河南开封市尉氏县2025-2026学年下学期期末阶段学情自测七年级数学试卷

**基本信息** 七年级数学期末卷以科技前沿（蛋白质纯化数据）、文化传承（篆书轴对称）及生活实际（加油机变量）为情境，分层设计基础概念（概率、整式运算）、能力探究（镜面反射多结论）及创新应用（最短路径实践）题，全面覆盖抽象能力、几何直观、推理意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|概率、轴对称、科学记数法|第2题篆书轴对称考查几何直观，第4题科学记数法关联科技数据| |填空题|5/15|角度计算、概率估计、函数关系|第12题安检设备频率估计概率体现数据意识，第13题出租车计费构建函数模型| |解答题|8/75|全等证明、函数图像分析、综合实践|21题角的两边平行关系探究培养推理能力，23题K字模型应用提升创新意识|

七 年 级 数 学 试 卷 时间：100分钟 本试卷：知识分值满分120分，卷面分值满分5分 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.) 1.下列说法中，正确的是 ( ) A.生活中“水涨船高”描述的是随机事件 B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨 C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 D.试验次数越少，频率越接近概率 2.篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里.下列四个选项中的字分别是“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为 ( ) 3.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018m.数据0.00000000018用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 5.如图是加油站加油机上的数据显示牌.在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是( ) A.金额、单价是变量，加油量是常量 B.金额、单价、加油量都是变量 C.加油量、单价是变量，金额是常量 D.金额、加油量是变量，单价是常量 6.如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图.若AB∥CD∥EF,BC∥DE,∠E=73°则∠B°的度数为( ) A.73° B.93° C.107° D.127° 7.如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点C和点D,测得∠ABC=90°, CD=BC (B, C, D三点共线), 过点D作DE⊥BD,使得点A,C,E在同一直线上,得到△ABC≌△EDC,测得DE的长就是A，B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△EDC的依据是 ( ) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAA 8.如图, 在△ABC中,AC=BC, D, E, F分别是AB, AC, BC上的点, 且AE=BD,AD=BF, 若∠EDF=42°, 则∠C的度数是 ( ) A.44° B.66° C.96° D.92° 9.如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水.设放入瓶中的石子个数为x、水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是( ) 10.如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ，我们称PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列结论错误的个数是 ( ) ①若α=45°, 则AB⊥BC; ②若BC⊥CD, 则β=45°; ③若α=β, 则AB∥CD; ④若AB∥CD, 则α+β=90°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，∠1=86°，则∠2= . 12.某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况.工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如表： 试验总次数 200 500 800 1000 1500 2000 精准识别次数 170 432 692 871 1305 1740 精准识别频率 0.850 0.864 0.865 0.871 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为 .(精确到0.01) 13.某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内 (包括3千米)付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y (元)与乘车距离x(千米)(x>3)之间的函数关系式： . 14.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，在边长为2cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为 cm². 15.如图, 在直角三角形中ADC, ∠ADC=90°, AD=5, CD=12, AC=13, 动点M在线段AC上运动(不与端点重合)，点M关于边AD，DC的对称点分别为E、F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是 . 三、解答题 (本大题共8小题，知识分75分，卷面分5分.) 16 .(知识分8分,卷面分5分) .(1) 计算: (2) 先化简，后求值[ 其中 b=-2. 17(8分).已知△ABC的三边长为a,b、c,且a, b, c都是整数. (1) 化简: |a+b+ c|-|b-c-a|+ |a-b+ c|; (2) 若 且a,b为等腰△ABC的边长,求△ABC的周长. 18(9分)如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺和圆规按要求作图.(注意求作的图形用实线，保留作图痕迹) D (1)在图1中, 画出△ABC的角平分线BD; (2)在图2中，画出BC边上的中线AE； (3)在图3中，找一个点D，使得△DBC与△ABC全等(点D不能与点A重合) 19 (9分).小明同学趁假期与朋友去登山.早上8：00，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰休息平台，休息了10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山.如图是他们出发后的时长x(分钟)与他们离山脚的相对高度y(米)之间的关系示意图.请根据图示信息，解答以下问题： (1)该问题情境中，自变量是 ，因变量是 ； (2)在山腰休息平台休息前，他们的相对高度平均变化速度是 ____米/分；他们下山的相对高度平均变化速度是 米/分； (3)将下表信息补充完整： 出发后时长x(分钟) 20 45 90 110 离山脚的相对高度y(米) 600 800 (4)他们出发后 分钟，离山脚的相对高度是700米. 20(9分).某校购进了40简羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老师经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体情况跟商家反馈如下： 混入次品羽毛球数/个 0 1 2 简数/简 32 m n (1)从40筒羽毛球中任意选取1筒. ①“简中没有混入次品羽毛球”是 (填“必然”“不可能”或“随机”)事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为1/8，则n的值为 ； (2)在(1)的基础上任意选取一筒，求给出的三种情况的可能性大小的排序(用“>”连接). 21 (9分).已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题： (1) 如图,AB∥DE、BC∥EF,图①中∠B与∠E的关系是 ;图②中∠B与∠E的关系是 ； (2)由(1)可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 ； (3)应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少60°，求这两个角的度数. 22 (11分) .综合与实践 问题情境 如图1，在太空探索中，宇航员需要从空间站A出发，先到陨石带边缘收集样本，再到能源站补充燃料，最后返回空间站B.为了提高效率，宇航员需要设计一条最短路径. 问题解决 数学建模：如图2，若只需在能源站补充燃料，可作B关于能源站直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点即为最优燃料点C，此时路径AC+CB最短. 推理论证: 如图3,在直线l上另取任意一点C',连接AC',BC',B'C', 只要说明AC+CB<AC'+C'B'即可. 明: ∵直线l是点B, B'的对称轴, 点C, C'在l上, ∴CB= , C'B' = , ∵在△AC'B'中,AB'<AC'+C'B',∴ <AC'+C'B', 即AC+CB最小. (1)本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A，B转化为在直线的两侧，从而利用“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决.请补全上述推理论证； (2)请你根据以上材料内容，帮助宇航员在图1中画出最短路径； (3)如图4,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC.若点P在AD上移动,点Q在AC上移动,如何确定PC+PQ的最小值? 23.(12分)通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： (1) 如图1, ∠BAD=90°,AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°, 得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°, 可以推理得到△ABC≌ , 推理依据是 .进而得到AC= ，BC .我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2) 如图2,∠BAD=∠CAE=90°, AB=AD,AC=AE, 连接BC, DE,且BC⊥AF于点F, DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点； (3) 如图3, 已知四边形ABCD和DEFG,∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD、DE=DF, △AFD的面积为S₁，△DCE的面积为S₂，试猜想S₁和S₂的数量关系，并说明理由. 七年级数学参考答案 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.) 1-5CADDD 6-10CBCAC 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.94° 12.87 13.y=1.4x-1.2(x>3) 14.2.8 15. 三、解答题 (本大题共8小题，知识分75分，卷面分5分.) 16. 计算: (1) =1+1+2 =4 (2) = =(6ab-4 =-3a+2b (3) 把 b=-2代入-3a+2b=（-3）+2=-1-4=-5 17.(1)|a+b-c|-|a-b-c|+|a+b+c| =(a+b-c)-(-a+b+c)+(a+b+c) =a+b-c+a-b-c+a+b+c =(a+a+a)+(b-b+b)+(-c-c+c) =3a+b-c (2) =( 因为 a和b是实数(且为正整数) a=3,b=7 情况一：若腰长为3，即c=a=3此时三角形的三边长为3，3，7。根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边。 检验：3+3=6。因为 6<7,不满足三角形构成条件，故不能构成三角形。此情况舍去。 ·情况二：若腰长为7，即c=b=7此时三角形的三边长为3，7，7。检验三边关系： 3+7=10>7(成立) 7+7=14>3(成立) 这种情况满足构成三角形的条件。 因此，该等腰三角形的三边长分别为3，7，7三角形的周长为三边之和：3+7+7=17。 结论： △ABC的周长为17。 18.(1) (2) (3) 19.解：(1)自变量是出发后的时长x，因变量是离山脚的相对高度y； 故答案为：出发后的时长x，离山脚的相对高度y; (2)休息前，他们的相对高度平均变化速度为： (米/分); 他们下山的相对高度平均变化速度是： (米/分); 故答案为: 15; 20; (3)出发20分钟时，离山脚的相对高度为20×15=300(米), 出发110分钟时，离山脚的相对高度为800-2 (米); 将下表信息补充完整： 出发后时长x(分钟) 20 45 90 110 离山脚的相对高度y(米) 300 600 800 600 (4)他们的相对高度平均变化速度是： (米/分), 50+(700-600)÷10=60(分钟), 即他们出发后60分钟，离山脚的相对高度是700米; 100+(800-700)÷20=105(分钟), 即他们出发后105分钟，离山脚的相对高度是700米; 综上分析可知：他们出发后60分钟或105分钟，离山脚的相对高度是700米. 20.解：(1)观察表格发现：36+m+n=50,∴m与n之间的关系式为m=14-n,故答案为：m=14-n; (2)①“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为 15, ∴m50=15, 解得m=10, ∴n=14−10=4, 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，筒中混入2个次品羽毛球出现的可能性最小. 故答案为：4，筒中混入2个次品羽毛球 21.解:(1)∠B=∠E;∠B+∠E=180° (2)相等或互补 (3)设一个角的度数为x，则另一个角的度数为： 3x−60∘, 当x=3x−60°时,解得. x=30∘,，则这两个角的度数分别为30°,30°; 当x+3x-60°=180°时,解得x=60°,则这两个角的度数分别为60°,120°. 综上所述,这两个角的度数分别为 30°,30°或60°,120°. 22.(1)证明: ∵直线l是点B, B'的对称轴，点C,C'在l上， ∵在. 中，AB'<AC'+C'B', 即.AC+CB最小 . 故答案为：CB',C'B,AB',AC+CB; (2)解: 如图,AC-CD-BD即为最短路径； (3)解：过点B作AC的垂线，垂足为点Q，交AD于点P, 此时.PC+PQ的最小值为BQ的长 . 23.(1)解: 由题意知得, 在△ABC和△DAE 中， ∴△DAE≌△ABC(AAS), ∴AC=DE, BC=AE. (2)证明: 如图: 作DM⊥AF, EN⊥AF, ∴∠DMG=∠ENG=∠AFB=∠AMD=90°, ∵∠BAD=90°, ∴∠BAF+∠FBA=90°,∠BAF+∠DAG=90°, 则∠FBA=∠DAG,在△ABF和△DAM中, ∴△ABF≌△DAM(AAS), 同理可证 在 和 中， ,即:点G是DE的中点 . (3)解: 理由如下： 如图:作PQ⊥CE, AM⊥PQ, FN⊥PQ,∵∠ADC=∠EDF=90°, AD=CD,DE=DF, ∴∠ADM+∠MAD=90°, ∠ADM+∠PDC=90°,则 ∠MAD=∠PDC, 在△ADM和△DCP中, ∴△ADM≌△DCP(AAS), 同理可证△DFN≌△EDP, ∴S△ADM=S△DCP, S△DFN=S△EDP,AM=DP, FN=DP, ∴AM=FN ∵在 和 中， 学科网（北京）股份有限公司 $