精品解析：天津外国语大学附属滨海外国语学校2025-2026学年高二下学期6月教学质量监测数学试卷

天津外国语大学附属滨海外国语学校 2025-2026学年高二数学下学期6月教学质量监测 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 随的值变化而变化 5. 下列函数中，在区间上单调递减，且图象关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中错误的是（ ） A. 在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B. 若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，样本点中心为，则样本点的残差为1.5 C. 在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D. 对分类变量X与Y，它们的随机变量的观测值k越小，说明“X与Y有关系”的把握越大 8. 某工厂为研究新、旧两条产线与产品质量的关系，随机抽取200件产品进行检验，得到如下列联表，则下列说法正确的是（ ） 优质品 非优质品 合计 新产线 75 25 100 旧产线 60 40 100 合计 135 65 200 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A. 有99%的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异 B. 有95%的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异 C. 根据小概率值的独立性检验，我们认为新、旧两条产线的产品质量没有差异 D. 根据小概率值的独立性检验，我们认为新、旧两条产线的产品质量有差异，该推断犯错误的概率不超过0.001 9. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立.根据权方和不等式，函数（）的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 25 10. 已知定义域为，且为偶函数，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的单调函数满足.若对，，使得成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13. 若函数，过点，则的最小值为__________. 14. 某校举办“中华颂”朗诵比赛，现有3名男生和3名女生报名，需将这6名同学分为3组，每组由1名男生和1名女生组成，则有_________种分组方法.（请用数字作答） 15. 在一个游戏中，玩家选择战士、法师、猎人的概率分别为、、，战士、法师、猎人触发“宝藏事件”的概率分别为、、．现在随机选择一名玩家，则该玩家触发宝藏事件的概率为______． 16. 设函数，则__________. 17. 已知函数满足，则______. 18. 已知随机变量，且，则展开式二项式系数的和为__________．（用数字作答） 19. 盒中有4个球，其中有2个白球，2个黑球，从中随机取球，若每次取1个，不放回，取到黑球为止，则第2次取到黑球的概率______；若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程取到白球的个数为X，则_______． 20. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则______. 三、解答题（共4小题，共50分） 21. 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的3篇，求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率； （3）若他抽到的3篇中至少有1篇会背诵，求他能及格的概率， 22. 某学校为了解高一新生的体质健康状况．对学生的体质进行了测试，现从男、女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据整理如下表，规定：数据≥60，体质健康为合格． 等级 数据范围 男生人数 女生人数 优秀 4 6 良好 6 6 及格 7 6 不及格 60以下 3 2 （1）估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率； （2）从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为，求的分布列和数学期望； （3）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率． 23. 已知函数 （1）求函数的单调区间和极值； （2）若方程恰有一个实数解，求实数a的取值范围. （3）若函数在区间存在最大值，求m的取值范围. 24. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当时，恒成立，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津外国语大学附属滨海外国语学校 2025-2026学年高二数学下学期6月教学质量监测 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得或， 因为，所以. 2. 已知是正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，则成立， 若,不妨取，此时，所以不成立， 综上“”是“”的充分不必要条件 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词求解即可． 【详解】命题， 则为． 故选：B． 4. 若，，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 随的值变化而变化 【答案】B 【解析】 【详解】已知，， 则， 即对任意恒成立，因此恒成立，故B正确. 5. 下列函数中，在区间上单调递减，且图象关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，是增函数，故函数在上单调递增，不符合题意； 对于B，设，函数的定义域为， ，故，，， 所以函数不是奇函数， 所以的图象不关于原点对称，不符合题意； 对于C，设，函数的定义域为， 又， 所以为偶函数，图象关于轴对称，不符合题意； 对于D，因为在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减， 令，则， 因为，所以图象关于原点对称，符合题意. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出为奇函数，排除BD；再根据当趋向于时，趋向于0，C错误，A正确. 【详解】恒成立，故的定义域为R， ， 故为奇函数，BD错误； 当趋向于时，的增长速度远大于的速度， 故趋向于0，C错误，A正确. 故选：A 7. 下列命题中错误的是（ ） A. 在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B. 若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，样本点中心为，则样本点的残差为1.5 C. 在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D. 对分类变量X与Y，它们的随机变量的观测值k越小，说明“X与Y有关系”的把握越大 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关变量的回归分析，以及独立性检验的相关知识，即可判断选项. 【详解】A.由相关系数的意义可知，相关系数r的绝对值越大，越接近于1，两个变量的线性相关性越强，故A说法正确； B.由条件可知，，得，即，时，， 所以样本点的残差为，故B说法正确； C. 在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故C说法正确； D. 对分类变量X与Y，它们的随机变量的观测值k越小，说明“X与Y有关系”的把握越小，故D说法错误. 故选：D 8. 某工厂为研究新、旧两条产线与产品质量的关系，随机抽取200件产品进行检验，得到如下列联表，则下列说法正确的是（ ） 优质品 非优质品 合计 新产线 75 25 100 旧产线 60 40 100 合计 135 65 200 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A. 有99%的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异 B. 有95%的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异 C. 根据小概率值的独立性检验，我们认为新、旧两条产线的产品质量没有差异 D. 根据小概率值的独立性检验，我们认为新、旧两条产线的产品质量有差异，该推断犯错误的概率不超过0.001 【答案】B 【解析】 【分析】利用独立性检验规则，即可作出各选项判断. 【详解】首先提出零假设：新、旧两条产线的产品质量没有差异， 根据列联表数据，代入卡方公式计算得：  ， 对照临界值表逐一判断： 由于，且， 故有95%的把握认为新、旧两条产线的产品质量有差异，无99%的把握，因此A错误，B正确； 对小概率值的独立性检验，因，故拒绝，认为两条产线产品质量有差异，C错误； 由于，故在小概率值的独立性检验下，不拒绝，无法认为两条产线产品质量有差异，D错误. 9. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立.根据权方和不等式，函数（）的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据权方和不等式求解即可. 【详解】因为，所以. ， 当且仅当，即（在范围内）时，等号成立. 10. 已知定义域为，且为偶函数，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】推导出函数是周期为的周期函数，可得出，由题干条件求出的值，结合可得出的值，即可得出答案. 【详解】因为函数定义域为，且为偶函数，则， 所以，即①， 又因为，则，即②， 由①②可得，可得， 所以，即， 所以， 所以函数是周期为的周期函数， 所以， 当时，，则， 在等式中，令可得，故， 因此. 11. 已知定义在上的单调函数满足.若对，，使得成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得为常数，则，由，可求得及的解析式，由条件可知，利用的单调性求解即可. 【详解】，且在上单调， 为常数，. 由，得. ，在上单调递增. 对，使得成立， ， 又当时，， 当时，，则， ，又. 故选：C. 12. 已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，通过求导结合条件分析的单调性，由可得，将所求不等式转化为，利用单调性可得答案. 【详解】令，则， 因为， 所以当时，，，在上为增函数， 当时，，，在上为减函数， 因为，所以， 所以，故， 因为等价于，等价于， 所以，故，即不等式的解集是. 故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13. 若函数，过点，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将点代入函数，得，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为函数，过点，得， 则， 当且仅当，即时，取得最小值. 故答案为：. 14. 某校举办“中华颂”朗诵比赛，现有3名男生和3名女生报名，需将这6名同学分为3组，每组由1名男生和1名女生组成，则有_________种分组方法.（请用数字作答） 【答案】6 【解析】 【分析】视3名男同学为3个位置，将3名女同学安排到3个位置即可得解. 【详解】依题意，将6名同学分为3组，每组由1名男生和1名女生组成， 可视3名男同学为3个位置，将3名女同学安排到3个位置，不同安排方法数为种. 故答案为：6 15. 在一个游戏中，玩家选择战士、法师、猎人的概率分别为、、，战士、法师、猎人触发“宝藏事件”的概率分别为、、．现在随机选择一名玩家，则该玩家触发宝藏事件的概率为______． 【答案】0.26 【解析】 【分析】利用全概率公式即可求解. 【详解】设玩家选择战士、法师、猎人分别为事件、、， 随机选择一名玩家触发宝藏事件为事件， 则由全概率公式得： . 16. 设函数，则__________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据分段函数先求，结合对数恒等式再求即可求解. 【详解】由题意有：， 因为， 所以， 所以， 故答案为：7. 17. 已知函数满足，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定等式，两边求导并赋值求出，再代入计算即得. 【详解】函数，求导得， 由，解得，于是 所以. 故答案为： 18. 已知随机变量，且，则展开式二项式系数的和为__________．（用数字作答） 【答案】 64 【解析】 【分析】先利用正态分布的对称性求解参数的取值，再根据二项式系数和的性质计算最终结果. 【详解】因为随机变量，其概率密度曲线关于对称轴对称，由， 所以与关于对称，故有：  ，化简得，解得， 对于二项式，其二项式系数和为，代入得二项式系数和为. 19. 盒中有4个球，其中有2个白球，2个黑球，从中随机取球，若每次取1个，不放回，取到黑球为止，则第2次取到黑球的概率______；若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程取到白球的个数为X，则_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空计算时注意不放回的取，由题意计算第一次取到白球，第二次取到黑球的概率，再利用概率的乘法公式计算，即可求出结果； 第二空计算时注意放回的取，每次取到黑球或白球的概率不变，计算，由即得结果. 【详解】若每次取1个，不放回，取到黑球为止，因为第二次取到黑球，则第一次取到的一定是白球，所以概率. 若每次取1个，放回，则取到的白球的个数X的分布列如下表． X 0 1 2 3 P 所以． 故答案为：；. 20. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题设在上取得最小值，讨论、、，应用分类讨论及导数研究函数的最值确定参数即可. 【详解】由在上恒成立，即在上取得最小值， 对于，图象开口向上且对称轴为， 若，即时，， 在上单调递减， 在上单调递增， 此时，故，则最小值， 而在上单调递增，故， 综上，满足题设； 若，即时，在上， 在上，则，即单调递增，所以， 综上，满足题设； 若，即时，最小值在上取得， 由于，在上，即单调递减， 在上，即单调递增， 所以最小值在处取得，此时，与前提矛盾； 综上，. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：根据题设有在上取得最小值，结合二次函数的性质、导数研究函数的最小值得到关于参数a的方程为关键. 三、解答题（共4小题，共50分） 21. 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的3篇，求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率； （3）若他抽到的3篇中至少有1篇会背诵，求他能及格的概率， 【答案】（1）分布列见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据超几何概率公式，求概率，再写出分布列； （2）根据分布列计算，即可求解. （3）根据条件概率计算即可. 【小问1详解】 设抽到该生能背诵的课文数量为随机变量，则服从超几何分布，可能取值为. 从10篇中抽3篇，则概率为. 因此分布列为 0 1 2 3 【小问2详解】 他能及格的概率. 【小问3详解】 设事件：至少1篇会背诵，事件：能及格， 由条件概率公式. 事件至少会1篇且可以及格，故，， 因此. 22. 某学校为了解高一新生的体质健康状况．对学生的体质进行了测试，现从男、女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据整理如下表，规定：数据≥60，体质健康为合格． 等级 数据范围 男生人数 女生人数 优秀 4 6 良好 6 6 及格 7 6 不及格 60以下 3 2 （1）估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率； （2）从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为，求的分布列和数学期望； （3）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率． 【答案】（1） （2）分布列见解析，期望为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可； （2）的可能取值为0，1，2，3，分别计算其对应的概率即可，最后利用期望公式即可； （3）根据概率乘法公式和加法公式即可得到答案. 【小问1详解】 由表可知，样本中合格的学生数为:， 样本总数为:，所以估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率. 【小问2详解】 依题意的可能取值为0，1，2，3. 所以，， ，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 所以. 【小问3详解】 设“该校高一年级男生体质健康等级是优秀”为事件，“该校高一年级女生体质健康等级是优秀”为事件， 所以. 所以随机抽取的3人中，2人健康等级是优秀的为男生的概率为； 随机抽取的3人中，2人健康等级是优秀的为1个男生1个女生的概率为 所以估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率为. 23. 已知函数 （1）求函数的单调区间和极值； （2）若方程恰有一个实数解，求实数a的取值范围. （3）若函数在区间存在最大值，求m的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为； 极大值为，极小值为； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数求函数的单调区间和极值即可； （2）根据单调性和极值作出函数图像，结合图像确定参数范围即可； （3）根据题意可知最大值在处取得，则，再解不等式组即可． 【小问1详解】 ， 则的解为，的解为或， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为； 在处取得极大值，极大值为， 在处取得极小值，极小值为 【小问2详解】 由（1）可得，函数的简要图像如下： 方程恰有一个实数解， 则或； 【小问3详解】 令，即， 解得或， 又函数在区间存在最大值，则最大值要在处取得， ，解得． 24. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当时，恒成立，求实数的最小值． 【答案】（1）； （2） 当时，函数的递增区间为，递减区间为； 当时，函数的递增区间为上单调递增，递减区间为； 当时，函数的递增区间为； 当时，函数的递增区间为，递减区间为. （3）. 【解析】 【分析】（1）把代入，求出导数，再利用导数的几何意义求出切线方程. （2）求出导数，再按分类求出函数的单调区间. （3）由（2）的信息，求出函数的最大值，再由已知建立恒成立的不等式并分离参数，构造函数并利用导数求出最大值即可. 【小问1详解】 当时，函数，求导得，则，而， 所以所求切线方程为. 【小问2详解】 函数的定义域为，求导得， 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，由，得或；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，函数在上单调递增； 当时，由，得或；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数的递增区间为，递减区间为； 当时，函数的递增区间为上单调递增，递减区间为； 当时，函数的递增区间为； 当时，函数的递增区间为，递减区间为. 【小问3详解】 由（2）知当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 依题意，，即恒成立， 令函数，求导得， 当时，，当时，，函数在上递增，在上递减， 即，因此， 所以最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $