精品解析：北京市石景山2024～2025学年七年级下学期期末数学试卷

石景山区2024-2025学年第二学期初一期末试卷数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； ∴， 故B符合题意； ∴不一定成立， 故C不符合题意； ∴， 故D不符合题意； 故选：B． 2. 2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，将0.0000008用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．将0.0000008用科学记数法表示，需确定其有效数字和指数，科学记数法的形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 以下运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可． 【详解】解：A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 4. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定． 根据平行线的判定方法注意判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，故A符合题意； B．∵，∴，故B不符合题意； C．∵，∴，故C不符合题意； D．无法判断平行，故D不符合题意； 故选：A． 5. 要调查某校七年级学生一周的室外运动时间，选取的样本是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生一周的室外运动时间 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名七年级学生一周的室外运动时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，选取样本应具有代表性和随机性，确保能反映总体情况． 【详解】解：调查某校七年级学生一周的室外运动时间，样本需覆盖七年级全体学生且随机抽取． A、仅选取一个班级，样本范围过小且缺乏随机性，无法代表全年级； B、仅选50名男生，忽略女生，导致性别偏差，样本不具代表性； C、仅选50名女生，同样存在性别偏差，无法反映全体学生情况； D、随机选取50名七年级学生，覆盖全年级且无特定限制，符合随机抽样要求，能有效代表总体． 故选：D． 6. 牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如下图，如果每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪（ ） A. 25克 B. 20克 C. 10克 D. 4克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用． 先求出脂肪所占百分比，再用250乘以脂肪所占百分比即可． 【详解】解：由图可知脂肪所占百分比为， ∴每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪（克）， 故选：C． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果是线段的中点，那么 C. 若，则 D. 如果，那么点是的中点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角的概念、线段中点的概念、平方根的概念逐一判断． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行时的同位角相等，但并非对顶角，故A为假命题； B、若C是线段的中点，则，因此，符合中点定义，故B为真命题； C、由可得或，但命题仅给出，未包含负数解，故C为假命题； D、仅说明C到A、B距离相等，但C未必在线段上（如的垂直平分线上任意一点均满足），因此C不一定是的中点，故D为假命题． 故选：B． 8. 有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形中的应用，因式分解的应用． 先根据多项式的乘法求出，，再根据列出等式，因式分解即可． 详解】解：由题意可知：， 正方形面积， ∴ ∵ ∴， 即， ∴ ∴或（舍去） 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 写出一个解是的二元一次方程：_______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，由此可列方程． 【详解】解：解是的二元一次方程可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了众数定义． 直接根据众数的定义作答即可． 【详解】解：9出现的次数最多， ∴这组数据的众数是9， 故答案为：9． 11. 一个角是它余角的2倍，则这个角的度数是______________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】先设这个角的度数为x，表示出余角，根据题意列出方程，再求出解即可． 【详解】设这个角的度数为x，则余角是，根据题意，得 ， 解得， 所以这个角的度数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余角，根据等量关系列出方程是解题的关键． 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用． 先逆用幂的乘方得到，再逆用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，线段经过平移后可以得到线段______；图中与长度相等的线段是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平移的性质去解答即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得线段经过平移后可以得到线段；图中与长度相等的线段是． 故答案为：，． 14. 关于的整式可以用完全平方公式进行因式分解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式解答即可， 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， 故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到， 解得． 故答案为：． 15. 已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解，分别为， ∴， 故答案为：． 16. 某次考试有30人参加，一共考了4道解答题，其中每题做对的人数统计如下表： 题号 一 二 三 四 做对的人数 22 16 10 5 已知没有人全对，只做错1题的有9人，4题全错的5人，那么做错3道题的有______人． 【答案】6 【解析】 【分析】设做错3道题的有x人，则做错2道题的有人，根据题意，得解答错题数为（道），错题数表示为，建立等式解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设做错3道题的有x人，则做错2道题的有人，根据题意，得解答错题数为（道）， 即， 解得， 故答案为：6． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第题，每题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式b，再根据平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． 先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 观察方程组的特点，用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． 先计算平方差公式，单项式的除法，再计算减法即可． 【详解】解：原式 21. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解：原式 ． ， ． 原式． 22. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法公式——平方差公式，掌握“”是解题关键． 利用平方差公式，将变形为即可求解． 【详解】解：原式 ． 23. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集． 分别求出两不等式的解，进而可求出解集． 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 24. 如图，点分别在上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （同角的补角相等）． （同位角相等，两直线平行）． 25. 我国在第七十五届联合国大会上宣布：中国力争2030年前二氧化碳排放达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和目标．为响应“双碳”战略目标，新石家园社区准备在小区空地种植直径10厘米左右的核桃树和糖枫树，两种树木的单价和年均固碳量如下： 树种 单价（万元／棵） 年均固碳量（kgC／棵） 核桃树 12 糖枫树 8 （1）若小区物业准备投入42万元购买两种树木共120棵，那么核桃树和糖枫树各可以购买多少棵？ （2）若小区物业计划购买两种树的资金不超过30万元，要购买糖枫树的棵树是核桃树的，并且核桃树不少于46棵，有哪些购买方案？若还需实现年均最大固碳量，直接写出应选择哪种方案？ 【答案】（1）该小区购买核桃树80棵，糖枫树40棵 （2）购买方案有2种，分别是核桃树48棵，糖枫树32棵；核桃树51棵，糖枫树34棵．若需实现年均最大固碳量，应购买51棵核桃树，34棵糖枫树 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程组的应用，不等式的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键． （1）设该小区购买核桃树棵，糖枫树棵．根据题意，列方程组求解即可． （2）设该小区购买核桃树棵，则糖枫树为棵．由题意列不等式，得，求不等式的整数解，解答即可． 【小问1详解】 解：设该小区购买核桃树棵，糖枫树棵．根据题意，得 ， 解得 答：该小区购买核桃树80棵，糖枫树40棵． 【小问2详解】 解：设该小区购买核桃树棵，则糖枫树为棵． 由题意列不等式，得． 解得． ， ． 又∵均为整数， ∴为3的倍数，即或51，此时或34； ∴购买方案有2种，分别是核桃树48棵，糖枫树32棵；核桃树51棵，糖枫树34棵． 根据表格可知，核桃树的年均固碳量大于糖枫树的年均固碳量， 故需实现年均最大固碳量，应购买51棵核桃树，34棵糖枫树． 26. 世界读书日是每年4月23日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护．为了解甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了25名学生，获得了他们2024年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲校学生2024年阅读量的数据整理如下： 阅读量 频数 1 5 5 8 4 2 b．甲校学生2024年阅读量在这一组的是： 15 15 16 17 18 18 19 19 c．甲、乙两校学生2024年阅读量的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 15 乙校 11 16 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．比较的大小，并说明理由； （3）若乙校共有2000名学生，估计乙校2024年的总阅读量为______本． 【答案】（1）15 （2） （3）22000本 【解析】 【分析】（1）根据题意，中位数为第13个数据，解答即可； （2）根据分布表计算解答即可； （3）根据平均数为11，乘以2000名学生，计算即可． 本题考查了中位数的计算，平均数的应用，熟练掌握计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，中位数为第13个数据， 且15 15 16 17 18 18 19 19中，第13个数据为15， 故； 【小问2详解】 解：根据题意，得（人）；中位数为16，平均数为11，故大于12， 故． 【小问3详解】 解：根据题意，得（本）， 故答案为：22000． 27. 已知，点在之间． （1）如图1，求证：． （2）若平分，点在上，． ①如图2，若平分，求的度数； ②如图3，若平分，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过E作，利用平行线的性质，等量代换证明即可． （2）①如图，延长交于点Q，利用（1）中的结论，平行线的性质，三角形外角性质，角的平分线，等量代换解答即可； ②利用（1）中的结论，平行线的性质，三角形外角性质，角的平分线，等量代换解答即可； 本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质，角的平分线，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过E作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①解：如图，延长交于点Q， 根据（1）的结论，得， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． ②解：根据（1）的结论，得， ∵平分， ∴， ∴， 同理可得，， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∴ ∴． 28. 已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）．例如，的解集是的解集是，所以不等式“包围”不等式． （1）已知不等式，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有______． ①；②；③④ （2）已知不等式，不等式，若不等式“包围”不等式，则的取值范围是______． （3）已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，求的取值范围． 【答案】（1）②，④ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，判定即可，求解集是关键． （2）先求不等式的解集，再根据定义，建立新的不等式，解答即可． （3）先根据定义，确定不等式关系，再消元确定的范围即可． 本题考查了新定义，解不等式，解不等式组，熟练掌握定义，正确解不等式是解题的关键 【小问1详解】 解：解不等式，得， ①，无解集，不符合题意；②，符合定义，正确；③的解集为，不符号定义，④的解集为，符号定义 故答案为：②④． 【小问2详解】 解：解不等式，得； 解不等式，得， 又不等式“包围”不等式， 故， 解得， 故答案为：． 【小问3详解】 解：解，得， 解不等式组，得且． 不等式“包围”不等式组， ， 解得． ，， ，． ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石景山区2024-2025学年第二学期初一期末试卷数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A B. C. D. 2. 2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，将0.0000008用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 要调查某校七年级学生一周的室外运动时间，选取的样本是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生一周的室外运动时间 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名七年级学生一周的室外运动时间 6. 牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如下图，如果每天喝一袋250克的牛奶能摄入脂肪（ ） A. 25克 B. 20克 C. 10克 D. 4克 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果是线段的中点，那么 C. 若，则 D. 如果，那么点是的中点 8. 有4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则满足（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 写出一个解是的二元一次方程：_______. 10. 学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数是______． 11. 一个角是它余角的2倍，则这个角的度数是______________． 12. 已知，则______． 13. 如图所示网格是正方形网格，是网格线交点，线段经过平移后可以得到线段______；图中与长度相等的线段是______． 14. 关于的整式可以用完全平方公式进行因式分解，则______． 15. 已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是______． 16. 某次考试有30人参加，一共考了4道解答题，其中每题做对的人数统计如下表： 题号 一 二 三 四 做对的人数 22 16 10 5 已知没有人全对，只做错1题的有9人，4题全错的5人，那么做错3道题的有______人． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第题，每题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 解方程组：． 20 计算：． 21. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 22. 用简便方法计算：． 23. 解不等式组： 24. 如图，点分别在上，．求证：． 25. 我国在第七十五届联合国大会上宣布：中国力争2030年前二氧化碳排放达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和目标．为响应“双碳”战略目标，新石家园社区准备在小区空地种植直径10厘米左右的核桃树和糖枫树，两种树木的单价和年均固碳量如下： 树种 单价（万元／棵） 年均固碳量（kgC／棵） 核桃树 12 糖枫树 8 （1）若小区物业准备投入42万元购买两种树木共120棵，那么核桃树和糖枫树各可以购买多少棵？ （2）若小区物业计划购买两种树的资金不超过30万元，要购买糖枫树的棵树是核桃树的，并且核桃树不少于46棵，有哪些购买方案？若还需实现年均最大固碳量，直接写出应选择哪种方案？ 26. 世界读书日是每年4月23日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护．为了解甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了25名学生，获得了他们2024年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲校学生2024年阅读量的数据整理如下： 阅读量 频数 1 5 5 8 4 2 b．甲校学生2024年阅读量在这一组的是： 15 15 16 17 18 18 19 19 c．甲、乙两校学生2024年阅读量的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 15 乙校 11 16 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．比较的大小，并说明理由； （3）若乙校共有2000名学生，估计乙校2024年的总阅读量为______本． 27. 已知，点在之间． （1）如图1，求证：． （2）若平分，点在上，． ①如图2，若平分，求的度数； ②如图3，若平分，请直接写出与的数量关系． 28. 已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）．例如，的解集是的解集是，所以不等式“包围”不等式． （1）已知不等式，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有______． ①；②；③④ （2）已知不等式，不等式，若不等式“包围”不等式，则的取值范围是______． （3）已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$