精品解析：江西省南昌市2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学

2025—2026学年度第二学期教学诊断 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】利用实数大小比较的基本法则即可求解. 【详解】解：∵ 根据实数大小的性质，负数小于0，0小于正数， ∴ ， 又∵ ，， ∴ ，即， ∴最大的数是. 2. 如图，平行线被直线所截，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质两直线平行同位角相等求解． 【详解】解：∵， ∴． 3. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数是（ ） A. 140 B. 155 C. 170 D. 185 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图可知温度每升高，冷饮杯数增加5杯，再由时，冷饮杯数约为150杯即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯. 4. 如果三角形的三个内角分别是，，，则x的值为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理，将三个内角相加等于，化简后即可求出的值. 【详解】解：∵三角形的内角和为， ∴， ∴， ∴， 解得， 因此的值为. 5. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. ，不等式两边同时减，不等号方向不变，，结论正确，不符合题意； B. ，不等式两边同时乘，不等号方向改变，，结论正确，不符合题意； C. ，不等式两边同时乘，不等号方向改变，，不等式两边同时加，不等号方向不变，，原结论错误，符合题意； D. ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，，结论正确，不符合题意. 6. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（ ） x 5 6 y A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，列出方程求出的值，进而求出的值即可. 【详解】解：由题意，第三行第一列的数字为， ∴， ∴， 第三行第三列的数字为， ∴， ∴， ∴. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知直线，，那么b______________________c．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行. ∵，， ∴. 8. 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，则______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程，求解即可得到m的值. 【详解】解：点在轴上， ， 解得：. 9. 为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为100，若组距取10，则数据可分成______________________组． 【答案】6 【解析】 【分析】根据频数分布直方图中组数的确定方法，先计算最大值与最小值的差，再除以组距，结果向上取整得到组数. 【详解】解：最大值与最小值的差为， ∴， 组数需向上取整，故数据可分为组. 10. 最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过，不低于．则15岁的小明运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的简单应用，根据题目中的“不超过即≤、不低于即≥，”列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：． 11. 若是二元一次方程组的解，则______________________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：把代入，得， ，得， ∴. 12. 关于，的二元一次方程组的解满足且，则整数的值为______________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，得到用表示的和，再根据和列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围，找出范围内的整数即可． 【详解】解：解方程组 两式相加，得，解得. 两式相减，得，解得. 由，得， 根据绝对值的意义，得， 不等式三边同乘，得， 解得 由，得， 不等式两边同乘，得， 解得. 取两个解集的公共部分，得， 则中的整数为． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决下列问题： （1）解方程组：； （2）如图，若，，求证． 【答案】（1）； （2）证明：∵， ． ， ． ． 【解析】 【分析】（1）利用代入法解方程组即可； （2）证明，可得，进一步可得结论. 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以这个方程组的解是； 【小问2详解】 略 14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，得到各自的解集．取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集．根据解集的范围，在给定的数轴上正确标注解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 解集表示在数轴上：略． 15. 周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子．已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多，共花费44元．她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 【答案】她买了鲈鱼1千克，茄子千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设她买了鲈鱼千克，茄子千克，根据王芳买的茄子比鲈鱼多，共花费44元建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：设她买了鲈鱼千克，茄子千克， 由题意得：， 解得， 答：她买了鲈鱼1千克，茄子千克． 16. 已知正数的两个不相等的平方根为和． （1）当时，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：∵和是正数的两个不相等的平方根， ∴． 当时，． ∴． 【小问2详解】 解：∵和是正数的两个不相等的平方根， ∴． 由题意可得，． 解得． ∵， ∴． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）在图1中，作，使得； （2）在图2中，作，使得，其中点在上． 【答案】（1）解：如图，即为所求. （2）解：如图，即为所求. 【解析】 【分析】（1）根据网格特点取格点，使，可得； （2）根据网格特点在上取格点，结合小正方形的特点可得，可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2026年是中国工农红军长征胜利90周年，南昌作为“军旗升起的地方”，有着深厚的红色底蕴．为弘扬长征精神，某中学在七年级开展了“红色记忆”知识竞赛．学校为了解学生对长征历史知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分）作为样本进行整理，分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）① ， ； ②补全条形统计图； （2）若将竞赛成绩在90分及以上记为优秀，试估计该校七年级600名学生中，成绩优秀的有多少人？ （3）作为南昌学子，我们还可以通过哪些特色活动来弘扬长征精神，请列举一项． 【答案】（1）解：①，； ②如图，补全条形统计图如下： （2）120； （3）解：红色主题演讲、长征歌曲大合唱、制作长征主题手抄报评比（言之有理即可）． 【解析】 【分析】（1）①由图得C等级有20人，占，可求总人数，从而可求；②先求D的人数，再补全图形即可； （2）利用样本估计总体的思想求解； （3）列举合适的活动即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得：， ， ∴； ②∵D（）组人数为：， 补全图形略； 【小问2详解】 解：（人） 答：该校七年级600名学生中，成绩优秀的有120人．； 【小问3详解】 略 19. 若，则；若，则；若，则，这是利用“求差法”比较两个数或两个代数式的大小． 例如：比较与2的大小． ，． ．． 请根据上述方法解答下列问题： （1）比较与的大小； （2）有两块正方形的玻璃，第一块面积为，第二块面积为，小智想知道第一块玻璃的边长比多出的长度，与第二块玻璃的边长比少的长度，哪个更大？请通过计算说明．（参考数据：，，，） 【答案】（1）； （2）第一块玻璃的边长比多出的长度小于第二块玻璃的边长比少的长度． 【解析】 【分析】（1）利用结合作差法比较与的大小即可； （2）求解第一块的边长为，第二块的边长为，设第一块玻璃的边长比多出的长度为a，第二块玻璃的边长比少的长度为b，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵第一块面积为，第二块面积为， ∴第一块的边长为，第二块的边长为， 设第一块玻璃的边长比多出的长度为a，第二块玻璃的边长比少的长度为b， ∴，， ∴， ∵，， ∴，． ∴，即． ∴第一块玻璃的边长比多出的长度小于第二块玻璃的边长比少的长度． 20. 为落实教育部等五部门印发的《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学计划在某文体店采购摸高训练器和拳击墙靶来提高学生的运动乐趣．已知2件摸高训练器和3件拳击墙靶共需270元，3件摸高训练器和6件拳击墙靶共需480元． （1）求每件摸高训练器和拳击墙靶的费用各是多少元？ （2）为吸引顾客，该文体店推出了如下优惠方案：一次性消费额满1499元，一律按9折结算．学校计划购买摸高训练器和拳击墙靶共30件，其中摸高训练器不少于10件，总费用不超过1450元，请通过计算帮学校策划购买方案． 【答案】（1）该文体店摸高训练器每件60元，拳击墙靶每件50元； （2）有2种购买方案： 方案1：摸高训练器10件，购拳击墙靶20件，总费用为（元） 方案2：摸高训练器11件，购拳击墙靶19件，总费用为1449（元）． 【解析】 【分析】（1）设该文体店摸高训练器每件x元，拳击墙靶每件y元，结合2件摸高训练器和3件拳击墙靶共需270元，3件摸高训练器和6件拳击墙靶共需480元，再建立方程组求解即可； （2）设采购摸高训练器a件，则采购拳击墙靶（）件，结合总费用不超过1450元，再建立不等式求解即可. 【小问1详解】 解：设该文体店摸高训练器每件x元，拳击墙靶每件y元． 根据问题中的相等关系，列得方程组 ， 解得， 答：该文体店摸高训练器每件60元，拳击墙靶每件50元； 【小问2详解】 解：设采购摸高训练器a件，则采购拳击墙靶（）件，其中，a为整数， 依题意，总费用为， 即可判断总费用超过1499元， 根据题意，得， 解得， ∵且a为整数， ∴， 或11． ∴有2种购买方案： 方案1：摸高训练器10件，购拳击墙靶20件， 总费用为（元） 方案2：摸高训练器11件，购拳击墙靶19件， 总费用为（元）． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称，两点互为“平衡点”例如：若点，，则，所以点，不是“平衡点”；若点，，则，所以点，互为“平衡点”． （1）若点的坐标是，下列各点中，与点互为“平衡点”的是 ； ①；②；③ （2）已知点，点，互为“平衡点”，小慧认为这样的点有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由； （3）已知点，的坐标分别是，，点是轴上的一个动点．当点，互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求的值． 【答案】（1）①，③； （2）如图所示：猜想：这样的点在两条直线上. （3）的值为或或或． 【解析】 【分析】（1）根据新定义逐一判断即可； （2）设，根据新定义可得或，再画图并给出猜想； （3）设点的坐标为，可得，可得或．再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∴点，互为“平衡点”． ②∵，， ∴， ∴点，不是互为“平衡点”． ③∵，， ∴， ∴点，互为“平衡点”． 【小问2详解】 解：小慧的说法是正确的．理由：设， 由“平衡点”定义可得：， ∴， ∴或， ∴或， 画图略：猜想：这样的点在两条直线上. 【小问3详解】 解：设点的坐标为． ∵，互为“平衡点”， ∴． 解得或． ∴或． 当时，．解得． 当时，．解得． ∴的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期教学诊断 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. π 2. 如图，平行线被直线所截，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到了一组卖出的冷饮杯数和当天最高气温的数据，并绘制了如图所示的趋势图，请根据趋势图预测当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数是（ ） A. 140 B. 155 C. 170 D. 185 4. 如果三角形的三个内角分别是，，，则x的值为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 5. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图是一个不完整的三阶幻方，根据图文信息可知的值是（ ） x 5 6 y A. B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知直线，，那么b______________________c．（填“”或“”） 8. 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，则______________________． 9. 为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为100，若组距取10，则数据可分成______________________组． 10. 最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过，不低于．则15岁的小明运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是__________． 11. 若是二元一次方程组的解，则______________________． 12. 关于，的二元一次方程组的解满足且，则整数的值为______________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决下列问题： （1）解方程组：； （2）如图，若，，求证． 14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 15. 周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子．已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多，共花费44元．她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 16. 已知正数的两个不相等的平方根为和． （1）当时，求的值； （2）若，求的值． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）在图1中，作，使得； （2）在图2中，作，使得，其中点在上． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2026年是中国工农红军长征胜利90周年，南昌作为“军旗升起的地方”，有着深厚的红色底蕴．为弘扬长征精神，某中学在七年级开展了“红色记忆”知识竞赛．学校为了解学生对长征历史知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分）作为样本进行整理，分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）① ， ； ②补全条形统计图； （2）若将竞赛成绩在90分及以上记为优秀，试估计该校七年级600名学生中，成绩优秀的有多少人？ （3）作为南昌学子，我们还可以通过哪些特色活动来弘扬长征精神，请列举一项． 19. 若，则；若，则；若，则，这是利用“求差法”比较两个数或两个代数式的大小． 例如：比较与2的大小． ，． ．． 请根据上述方法解答下列问题： （1）比较与的大小； （2）有两块正方形的玻璃，第一块面积为，第二块面积为，小智想知道第一块玻璃的边长比多出的长度，与第二块玻璃的边长比少的长度，哪个更大？请通过计算说明．（参考数据：，，，） 20. 为落实教育部等五部门印发的《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学计划在某文体店采购摸高训练器和拳击墙靶来提高学生的运动乐趣．已知2件摸高训练器和3件拳击墙靶共需270元，3件摸高训练器和6件拳击墙靶共需480元． （1）求每件摸高训练器和拳击墙靶的费用各是多少元？ （2）为吸引顾客，该文体店推出了如下优惠方案：一次性消费额满1499元，一律按9折结算．学校计划购买摸高训练器和拳击墙靶共30件，其中摸高训练器不少于10件，总费用不超过1450元，请通过计算帮学校策划购买方案． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义它们的“横纵差”为：．若，则称，两点互为“平衡点”例如：若点，，则，所以点，不是“平衡点”；若点，，则，所以点，互为“平衡点”． （1）若点的坐标是，下列各点中，与点互为“平衡点”的是 ； ①；②；③ （2）已知点，点，互为“平衡点”，小慧认为这样的点有无数个，请判断小慧的说法是否正确？若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说明理由； （3）已知点，的坐标分别是，，点是轴上的一个动点．当点，互为“平衡点”，三角形的面积为3时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $