天津市第一百中学2025-2026学年高二第二学期过程性诊断(2) 数学试卷

天津市第一百中学2025—2026学年第二学期过程性诊断（2） 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数定义域为R，满足，对于，，且，都有，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的个数是（ ） ①在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ②对于分类变量X与Y的随机变量的值越小，“X与Y有关联”的可信程度越小 ③已知随机变量X的方差为，则 ④样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强 ⑤在经验回归方程中，当解释变量x每增加一个单位时，响应变量增加0.3个单位 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数在上存在单调递增区间，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 8. 有5个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5，从中无放回地随机取3次，每次取1个球．记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于的不同取法总数为（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 48 9. 函数，若对恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上． 10. 在的二项式展开式中，常数项为________（用数字作答） 11. 已知随机变量，若，则___________. 12. 函数在区间上单调递减，则a的取值范围为________ 13. 曼尼同学在操场跑圈，每周2次，一次跑4圈或5圈．第一次跑4圈或5圈的概率均为0.5，若第一次跑4圈，则第二次跑4圈的概率为0.3，跑5圈的概率为0.7；若第一次跑5圈，则第二次跑4圈的概率为0.6，跑5圈的概率为0.4．曼尼每周跑9圈的概率为________；若每周至少跑9圈为运动量达标，则连续跑8周，记合格周数为X，则________ 14. 已知，则的最大值为________ 15. ，函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围________ 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感与参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动．高二（1）班某小组有4名男生，3名女生，现从中随机选取3人作为志愿者参加活动． （1）求选取的3人中既有男生又有女生的概率； （2）记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及数学期望． 17. 在如图所示的几何体中，平面，，F是的中点，，， （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求四面体的体积； （3）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 椭圆的离心率，椭圆经过点，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求面积取最大值时的直线方程； （3）若点是线段的中点，问是否存在轴上一定点，对于任意的都有，若存在求出点坐标，若不存在请说明理由． 19. 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，，． （1）求数列，的通项公式； （2）求； （3）记为数列在区间（）内项的个数，求不等式成立的m的最小值． 20. 已知函数，函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求b的值； （2）若，，使成立，求m的取值范围； （3）设函数有两个不同的零点，，且满足，求实数a的取值范围． 天津市第一百中学2025—2026学年第二学期过程性诊断（2） 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上． 【10题答案】 【答案】 ## 【11题答案】 【答案】0.2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 0.65 ②. 6.8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（或、）； （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $