河南许昌市襄城县2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学

2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列给出的点的坐标，位于第三象限的是 A． B． C． D． 2．已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是 A． B． C． D． 3．若方程是二元一次方程，则“□”可以是 A． B． C． D． 4．如图，点在直线上，．若，则的度数为 A． B． C． D． 5．古代一歌谣《群鸦栖树》中记载了一道经典数学题：一群乌鸦栖于树上，若每3只栖一树，则余5只无树可栖；若每5只栖一树，则空出一树．设有乌鸦只、树棵，根据题意可得方程组为 A． B． C． D． 6．小星与同学们在开展《白昼时长规律的探究》的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了2025年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）： 白昼时长/小时 频数（天数） 北京 （东经、 北纬） 新疆阿图什 （东经、 北纬） 广东揭阳 （东经、 北纬） 5 5 0 4 4 5 2 2 6 4 4 6 2 2 7 7 7 0 0 0 0 根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合上表分析，下列说法中错误的是 A．白昼时长=正午时刻-日出时刻=日落时刻-正午时刻 B．北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 7．《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小丽根据国家统计局公布的2018-2024年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是 A．2018-2024年全国用水总量整体呈下降趋势 B．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 C．根据2022-2024年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米 D．根据2018-2024年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5600亿立方米 8．估计的值应在 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 9．为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100颗豆子，并给这些豆子做上记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60颗豆子，发现其中有5颗豆子带有记号，则瓶中豆子的颗数约为 A．300 B．600 C．1000 D．1200 10．已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个比2小的正无理数：____________． 12．下列调查中，适合采用全面调查的是____________．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间； ③高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检； ④了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命． 13．命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例____________． 14．为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于，则这款自行车最多可打____________折． 15．如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）解方程组： （1）（用代入消元法）； （2）（用加减消元法）． 17．（9分）（1）解一元一次不等式：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（9分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率 6 0.1 12 0.2 0.25 18 9 0.15 （1）统计表中，____________，____________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为____________； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 19．（9分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点，的坐标：____________，____________； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，平移后对应点的坐标为，求和的值． 20．（9分）已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若于点，，求的度数． 21．（9分）已知一个正数的两个不同平方根分别是和． （1）求的值； （2）若为的算术平方根，为的立方根，求的立方根． 22．（9分）【图形操作】（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）；在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线得到封闭图形（阴影部分）． （1）【问题解决】设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小； （2）【联想探索】如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是____________平方米（用含a，b的式子表示）； （3）【实际运用】如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积． 23．（11分）随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟． （注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元． 素材3 （运力升级） 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队． 旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克； 旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克． 公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买． 【问题解决】 任务 内容 任务1 现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省____________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） 任务2 根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ 任务3 根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案（直接写出答案）： ①共有哪几种满足条件的采购方案？请直接所有可能的情况； ②在上述方案中，请直接写出哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学参考答案 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D 10．A 二、选择题（每小题3分，共15分） 11．（答案不唯一） 12．②③ 13．0 14．8.4 15．或 三、解答题（共75分） 16．解：（1）， 把②代入①，得， 1分 解得， 2分 把代入②，得， 4分 所以方程组的解是； 5分 （2）， 整理得， 7分 ，得， ，得， 8分 ，得， 9分 把代入②，得， 解得， 所以原方程组的解是． 10分 17．解：（1）， 去括号，得， 1分 移项，得， 2分 合并同类项，得； 4分 （2）解不等式①得，， 5分 解不等式②得，， 6分 所以不等式组的解集为， 7分 数轴表示如下： 9分 18．解：（1）0.3，15； 3分 （2）补全的频数分布直方图如图所示， 5分 （3）； 7分 （4）由题意可得， 挂果数量在“”范围的番茄大约有：（株）． 9分 19．解：（1），； 2分 （2）由（1）知， 因为，， 则点由点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到， 所以三角形是由三角形向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到； 5分 （3）由题知， 因为点的坐标为 所以其平移后对应点的坐标为． 6分 又因为点平移后的对应点的坐标为， 7分 所以，， 8分 解得，． 9分 20．解：（1）， 1分 理由如下： ， ， 2分 ， 3分 又， ， 4分 ； 5分 （2），， ， 7分 , ， 8分 ． 9分 21．解：（1）根据题意得， 2分 解得， 3分 则， 所以； 4分 （2）由（1）知，， 所以，， 6分 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3， 又因为为的算术平方根，为的立方根， 所以，， 8分 所以， 因为1的立方根是1， 所以的立方根为1． 9分 22．解：（1）根据题意，得 （平方米）， 1分 （平方米）， 2分 ； 3分 （2）； 6分 （3）长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， 空白部分表示的耕地的面积是： （平方米）． 答：空白部分表示的耕地的面积是448平方米 9分 23．解：任务1：29； 3分 任务2：设“无人机”配送了单，“传统骑手”配送了单， ， 5分 解得， 6分 答：“无人机”配送了20单； 7分 任务3：①采购方案有： 方案一：旋翼型2台和旋翼型7台； 方案二：旋翼型5台和旋翼型5台； 方案三：旋翼型8台和旋翼型3台； 方案四：旋翼型11台和旋翼型1台； 9分 ②方案一的总载重量最大，最大总载重是205千克． 11分 （附：解答过程） 任务3：①设旋翼型台，旋翼型台，则， ， ，取正整数， 为2的正整数倍，且取奇数， 或或或． 采购方案有： 方案一：旋翼型2台和旋翼型7台； 方案二：旋翼型5台和旋翼型5台； 方案三：旋翼型8台和旋翼型3台； 方案四：旋翼型11台和旋翼型1台； ②结合①可得：方案一总载重量为：（千克）； 方案二总载重量为：（千克）； 方案三总载重量为：（千克）； 方案四总载重量为：（千克）； ， 方案一的总载重量最大，最大总载重是205千克． 学科网（北京）股份有限公司 $