线上一动点（不与重合），连接，设． （1）当时，依题意补全图1，并求证：； （2）作的角平分线交线段于点．依题意补全图2，并用含的代数式表示的大小． 26. 关于x，y的二元一次方程组，给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“合和”方程组．例如：关于x，y的二元一次方程组的解是，满足，则称方程组是“合和2”方程组． （1）下列方程组是“合和3”方程组的是__________（只填写序号）； ①； ②； ③； ④． （2）若关于x，y的方程组是“合和”方程组，求的值； （3）当时，对于的每一个值，关于x，y的方程组都是“合和”方程组，直接写出a，b的值． 北京市石景山区2025-2026学年初一下学期期末阶段自测数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分100分．考试时间100分钟．其中I卷，共90分，共6页，共三道大题，26道小题．II卷共10分． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． I卷 第一部分 一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 第二部分 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】17 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】同角的余角相等 【15题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 9 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共58分，第17题6分，第18-19题每小题5分，第20-21题每小题6分，第22-23题每小题5分，第24题6分，第25-26题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】-4，-3 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】， ． ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）16 【23题答案】 【答案】（1）100 （2） （3）36 （4）3 （5）350 【24题答案】 【答案】（1）种类型茶每袋80元，种类型茶每袋100元 （2） 有两种购买方案：购买8袋种茶和2袋种茶；购买9袋种茶和1袋种茶． 【25题答案】 【答案】（1）补全图形： 证明：过点作， ， ， ． ， ； （2）补全图形： ①当点在点左侧时，如图1， ②当点在点右侧时，如图2， 【26题答案】 【答案】（1）②④ （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $