广西防城港市防城区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年广西防城港市防城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.水是生命之源，滋润着世间万物如图所示，国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成，以下图形可以通过平移国家节水标志得到的是 A. B. C. D. 2.点所在象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图，两直线相交于点，若，则(    ) A. B. C. D. 4.为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取台电视机进行试验，这个问题的样本容量是(    ) A. 抽取的台电视机 B. C. 这批电视机的使用寿命 D. 抽取的台电视机的使用寿命 5.若是关于，的二元一次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.小明参加跳远比赛，他从地面踏板处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为，，小明未站稳一只手撑到沙坑点，则跳远成绩测量正确的图是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知点，，在同一直线上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 11.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数是时，输出的结果等于(    ) A. B. C. D. 12.若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.的相反数是______． 14.点在轴上，则的值为______． 15.若是方程的解，则的值为______． 16.如图，将一张矩形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则______ 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 解方程：． 18.本小题分 解方程组：． 19.本小题分 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到． 请在图中画出； 写出平移后的三个顶点的坐标； 求的面积． 21.本小题分 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，防城港市某中学为了解学生一周在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组，其中每周在家运动时间小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： 在这次抽样调查中，组有______名学生，组占百分比为______； 在这次抽样调查中，该中学共调查了多少名学生？扇形统计图中组所对应扇形圆心角的度数是多少？ 请补全频数分布直方图； 若该校有学生人，请估算该校学生一周在家运动时长不达标的人数． 22.本小题分 【问题情景】某电器超市销售、两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 种型号销售数量 种型号销售数量 销售收入 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 【问题解决】 求、两种型号的电风扇的销售单价； 若超市准备用不超过元的金额再采购这两种型号的电风扇共台； 设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购______台；用含的式子表示 在条件下，种型号的电风扇最多能采购多少台？ 23.本小题分 综合与实践 【活动准备】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动已知两直线，，且，中，，，． 【操作发现】 如图中，边落在直线上时，且点在直线上，则 ______； 如图中，若，与直线相交于点，，，求的度数； 【探索证明】 如图中，当直角顶点在直线上时，请写出的值，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：平移后的图案是： ． 故选：． 根据平移变换的定义判断即可． 本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质． 2.【答案】  【解析】解：点所在象限为第四象限． 故选：． 根据象限内点的坐标特点即可解答． 此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3.【答案】  【解析】解：与是对顶角， ， ， ． 故选：． 结合图形得出与是对顶角，即可作答． 本题考查了对顶角相等，掌握对顶角的定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：从中抽取台电视机进行试验，这个问题的样本容量是， 故选：． 在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此解答即可． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 5.【答案】  【解析】解：根据题意，得， 解得， 故选：． 根据二元一次方程的定义，方程中未知数和的次数都必须是，得出，求解即可得出答案． 本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有选项符合； 故选：． 直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可． 此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 7.【答案】  【解析】解：根据立方根、算术平方根相关性质逐项分析判断如下： A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：． 根据相关性质内容进行逐一判断各选项的正确性，即可作答． 本题考查立方根及算术平方根的概念，熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】  【解析】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值．由于点到踏板最近，所以点到踏板的垂线段的长为跳远成绩． 故选：． 由于点到踏板最近，则点到踏板的垂线段的长为跳远成绩． 本题考查了垂线段最短：实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 9.【答案】  【解析】解：， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 故选：． 根据可得，再根据平行线的性质解答即可． 本题考查了平行线的判定与性质，关键是平行线判定定理及性质的熟练掌握． 10.【答案】  【解析】解：根据“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”判断可得： A、， ，原式成立，故A不符合题意； B、当时，；当时，，原式不一定成立，故B符合题意； C、， ，原式一定成立，故C不符合题意； D、， ，原式一定成立，故D不符合题意． 故选：． 根据不等式的性质，逐项判定即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据数值转换器流程，不是无理数， 再输入，求得的算术平方根为． 故选：． 根据数值转换器流程，的算术平方根是输出结果可确定选项． 本题考查了算术平方根的应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 第一个不等式为，其解集为， 由条件可知的取值范围是：． 故选：． 首先分别解两个不等式，确定各自的解集，根据“不等式组中两个不等式的解集没有公共部分”得出的取值范围． 本题考查根据不等式组解集的情况求参数，掌握一元一次不等式组解集确定的原则同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：的相反数是， 故答案为：． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可求得答案． 本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由条件可知， ． 故答案为：． 根据轴上的点的纵坐标为求解即可． 本题考查坐标轴上的点的坐标特点，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】  【解析】解：是方程的解， ， ． 故答案为：． 先根据题意把，代入方程，得到关于的一元一次方程，进而解答即可． 本题主要考查方程的解定义和一元一次方程的解法，属于基础题． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出是解题的关键，另外，折叠前后的对应角相等也很重要． 根据两直线平行，内错角相等求出，再根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质可得，再根据图形，，代入数据计算即可得解． 【解答】 解：矩形纸片中，， ， ， ， 根据折叠的性质，， ， ， ． 故答案为：． 17.【答案】；   ，．  【解析】原式 ． ， ， 由，则该方程的解为：，． 先根据绝对值和二次根式的乘方法则计算，然后再算加法即可； 先求得，再根据平方根求解即可． 本题主要考查了二次根式的乘法运算、绝对值、运用平方根解一元二次方程等知识点，掌握相关运算方法和运算法则成为解题的关键． 18.【答案】．  【解析】解：解方程组：， 由可得， ； 代入第一个方程可得：， ． 利用加减消元法解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 19.【答案】，数轴表示见解析．  【解析】解：解不等式得，； 解不等式得，， 故不等式的解集为， 数轴表示为： 先解不等式组，再根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了解一元一次不等式组，以及不等式组解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 20.【答案】见解析；   ，，；   ．  【解析】将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到，如图即为所求； 根据得，，． 根据题意，得得面积为： ． 根据平移，确定变化后的坐标，描点画图即可； 根据平移规律确定点的坐标即可； 利用分割法计算面积即可． 本题考查了作图平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移和作图是解题的关键． 21.【答案】，；   ；；   见解析；   人．  【解析】组有人，占比为， 故答案为：，． 人， 答：中学共调查了名学生． ． 人， ． 人， 答：不足小时的人数约为人． 根据统计图的意义直接解答即可． 根据样本容量频数所占百分数，求得样本容量，利用圆心角计算公式计算即可． 利用频数样本容量所占百分数，根据计算补图即可． 利用样本估计总体计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 22.【答案】每台型电风扇销售价为元，每台型电风扇销售价为元；   ；台．  【解析】设每台型电风扇销售价为元，每台型电风扇销售价为元， 根据题意得：， 解得， 即每台型电风扇销售价为元，每台型电风扇销售价为元， 答：每台型电风扇销售价为元，每台型电风扇销售价为元； 设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台； 故答案为：； 根据题意建立不等式， 整理得，， 解得， 的最大整数值为． 答：最多购进设种型号的电风扇台． 设每台型电风扇销售价为元，每台型电风扇销售价为元，销售收入销售价销售数量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台；根据题意建立不等式，解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 23.【答案】    ，见解析  【解析】，， 两直线平行，内错角相等， 故答案为：； ，， 两直线平行，同位角相等， ， ． 理由如下： 如图，过作， ， 平行于同一直线的两直相互平行， ，两直线平行，内错角相等， ， ． ， 等量代换． 根据，得，解答即可； 根据平行线的性质，平角的定义解答即可． 过作，利用平行线的判定和性质，角的和定义，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$