天津市咸水沽第一中学2025-2026学年第二学期第二次月考高二数学试题

2025~2026学年度第二学期第二次月考 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分) 1.已知集合A={xk->2,B={x1-x)(4-x)>0},则AUB=() A{x<-1或x>4 ,B.{xx<1或x>3}C.{x1<x<3 }D.{x3<x<4 2.“x>y”是“x206>y2026”的（) 凡充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f()=x+片，9()=sinx,则图象如图的函数可能是() Ay=f☒+g()- B.y=f-9x)- C.y=f(x)g(x) D.y=器 4.随著居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了最近5个月的房屋 交易量，如下表所示：若y与×满足一元线性回归模型，经验回归方程为)=0.35x+,则下列说法箱误是() A.根据表中数据可知，变量y与x正相关 时间x(个月) 2 3 B.经验回归方程夕=0.35x+中a=-0.05 交易量y(万套) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 0c当=5时，残差为0.2 D.可以预测当x=6时房屋交易量约为2.05万套 5.现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河 观光游船，盘山风景区”这6个景点中选2个景点进行游览，则这两位选的景点恰有1个景点相同的选法共有() A.60种 B.120种 C.240种 .气0种 6.己知函数f(x)是定义在1-2a,a]上的函数，且满足f(-x)=f(x)，x,20,a,当为≠为时， (x-x2)儿∫(x)-f(x,】<0,则不等式f(2x-1)≤f(3x)的解集为() A.（-0,-1] B.l-L,] co,力 D.02 ,已知函数f(x)定义域为R,且函数f(x)与f(x+1)均为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)是减函数，设a=f(月)，b= f(月，c=f(oge)则a,b,c的大小关系为 （) A.c>a>b B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c 第1页共4页 8.若函数f(x)=alnx+x2-ax+a存在极大值点，则实数a的取值范围是() A.(0,8) B.(-∞，0)C.(8,+∞) D.(-∞，0)U(8,+∞) 立.已蜘知函数f的=积+x50若方程斯倒=a有三个不同的实数根，：<名<则 +3 的取值范围是（) A(20) B(0 c.（G-e》 D.(-引 二、填空题（共6题，每题5分，满分30分） 10.若随机变量5~N(1,σ2)，且P(飞≤3)=0.74，则P(5≤-1)=」 11. 2x- 的展开式中的x2的系数为 12.现从某市市民中随机抽取300人对是否使用互联网购物进行调查，得到下列2×2的列联表： 根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有犯错误不超过的情况下认为“使用互联网购物与年龄有 关” 附： 年轻人 非年轻人 总计 P(kzk) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 经常使用互联网购物 160 200 k 2.272 2.706 3.841 5.024 6.635 不常使用互联网购物 合计 70 300 n(ad-be)2 其中K=a+bc+aa+e)e+a' n=a+b+c+d 13正实数x,y满足2x+3y一xy=0,且存在这祥的x,y使不等式x+y<m+1有解，则实数m的取值范围是 14.甲、乙两个箱子中各装有8个球，其中甲箱中有4个红球，4个白球，乙箱中有6个红球，2个白球A同学从 乙箱子中随机摸出2个球，则2个球颜色不全相同的概率是 B同学掷一枚质地均匀的毁子，如果点数为 3或6，则从甲箱子中随机摸出1个球，如果点数为1,2,4,5，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么B同学摸到 红球的概率为一 15.已知函数(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且(x-1)[f”(x)+f(x门>0，∫(2-x)=(x)e2x-2, 则不等式Iy）<包的解樂是。 e? 三、解答题（共5题，满分75分.） 16.(本题14分) DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其技术在多领域有若普惠应用。为提高DeepSeek 的应用能力，某公司组织全体员工参加DeepSeek培训。培训结束之后，公司举行了一次DeepSeek专业知识比赛， 比赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛。预赛从8道题中随机抽取4道作答，答对3道及以上则进入 决赛，否则被淘汰。 (1)若这8道趣中甲能答对其中6道，计算甲进入决赛的概率： (2)己知甲进入了决赛，决赛需要回答3道题目，若全部答对则获得一等奖，奖励300元：若答对2道题目则获得 二等奖，奖励150元：若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元：若全部答错则没有奖励.若甲答对每道题目的概 率均为，且每次答题相互独立，设甲获得奖金为元，求的分布列及数学期望。 17.(本题15分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B1CD1中，侧棱A1A⊥底面ABCD,AB1AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=V5, 且点M和N分别为B1C和D1D的中点. (1)求证：MN/平面ABCD: (②)求平面ACD1与平面ACB1的夹角的余弦值： (3)设E为校A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD的夹角的正弦值为号， 求线段AE的长 B 18.(本题15分) 在平面直角坐标系0中，精图C号+长=1>b>0的高心来为 Q+ ,椭圆C的左，右顶点分别为A、B,F 是椭圆C的右焦点，且AFFB=1. (1)求椭圆C的方程： (2)直线1过点P(-3,0)且与椭图C相交于M(:,)小、N(x2,2)两点，0<y<y,点M,与M关于y轴对称， 点N与N关于x轴对称，设直线/的斜率为k,直线M,N,的斜率为k, ()求证：从为定值，并求出这个定值：（的若|MN日M,N,求直线1的方程. 19.(本题15分) 已知等比数列a}的前n项和为S,4=l且S=3S+1,等差数列亿，}前r项和为，满足74，T16 (1)求数列{a},{亿，}的通项公式： (2) a n2+n 求数列{c,}的前n项和M: (3)设B=b,+2+…+6n,若V2>≥0，对任意的正整数以部有2-机+号≥恒成立，求实数及的 最大值 20.(本题16分) 已知函数f问=me-1meR),g问=h(a）-nx+eaeR,a>). (1)若f(x)之x恒成立，求m的取值范围： (2)求证：g(x)存在唯一极大值点。，且∈ (3)求证a(e-刂+>g)