暑假培优：类平抛运动、斜抛运动、平抛运动中追及与相遇问题 专项训练-2025-2026学年高一升高二暑假物理（人教版必修第二册）

**基本信息** 聚焦抛体运动进阶应用，以类平抛、斜抛、追及相遇为模块，构建从单一运动到多体作用的知识逻辑链，渗透运动与相互作用观念及模型建构思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |类平抛运动|3例+3变式|结合风洞/轨道场景，考查正交分解法|从平抛延伸至恒力场曲线运动，强化运动独立性原理| |斜抛运动|3例+3变式|涉及斜面/最高点/体育场景，应用运动合成与分解|通过速度分解研究轨迹特征，深化曲线运动规律| |追及与相遇|3例+3变式|多体运动时空关联，需联立运动学公式|综合平抛规律与相对运动，提升科学推理能力|

暑假培优：类平抛运动、斜抛运动、平抛运动中追及与相遇问题专项训练 暑假培优：类平抛运动、斜抛运动、平抛运动中追及与相遇问题专项训练 考点目录 类平抛运动 斜抛运动 平抛运动中追及与相遇问题 考点一 类平抛运动 例1．（2026·福建厦门·模拟预测）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图，在一个直径的圆柱形竖直方向固定的风洞中，有一质量为的小球从风洞左侧壁上的点以的速度沿其直径方向水平进入风洞。小球在风洞中运动过程中，风对小球的作用力竖直向上，其大小可在间调节，不计水平方向的空气作用力。小球可视作质点，与侧壁碰壁后不反弹，取重力加速度，风洞在竖直方向上长度足够。 (1)当时，求小球即将撞击右侧壁时的速度大小； (2)仅调节的大小，求小球撞击右侧壁区域在竖直方向的最大长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，小球做平抛运动 水平方向 竖直方向 合速度 解得 （2）当时，小球做平抛运动，向下位移最大 当时，小球向上做类平抛运动，向上位移最大 满足牛顿第二定律 小球撞击右侧壁的区域长度 解得 例2．（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图为某小组设计的在竖直平面内的游戏装置示意图，AB是半径为、圆心为的圆形轨道，底端B点切线水平，B点与水平面Ⅰ的高度差为；CD是倾角为的轨道，高为，CD与水平轨道DE平滑连接（物体经过D点时速度大小不变）；E点与水平面Ⅱ的高度差为；水平面Ⅱ上方空间有一个鼓风装置，能产生水平向左的风力F；水平面Ⅱ上有一水平直轨道OH，轨道上有一个可移动的着陆平台P（不计着陆平台的形状大小），着陆平台与竖直面EO的水平距离记为x（，O为一维坐标x轴的原点）。游戏时，一质量为的小滑块Q（视为质点）从AB上某处静止释放，从B点水平飞出后恰好从C点无碰撞地滑入轨道CD，随后从E点水平飞出，小滑块经过E点时鼓风装置开始持续送风，在风力F持续作用下小滑块直接落在着陆平台P上（设小滑块落在平台P上立即静止）。所有接触面均光滑，不计其他阻力，，。求： (1)小滑块到达C点时的速度大小； (2)小滑块从B点飞出的速度大小和在B点时受到的轨道作用力的大小； (3)①若风力F为恒力，写出风力F与x之间的关系式。 ②若风力F满足，k为常量，小滑块Q经过E点时为时刻，要使小滑块竖直地落到着陆平台P上，求k的大小。 【答案】(1) (2)， (3)①；② 【详解】（1）设小滑块到达C点时竖直方向的速度大小为，根据匀变速直线运动规律可得 解得 由运动的合成与分解可得 （2）根据运动的合成与分解可得 B点由牛顿第二定律可得 解得 （3）①小滑块从C至D匀加速，由牛顿第二定律可得 解得 由匀变速直线运动规律可得 解得 小滑块匀速运动至E处做类平抛运动，水平方向的初速度 竖直方向自由落体 解得 水平方向匀减速 解得 由牛顿第二定律可得 ②小滑块竖直落到着陆平台时刚好减小到0，则有 运动时间 由图像物理意义可知 解得 例3．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 【答案】(1)5m/s (2)3.6m 【详解】（1）设球进入风洞时的竖直分速度为 竖直方向小球做自由落体运动，则 球进入风洞时的速度大小 解得v=5m/s （2）设球在风洞中运动的时间为，球在风洞中的水平加速度大小为a，A、B两球在风洞中的水平位移分别为、 在风洞中竖直方向有 由牛顿第二定律得 由水平方向的运动规律得 两球离开风洞时的距离x=x1+x2+2v0t 解得x=3.6m 变式1．（24-25高一下·广东揭阳·阶段检测）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 (1)当时，求小球撞击右壁的速度； (2)保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 【答案】(1)，速度与水平方向夹角为 (2) 【详解】（1）当时，小球做平抛运动，水平方向有，解得 竖直分速度为 小球撞击右壁的速度大小，得 设速度与水平方向夹角为，则 （2）当时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移 解得 当时，根据牛顿第二定律有 小球做类平抛运动，则有 解得 则小球撞击右壁的区域长度 变式2．（24-25高一下·天津和平·期中）如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB与水平地面的夹角为 ，质量为m的小球从P点以大小为的初速度沿与AB平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小，方向水平向右的风力的作用，C是虚线AB上的点，PC与虚线AB垂直，且P、C两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线AB上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大小为g，，，小球可视为质点。试计算： (1)小球从P点运动到最高点的时间。 (2)若小球的离地高度，，重力加速度，求小球落地时的水平位移。 (3)小球从抛出到落到D点的所用的时间。 【答案】(1) (2)31m (3) 【详解】（1）小球从P点运动到最高点时竖直方向速度减为0，则有 （2）设小球空中运动时间为，规定向上为正方向，对小球，竖直方向有 代入题中数据，解得 则小球落地时的水平位移 其中 联立解得 （3）把F和mg合成一个力 设与F的夹角为，则有 可知 即恰好沿PC方向，小球从P点到D点做类平抛运动，由类平抛运动的规律有 其中 解得 变式3．（24-25高一下·江西南昌·阶段检测）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到点，、间的距离为L，将风力调大，小球仍由点以水平初速度抛出，结果恰好经过点正上方的点，间的距离为，重力加速度为，求： (1)小球过点时的速度； (2)调节后的风力大小。 【答案】(1)，方向斜向右上，与水平方向的夹角为45°。 (2) 【详解】（1）由题知，增大风力后，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向仍做匀速直线运动，设运动的时间为t，在竖直方向有 在水平方向有 解得 则小球过O点时的速度为 设小球过O点时的速度与水平方向的夹角为，则有 解得 方向斜向右上，与水平方向的夹角为45°。 （2）增大后的风力设为F，根据牛顿第二定律有 在竖直方向上有 水平方向不变，仍做匀速直线运动，则有 联立解得 考点二 斜抛运动 例1．（2026·河南·三模）2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)、间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在垂直于斜面方向，离斜面距离最大时，垂直于斜面方向的分速度为 垂直于斜面方向初速度 垂直于斜面方向加速度 离斜面最远时满足速度位移方程 解得 （2）当其再次回到斜面时，总共用时 沿斜面方向初速度 沿斜面方向加速度 则沿斜面运动距离 解得 例2．（2026·福建·三模）投喂海鸟是很多游客最喜爱的活动。一只海鸟在距离游客高处以水平速度匀速飞行，游客面向海鸟飞来的方向，以与水平面成角斜向上抛出食物，海鸟恰好在食物运动到轨迹最高点时接住食物。飞鸟与食物轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，，，。求： (1)食物从抛出到升至最高点的时间； (2)食物抛出时的初速度大小； (3)游客抛出食物时，海鸟到游客的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）食物竖直方向做竖直上抛运动，上升到最高点时竖直位移 最高点竖直速度为0，则食物从抛出到升至最高点的时间满足                              解得 （2）食物抛出时在竖直方向的初速度满足 解得 又食物抛出瞬间，速度与水平面成角，可知 解得 （3）食物的水平分速度 时间内食物的水平位移 海鸟位移 二者相向运动，故海鸟到游客的水平距离 例3．（25-26高一下·山东青岛·期中）青少年田径比赛中，运动员将铅球沿某一方向以初速度抛出。已知铅球运动过程中的最小速度大小为，抛出点距地面的高度重力加速度大小，求 (1)铅球上升到最高点所用的时间及离地最大高度； (2)铅球从抛出点到落地点的水平距离。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）斜抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向匀变速直线运动，铅球速度最小时，竖直分速度为0，对应铅球在最高点，因此最小速度就是水平分速度。已知初速度，最小速度即水平分速度，由速度的分解得初速度的竖直分量 竖直方向做匀减速运动，到最高点时竖直速度减为0，由匀变速直线运动速度与时间的关系 解得上升时间 由匀变速直线运动速度与位移的关系，解得铅球上升的高度 因此离地最大高度 （2）铅球从最高点下落，在竖直方向上做自由落体运动，有 解得下落时间 总运动时间 水平方向匀速运动，因此水平距离 变式1．（25-26高一下·河南安阳·期中）篮球比赛时，运动员甲将篮球传给运动员乙的路径如图所示。篮球从A点被抛出，在B点被接住，A、B两点到水平地面的距离均为1.8m。已知篮球运动过程中上升的最大高度为0.8m，运动中的最小速度为8m/s，不计空气阻力，篮球可看成质点，重力加速度g=10。 (1)求篮球在空中运动的时间； (2)求A、B间的距离； (3)在上述条件不变的情况下，若运动员丙在甲、乙之间距甲4.8m处竖直向上跳起，在C点接住运动员甲抛出的球，求C点到地面的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设篮球在空中运动时间为，根据题意可知 解得 （2）根据题意可知，篮球在空中运动过程中水平分速度大小为 则、间的距离 （3）篮球水平位移时，其运动时间 此时篮球从最高点下降的时间 下降的高度为 则点到地面的高度 变式2．（2026·山东济宁·二模）如图所示，一足球从地面上被踢出，初速度大小为、方向与水平方向夹角的正切值为。足球前方某处有一高为的杆垂直于地面放置，足球运动过程中恰好经过杆的最高点。足球视为质点，不计一切阻力，不考虑足球的反弹，重力加速度大小取。求： (1)足球运动过程中离开水平地面的最大高度； (2)足球被踢出时到杆的水平距离。 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）由，可得 竖直方向由运动学公式可得 代入数据解得足球离开水平地面的最大高度为 （2）设足球飞出经过时间经过杆的最高点，则有 代入数据可得 解得或 足球在水平方向做匀速直线运动，则有 解得或 变式3．（2026·内蒙古包头·二模）如图，2026年春节联欢晚会上机器人的跑跳翻越动作引爆全场，某同学观看后，对机器人的“弹射”运动产生了浓厚的兴趣。他设计了一个弹射装置，并用小球代替机器人进行测试试验。弹射装置上表面为距离地面的平台，小球以水平初速度运动到平台上时，弹射装置立即启动。小球向上弹起时，从平台上的P点斜向上抛出，小球在空中上升的最大高度距离地面0.8m，落地点与P点的水平距离。小球可视为质点，空气阻力不计，重力加速度g取。求： (1)小球从离开弹射装置到达最高点经历的时间； (2)小球位于最高点时速度的大小； (3)小球从P点离开到落地点速度变化量的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，竖直向下 【详解】（1）小球从离开弹射装置到上升到最高点，在竖直方向上运动的距离为 根据公式 可解得 （2）小球运动到最高点后继续做平抛运动，从最高点到落至地面所用的时间为，则有 解得 小球在水平方向上做匀速运动，有 小球位于最高点时的速度即为小球的水平方向分速度，可解得 （3）小球从P点离开时的竖直方向分速度的方向是竖直向上的，大小为 小球落至地面时的竖直方向分速度方向竖直向下，大小为 所以竖直方向上速度变化量的方向竖直向下，大小为 考点三 平抛运动中追及与相遇问题 例1．（24-25高一下·河南南阳·期中）如图所示，在体育课上进行篮球训练时，两同学将篮球甲、乙先后分别水平抛出，篮球甲、乙在空中的P点相遇，相遇时两篮球的速度方向相互垂直，已知篮球甲的抛出点到水平地面的高度h1比篮球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，篮球甲、乙的抛出点的水平距离L＝25m，篮球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10m/s。取重力加速度大小g＝10m/s²，不计空气阻力，篮球可看成质点。求： (1)篮球甲、乙在相遇前运动的时间之和t； (2)篮球甲、乙抛出点的高度差h。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设篮球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为、 水平方向有 解得 （2）如图所示 设篮球甲落在P点时速度与竖直方向的夹角为，则有 由上问 可得 依题意 解得 例2．（24-25高一下·天津南开·阶段检测）捶丸起源于唐代的步打球，是一种以杖击球的体育活动，类似今天的高尔夫。如图所示，某次捶丸游戏中游戏者将可视为质点的小球从斜面顶端A点以水平初速度击出，小球落到斜面上某点。已知斜面倾角，不计空气阻力，取。 (1)求小球在空中运动的时间t； (2)求小球落到斜面前瞬间的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平抛运动规律有 代入题中数据，解得 （2）球落在斜面时，竖直方向速度 则小球落到斜面前瞬间的速度大小 例3．（24-25高一上·吉林长春·期末）在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，在处沿x轴正方向抛出一个小球A，小球A抛出的初速度大小，另一个相同的小球B可在外力控制下，从x正半轴上任意位置任意时刻由静止出发，沿与x轴负方向成37°斜向上的方向做匀加速直线运动，其加速度的大小。两小球运动过程中忽略空气阻力的作用，取，，若两小球可以在空中相遇，求： (1)小球B释放位置横坐标的最大值； (2)在问题（1）中A、B两小球应间隔多长时间释放。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）有题意可知当小球A与小球B的轨迹相切时，小球B释放位置的横坐标取到极大值。则有 解得：    解得：， 根据几何关系有 解得： （2）小球B的位移 ， 解得： 释放的时间差 解得： 变式1．（24-25高一上·湖北·期末）如图，国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置。受训运动员处于高的塔顶，在距塔水平距离为的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点。（取） (1)当如何取值时，无论为何值，靶都不能被击中？ (2)若，，试通过计算说明靶能否被击中； (3)若，，其它条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差。 【答案】(1) (2)恰好击中 (3)或 【详解】（1）依题意，子弹飞出做平抛运动，若无论为何值，靶都不能被击中，则子弹的水平位移小于水平距离l，子弹落地时，水平位移最大，则有竖直方向 水平方向 解得。 则当时，无论为何值，靶都不能被击中。 （2）若，， 设子弹和靶相遇时，子弹竖直位移，子弹水平位移刚好为，靶竖直位移为则对子弹有， 解得， 设竖直向上为正方向，则对靶有 则可得 可知，恰好击中。 （3）若，，靶能被击中，子弹的运动时间为 子弹下落的高度为 若子弹先射出，对靶有 解得 （舍）， 若子弹后射出，对靶有。 解得（舍）， 综上所示，时间差为或。 变式2．（2025·四川·模拟预测）某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上，与出球口水平距离l = 2.5 m，举手时手掌距地面最大高度h0 = 2.0 m。发球机出球口以速度v0 = 5 m/s沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地，耗时t0 = 0.2 s，该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g大小取10 m/s2。求： (1)t0时间内篮球的位移大小； (2)出球口距地面的高度。 【答案】(1) (2)3.7 m 【详解】（1）在t0时间内，篮球水平方向做匀速直线运动，位移为 竖直方向做自由落体运动，位移为 所以篮球的位移为 （2）从发出球到接住球经过的时间为 所以该同学起跳离地到接住球经历的时间为 同学起跳后上升的高度为 整个过程篮球下降的高度 所以出球口距地面的高度为 变式3．（24-25高三上·安徽·期中）为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 【答案】(1)10s (2)110m/s (3)55m/s 【详解】（1）根据题意，炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由 解得 （2）根据题意，炸弹做平抛运动，水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为 （3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有 炸弹在水平方向有 联立解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假培优：类平抛运动、斜抛运动、平抛运动中追及与相遇问题专项训练 暑假培优：类平抛运动、斜抛运动、平抛运动中追及与相遇问题专项训练 考点目录 类平抛运动 斜抛运动 平抛运动中追及与相遇问题 考点一 类平抛运动 例1．（2026·福建厦门·模拟预测）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图，在一个直径的圆柱形竖直方向固定的风洞中，有一质量为的小球从风洞左侧壁上的点以的速度沿其直径方向水平进入风洞。小球在风洞中运动过程中，风对小球的作用力竖直向上，其大小可在间调节，不计水平方向的空气作用力。小球可视作质点，与侧壁碰壁后不反弹，取重力加速度，风洞在竖直方向上长度足够。 (1)当时，求小球即将撞击右侧壁时的速度大小； (2)仅调节的大小，求小球撞击右侧壁区域在竖直方向的最大长度。 例2．（25-26高一上·浙江宁波·期末）如图为某小组设计的在竖直平面内的游戏装置示意图，AB是半径为、圆心为的圆形轨道，底端B点切线水平，B点与水平面Ⅰ的高度差为；CD是倾角为的轨道，高为，CD与水平轨道DE平滑连接（物体经过D点时速度大小不变）；E点与水平面Ⅱ的高度差为；水平面Ⅱ上方空间有一个鼓风装置，能产生水平向左的风力F；水平面Ⅱ上有一水平直轨道OH，轨道上有一个可移动的着陆平台P（不计着陆平台的形状大小），着陆平台与竖直面EO的水平距离记为x（，O为一维坐标x轴的原点）。游戏时，一质量为的小滑块Q（视为质点）从AB上某处静止释放，从B点水平飞出后恰好从C点无碰撞地滑入轨道CD，随后从E点水平飞出，小滑块经过E点时鼓风装置开始持续送风，在风力F持续作用下小滑块直接落在着陆平台P上（设小滑块落在平台P上立即静止）。所有接触面均光滑，不计其他阻力，，。求： (1)小滑块到达C点时的速度大小； (2)小滑块从B点飞出的速度大小和在B点时受到的轨道作用力的大小； (3)①若风力F为恒力，写出风力F与x之间的关系式。 ②若风力F满足，k为常量，小滑块Q经过E点时为时刻，要使小滑块竖直地落到着陆平台P上，求k的大小。 例3．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 变式1．（24-25高一下·广东揭阳·阶段检测）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 (1)当时，求小球撞击右壁的速度； (2)保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 变式2．（24-25高一下·天津和平·期中）如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB与水平地面的夹角为 ，质量为m的小球从P点以大小为的初速度沿与AB平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小，方向水平向右的风力的作用，C是虚线AB上的点，PC与虚线AB垂直，且P、C两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线AB上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大小为g，，，小球可视为质点。试计算： (1)小球从P点运动到最高点的时间。 (2)若小球的离地高度，，重力加速度，求小球落地时的水平位移。 (3)小球从抛出到落到D点的所用的时间。 变式3．（24-25高一下·江西南昌·阶段检测）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到点，、间的距离为L，将风力调大，小球仍由点以水平初速度抛出，结果恰好经过点正上方的点，间的距离为，重力加速度为，求： (1)小球过点时的速度； (2)调节后的风力大小。 考点二 斜抛运动 例1．（2026·河南·三模）2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)、间的距离。 例2．（2026·福建·三模）投喂海鸟是很多游客最喜爱的活动。一只海鸟在距离游客高处以水平速度匀速飞行，游客面向海鸟飞来的方向，以与水平面成角斜向上抛出食物，海鸟恰好在食物运动到轨迹最高点时接住食物。飞鸟与食物轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，，，。求： (1)食物从抛出到升至最高点的时间； (2)食物抛出时的初速度大小； (3)游客抛出食物时，海鸟到游客的水平距离。 例3．（25-26高一下·山东青岛·期中）青少年田径比赛中，运动员将铅球沿某一方向以初速度抛出。已知铅球运动过程中的最小速度大小为，抛出点距地面的高度重力加速度大小，求 (1)铅球上升到最高点所用的时间及离地最大高度； (2)铅球从抛出点到落地点的水平距离。 变式1．（25-26高一下·河南安阳·期中）篮球比赛时，运动员甲将篮球传给运动员乙的路径如图所示。篮球从A点被抛出，在B点被接住，A、B两点到水平地面的距离均为1.8m。已知篮球运动过程中上升的最大高度为0.8m，运动中的最小速度为8m/s，不计空气阻力，篮球可看成质点，重力加速度g=10。 (1)求篮球在空中运动的时间； (2)求A、B间的距离； (3)在上述条件不变的情况下，若运动员丙在甲、乙之间距甲4.8m处竖直向上跳起，在C点接住运动员甲抛出的球，求C点到地面的高度。 变式2．（2026·山东济宁·二模）如图所示，一足球从地面上被踢出，初速度大小为、方向与水平方向夹角的正切值为。足球前方某处有一高为的杆垂直于地面放置，足球运动过程中恰好经过杆的最高点。足球视为质点，不计一切阻力，不考虑足球的反弹，重力加速度大小取。求： (1)足球运动过程中离开水平地面的最大高度； (2)足球被踢出时到杆的水平距离。 变式3．（2026·内蒙古包头·二模）如图，2026年春节联欢晚会上机器人的跑跳翻越动作引爆全场，某同学观看后，对机器人的“弹射”运动产生了浓厚的兴趣。他设计了一个弹射装置，并用小球代替机器人进行测试试验。弹射装置上表面为距离地面的平台，小球以水平初速度运动到平台上时，弹射装置立即启动。小球向上弹起时，从平台上的P点斜向上抛出，小球在空中上升的最大高度距离地面0.8m，落地点与P点的水平距离。小球可视为质点，空气阻力不计，重力加速度g取。求： (1)小球从离开弹射装置到达最高点经历的时间； (2)小球位于最高点时速度的大小； (3)小球从P点离开到落地点速度变化量的大小和方向。 考点三 平抛运动中追及与相遇问题 例1．（24-25高一下·河南南阳·期中）如图所示，在体育课上进行篮球训练时，两同学将篮球甲、乙先后分别水平抛出，篮球甲、乙在空中的P点相遇，相遇时两篮球的速度方向相互垂直，已知篮球甲的抛出点到水平地面的高度h1比篮球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，篮球甲、乙的抛出点的水平距离L＝25m，篮球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10m/s。取重力加速度大小g＝10m/s²，不计空气阻力，篮球可看成质点。求： (1)篮球甲、乙在相遇前运动的时间之和t； (2)篮球甲、乙抛出点的高度差h。 例2．（24-25高一下·天津南开·阶段检测）捶丸起源于唐代的步打球，是一种以杖击球的体育活动，类似今天的高尔夫。如图所示，某次捶丸游戏中游戏者将可视为质点的小球从斜面顶端A点以水平初速度击出，小球落到斜面上某点。已知斜面倾角，不计空气阻力，取。 (1)求小球在空中运动的时间t； (2)求小球落到斜面前瞬间的速度大小。 例3．（24-25高一上·吉林长春·期末）在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，在处沿x轴正方向抛出一个小球A，小球A抛出的初速度大小，另一个相同的小球B可在外力控制下，从x正半轴上任意位置任意时刻由静止出发，沿与x轴负方向成37°斜向上的方向做匀加速直线运动，其加速度的大小。两小球运动过程中忽略空气阻力的作用，取，，若两小球可以在空中相遇，求： (1)小球B释放位置横坐标的最大值； (2)在问题（1）中A、B两小球应间隔多长时间释放。 变式1．（24-25高一上·湖北·期末）如图，国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置。受训运动员处于高的塔顶，在距塔水平距离为的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点。（取） (1)当如何取值时，无论为何值，靶都不能被击中？ (2)若，，试通过计算说明靶能否被击中； (3)若，，其它条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差。 变式2．（2025·四川·模拟预测）某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上，与出球口水平距离l = 2.5 m，举手时手掌距地面最大高度h0 = 2.0 m。发球机出球口以速度v0 = 5 m/s沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地，耗时t0 = 0.2 s，该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g大小取10 m/s2。求： (1)t0时间内篮球的位移大小； (2)出球口距地面的高度。 变式3．（24-25高三上·安徽·期中）为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $